山东省潍坊市2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）AB2CD42已知集合A=x|x=3n+1，nN，B=5，7，9，11，13，则集合AB中元素的个数为（）A5B4C3D23函数f（x）=的定义域是（）A（2，1）B2，1）（1，+）C（2，+）D（2，1）（1，+）4已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），则m的取值范围是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）5若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc06（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|7设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb8函数f（x）=2|x1|的图象是（）ABCD9（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则mnDm，n且，则mn10已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）的解集是（）ABCD11已知圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4，过直线xy6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A2BC4D312一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A B5 C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设f（x）=，则f（f（2）的值为14已知直线l1：3x+my1=0，直线l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，则m的为15正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为16下列结论中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A=x|42x128，B=x|1x6，M=x|a3xa+3（）求AUB；（）若MUB=R，求实数a的取值范围18（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O（）求证：AC平面BDD1B1；（）求三棱锥OCED1的体积19（12分）（2015秋潍坊期末）已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点（）求AD所在直线的方程；（）求ACD外接圆的方程20（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点（）求证：PD平面ACE；（）求证：PCAE21（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨（）求a的值；（）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值22（14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=logax+ae（a0且a1，e=2.71828）过点（1，0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）2f（e2x）+3，若g（x）k0在xe1，e2上恒成立，求k的取值范围；（3）设函数h（x）=af（x+1）+mx23m+1在区间（，2上有零点，求m的取值范围2015-2016学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1若幂函数y=f（x）的图象过点，则f（16）的值为（）AB2CD4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知中幂函数y=f（x）=xa（a为常数）的图象经过点，求出函数的解析式，进而可得答案【解答】解：幂函数y=f（x）=xa（a为常数）的图象经过点（，），（）a=，2a=1解得：a=，即y=f（x）=，故f（16）=4，故选：D【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键2已知集合A=x|x=3n+1，nN，B=5，7，9，11，13，则集合AB中元素的个数为（）A5B4C3D2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x=3n+1，xN=1，4，7，10，13，16，B=5，7，9，11，13，则集合AB=7，13，故对应的元素个数为2个，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3函数f（x）=的定义域是（）A（2，1）B2，1）（1，+）C（2，+）D（2，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可【解答】解：由题意得：，解得：x2且x1，故选：D【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题4已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），则m的取值范围是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案【解答】解：由log0.3（m+1）log0.3（2m1），得，解得m的取值范围是故选：B【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题5若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0【考点】直线的一般式方程【专题】函数思想；综合法；直线与圆【分析】根据一次函数所在象限，判断出a、b、c的符号即可【解答】解：直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，即ab0，bc0，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，是一道基础题6（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选B【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题7设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：a=21.221=2，1=log33b=log38log39=2，c=0.83.10.81=0.8，cba故选：C【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用8函数f（x）=2|x1|的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=2|x1|=，当x1时，函数为单调递增函数，当x1时，函数为单调递减函数，故选B【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题9（5分）（2009红桥区一模）设m、r是两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则mnDm，n且，则mn【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m，n且成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m，可得出m，再由n可得出mn，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n且，可得出n，再由m，可得出mn故不是正确选项故选B【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误10已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）的解集是（）ABCD【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可设x0，从而有x0，根据f（x）为奇函数及x0时f（x）=x+1便可得出x0时，f（x）=x1，这样便可得出f（x）在（，0），0，+）上为增函数，并且，讨论x：x0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集【解答】解：设x0，x0，则：f（x）=x+1=f（x）；f（x）=x1；，且f（x）在（，0），0，+）上为增函数；若x0，由得，f（x）；若x0，由f（x）得，；综上得，原不等式的解集为故选：B【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法11已知圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4，过直线xy6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A2BC4D3【考点】圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出C（1，1）到直线xy6=0的距离d，可得|MN|的最小值【解答】解：圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线xy6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线xy6=0的距离d=3，故|MN|的最小值为=，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB5CD【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长几何体的表面积为13+（）2=故选A【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设f（x）=，则f（f（2）的值为1【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2）的值即可【解答】解：f（2）=1，f（f（2）=f（1）=e11=1，故答案为：1【点评】本题考察了求函数值问题考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题14已知直线l1：3x+my1=0，直线l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，则m的值为1或6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论【解答】解：若l1l2，则m（m+2）+3（m2）=0，解得：m=1或6，故答案为：1或6【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键15正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为9【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=，所以侧棱长PA=，PF=2R，所以6=2R2，所以R=，所以S=4R2=9故答案为：9【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题16下列结论中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；设g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函数，g（1）0，实数a的取值范围是8，6，正确 故答案为：【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（2015秋潍坊期末）已知全集U=R，集合A=x|42x128，B=x|1x6，M=x|a3xa+3（）求AUB；（）若MUB=R，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；（）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可【解答】解：（）全集U=R，集合A=x|42x128=x|222x27=x|2x7，B=x|1x6，UB=x|x1或x6，则AUB=x|6x7；（）UB=x|x1或x6，M=x|a3xa+3，且MUB=R，解得：3a4，则实数a的范围是a|3a4【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O（）求证：AC平面BDD1B1；（）求三棱锥OCED1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）证明B1BAC，利用ACBD，即可证明AC平面BDD1B1；（）利用等体积转化，求三棱锥OCED1的体积【解答】（）证明：B1B平面ABCD，AC平面ABCD，B1BAC，ACBD，BDB1B=B，AC平面BDD1B1；（）解：正方体棱长为1，B1D1=，ED1=，=，AC平面BDD1B1，CO平面OED1，CO=，三棱锥OCED1的体积=三棱锥COED1的体积=【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥OCED1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2015秋潍坊期末）已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（7，0），C（1，2），D为BC的中点（）求AD所在直线的方程；（）求ACD外接圆的方程【考点】圆的一般方程；直线的两点式方程【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】（）求出D的坐标，利用两点式求AD所在直线的方程；（）利用待定系数法求ACD外接圆的方程【解答】解：（）由题意，D（4，1），A（2，0），AD所在直线的方程为=，即x2y2=0；（）设ACD外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，A，C，D代入可得，D=5，E=3，F=6，ACD外接圆的方程为x2+y25x3y+6=0【点评】本题考查直线方程，考查三角形外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用20（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点（）求证：PD平面ACE；（）求证：PCAE【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接BD交AC与O，连接EO，可得OEPD，又OE平面ACE，PD平面ACE，即可判定PD平面ACE（）先证明PABC，CBAB，可得CB平面PAB，可得CBAE，又AEPB，即可证明AE平面PBC，从而可证PCAE【解答】（本题满分为12分）证明：（）连接BD交AC与O，连接EO，E，O分别为BP，BD的中点，OEPD，又OE平面ACE，PD平面ACE，PD平面ACE4分（）PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，6分又底面ABCD是矩形，CBAB，PAAB=A，CB平面PAB，8分又AE平面PAB，CBAE，又PA=AB，E为PB的中点，AEPB，10分PBBC=B，AE平面PBC，又PC平面PBC，PCAE12分【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21（12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨（）求a的值；（）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a的值；（）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（）由题意可得x=4，p=9，由P=（其中a为常数），可得214a=9，解得a=3；（）由上面可得P=，该商品所获得的利润为y=P（x3）=，当3x6时，y=3（7x）（x3）3（）2=12，当且仅当x=5时，取得最大值12；当6x9时，y=