余数与带余除法教师版

(a)知识点概述1.剩余分割的概念和特征；中国剩余定理；应用剩馀的拆分和剩馀类。(b)典型例子1.完成以下每个问题：(1) a24=121.b，要最大化其馀部分，被除数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果3位数37减去17，36减去3，则3位数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)393除以一两位数，女数为8，这两位数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(4)87657的乘积除以4，馀数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(1)2927。因为馀数必须小于除数，所以馀数最大为23，所以被除数=2421 23=29272) 831这三位可以写成37份17=36份(份额17)。根据36剩下的3 ，(商17) 36除以3。商人可以有22万(如果商人再大，就不符合标题条件“三水”)。因此，这3位为3722 17=831。3)4；11，35，55，77。393减去8，差异必须分为两个位数。393-8=385，385=5711=(57)11=(511)7=(711)5385可以被两位数11，35，55，77整除。这个问题的答案是4个：11，35，55，77。(4) 1，7863.1，=1791.1，=.1111=187657的乘积除以4杯等于1。2.3除以1，再除以5多2，再除以7多4，最少3位是_ _ _ _ _ _ _ _ _。1723除以剩下的1，5除以剩下的2，最小为22，3和5的最小公倍数为15，因此合格的数字为22，37，52，67，。另外，677=9.因为是4，所以67是满足问题3个条件的最小数，3，5和7的最小公倍数为105，所以合格数为67，172，277，。因此，符合条件的至少3位为172位。3.有一盒乒乓球。一次8个8个，10个10个，12个12个，最后总是剩下3个。这一箱乒乓球至少有几个？少于3个乒乓球的话，8个8个，10个，12个12个都准确地剩下了。也就是说，如果减少了3个乒乓球，要求8，10，12个，至少3个左右的球数，则可以求出8，10，12个以下的球数，再加上3个。所以这个箱子里有123个乒乓球4.1个5位数的798除以13或37，剩下的是2填上正确的数字，把这个整数返回。，假设这个数字是79008。由此得到：所以这个数字是79848。5.1、1、2、3、5、8、13，其中1号和2号的数字是1，从3号开始，分别正好前两个数字加在一起，然后用这个字符串中2009号的数字除以3得到的馀数是多少？1.除以3后的这一行是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，1，2，0，2，2。上面的数列通过按1，1，2，0，2，2，1，0循环。2009除以8的馀数为1。也就是说，2009除以3的馀数在每个循环中必须等于1。6.已知自然数a等于1234和5678的馀数，自然数b除了4321和8765的馀数，知道ab=123，ab，a和b分别是多少？A=101，b=22。a除了1234和5678以外，其馀部分都相同，因此a可以除以5678-1234=4444等的差值，因此a是4444的约数。同样的道理，b也可以得到4444的约数。4444=2211101 a b=123获取a、b的值。7.自然数分别除以63，95，143的馀数为19。求这个自然数。解决方案：观察结果显示，95是63的1.5倍半，143是95的1.5倍。要算出求的数字，该数字必须与上述3个数字的特定倍数相比较。3个数字的比率是433660633:9，因此143的4倍，即572和3的倍数相互接近。572除以这3的馀数，剩下的分别是0，2，5。这时剩下的和7。这样除以3的馀数比所需馀数少19-7=12，因此比572大4，即576。8.将3个自然数除以那个人的数字，共剩下5个，满足要求条件的3个数字全部求出。答：显然，这些数字大于5，结尾不能是偶数。如果倒数为9，那么这个数字的另外两个只有6和8或7和7，满足要求的只有869。如果倒数为7，则包含数字9只能由7，7，9组成，但除以7就不会剩下5，只有6，7，7组成的满足要求数为677，如果不包含6，则可以为877，7除以7的馀数为5。概括地说，满足要求的数量只有869和677个。9.7的馀数除以8的商之和等于15的自然数，求出满足这种条件的所有数的总和。126 113 107 101 95 88 82 76=78810.自然数除以3个以上2，5个以上除以2，7个以上除以5，9个以上除以5，11个以上除以4，满足这些条件的最小自然数是多少？25711.小于200的整数除以3个以上的2，除以4个以上的3，再除以5个以上的4，再除以6个以上的5，再除以7个以上的2，这样的数就是。主题条件表明，这个数字加1等于3，4，5，6的倍数。因此，这个数字是60的倍数减去1。小于200，因此可以是59，119，179，也可以是7减去2等于179。12.数字119很特殊：2馀数为1，3，2，4，3，5，4，6，5。具有这种性格的3位数是多少？1413.连续的三个位数除以5的余数之和等于7，7的余数之和除以9，9的余数之和等于15。这三个数字除以11的余数之和。如果连续的3位数除以5的余数之和等于7，那么只有3 4 0=7，所以第一个数字是5减去3。用同样的方法，前两个座位可以分成7多2，9多4或7。前两个位数除以9个以上4，7个以上除以2，因此只有79-5=58，满足5个以上除以3的要求。此时，3个数字除以11，剩下的是3，4，5，12。前两个数字除以9个以上的7，再除以5个以上的3，因此只能使用59-2=43或592-2=88，但不能满足除以7个以上2的要求。因此，问题要求的余数之和为12。14.一些4位是7的倍数，从中间分成前后两个位时，前面的数字除以3，后面的数字可以除以5，那么所有这些数字中最小的数字是_ _ _ _ _能被3整除的最小的两位数是12。因此，4位数的前两位数是12.1200除以7的馀数是3。因此，这4位的前2位在12位时为5，剩下的2位除以7，再除以4。这两个数字计算为25，所以这个问题的答案是1225。15.整数除以84后的馀数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。31.84=347，因此先考虑除以3，4，7的馀数。这个数字的和是51997，所以用3除以22。也就是说，1 .除以4的余数等于最后两位55除以4的余数。3.注1001=71113，=5555551001和1997除以6的馀数为5，因此除以7的馀数为55555除以7的馀数为3。4，7除以3的数字是28除以3，3，281 3，282 3，31是3除以1，所以除以84的馀数是31。16.如图所示，圆圈中有几十个洞(不到100个)，小明希望像玩跳棋一样从a洞逆时针出发，每几个洞跳一步，一圈后回到a洞。每两个洞跑一步，结果只返回b洞，每四个洞跑一步，想返回b洞。最后，每6个洞跑一步，打几个a洞？91(c)课后作业1.如果949除以两位数之一的馀数为4，则这两位数中最大的数字是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.将数字除以2个或多个1，再除以3个或多个2，将数字除以6个或多个_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.第一，1，3减去1，5减去3，7减去5的4位数中最大的是_ _ _ _ _ _ _ _ _。4.4位数8如果98可以同时除以17和19，则所有4位数的小数点之和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.如果整数除以84的馀数为46，则3除以3，4，7的馀数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。6.如果某商店没有放入10000块散装巧克力，包装时每个包装有10块，那么最后一个包只能