人教版八年级上册数学三角形教案

第十一章三角章节教学计划教材内容本章的主要内容包括相关的线段、角度、多边形和三角形内角之和、马赛克等。三角形的高度、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形相关的角有内角和外角。教科书让学生通过实验理解三角形的稳定性。在已知三角形内角之和等于1800的基础上，进行推理和论证，得到三角形外角的性质。然后，通过推广三角形的相关概念，引入多边形的相关概念，利用三角形的相关性质，研究多边形的内角和、外角和公式。这一知识加深了学生对三角形的理解，不仅是学习特殊三角形的基础，也是学习其他图形的基础。最后，通过实例研究了与镶嵌相关的一些问题，展示了多边形内角和公式在现实生活中的应用。教学目标知识和技能1、了解三角形及相关概念，能画出任意三角形的高度、中心线、角平分线；2.理解三角形的稳定性，理解三角形的两条边之和大于第三条边，并根据三条线段的长度判断它们是否能形成三角形；3、将证明三角形内角之和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的相关概念，会用多边形的内角和与外角和公式来解决问题。5、了解平面镶嵌，知道任何三角形、四边形或正六边形都可以嵌入平面，并可以用它们进行简单的平面镶嵌设计。过程和方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，培养学生的合理推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2.在灵活运用知识解决相关问题的过程中，体验和掌握探索和总结图形本质的推理方法，进一步培养推理和简单推理的能力。情感、态度和价值观1.体验数学与现实生活的联系，增强战胜困难的勇气和信心；2、将应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3.使学生进一步形成辩证唯物主义观点，即数学源于实践，反过来又为实践服务。重点和难点三角形的三边关系、多边形的内角和、外角和内角的和以及拼接公式是关键。三角形内角之和等于1800的证明表明，很难根据三条线段的长度和简单的平面镶嵌设计来判断它们是否能形成三角形。时间分配7.1与三角形相关的线段.2个课时7.2与三角形相关的角度.2小时7.3多边形及其内角和2个课时7.4主题学习马赛克本章摘要 2小时11.1.1三角形边教学目标1.知识和技能，理解三角形的表示、分类和三面之间的关系，并发展空间概念。2.过程和方法：(1)体验探索三角形间三边关系的过程，理解三角形最简单、最基本的几何图形，提高推理能力。培养学生的数学分类和讨论思维。3、情感态度和价值观：(1)培养学生的推理能力，用几何语言有组织地表达能力，实现三角形知识的应用价值。通过师生联合活动，鼓励学生培养良好的情感，合作交流，积极参与学习活动。他们可以在独立思考的同时认同他人。关键把握三角三边关系三角三边关系的应用教学过程一、情景导入三角形是最常见的几何图形之一，投影组成三角形的线段称为三角形的边，由相邻边形成的角称为三角形的内角，或者简称为角，相邻边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC被符号化为ABC。与三角形的顶点c相对的边AB可以用c表示，与顶点b相对的边AC可以用b表示，与顶点a相对的边BC可以用a表示.第三，三角形三条边之间的不平等关系询问：投影7任意画一个ABC。假设一只虫子想沿着三角形的边从B点爬到C点。它能选择多少条路线？每条路线的长度都一样吗？为什么？有两条路线：(1)从乙到丙，(2)从乙到甲到丙；Abac 公元前(1)；因为两点之间的线段最短。同样，acbc ab2抗体BCAC 从等式(1) (2) (3)我们能知道什么？三角形的任何两条边的总和都大于第三条。四、三角形的分类我们知道三角形可以根据它们的角度分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。我们统称锐角三角形和钝角三角形为斜三角形。按角度：分类三角形，直角，三角形斜三角形钝角三角形三角形如何根据它们的边来分类？请根据“有多少条边是相等的”对三角形进行分类。边相等的三角形叫做等边三角形。两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边不相等的三角形称为等边三角形。腰腰底部顶角底角底角显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边缘：分类三角形等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形。等边三角形例子例如，一个等腰三角形是由一根18厘米长的绳子组成的。(1)如果腰围是底边的两倍，那么每条边的长度是多少？(2)我们能形成一个有4条边的等腰三角形吗？为什么？分析：(1)等腰三角形的三条边的长度是多少？如果底边的长度是x，腰部的长度是多少？(2)“边长4厘米”是什么意思？解决方法：(1)将底边的长度设置为x u,那么腰部的长度为2 xu。x 2x 2x=18解x=3.6因此，三条边的长度分别为3.6厘米、7.2厘米和7.2厘米。(2)如果4厘米长的边是底边，腰围是x厘米，那么4 2x=18获取x=7如果长4厘米的一边是腰，底边是x厘米，那么24 x=18获取x=10因为4 4 10，两条边的和小于第三条边，所以不可能形成腰围为4的等腰三角形。从上面的讨论可以看出，底边长为4的等腰三角形可以被包围。第五，课堂练习课本65面上的练习1和2。六.班级总结1.三角形及相关概念；2.三角形的分类；3.三角形三边的不等关系及其应用。家庭作业：教科书69面1，2和6；70面和7个问题。11.1.2三角形的高度、中线和角平分线学习目标1.知识目标：知道三角形的高度、中线和角平分线。毛2.能力目标：该工具将用于准确绘制三角形的高度、中线和角平分线。通过绘图可知，三角形的三个高度(和直线)相交于一点，三角形的三条中线和角平分线相交于一点。3.情感目标：采用自学和小组合作学习相结合的方法，培养积极参与和探索的精神。重点和难点重点：(1)理解三角形高度、中心线和角平分线的概念，并使用工具准确绘制三角形高度、中心线和角平分线。(2)理解三角形的三个高度、三个中线和三个角平分线分别相交于一点。难点：(1)三角形平分线和角平分线的区别，以及三角形高度和垂线的区别。(2)画钝角三角形的高度。EBCDA(3)不同三角形三个高度的位置关系。教学过程一、新课程介绍我们已经知道了什么是三角形，也知道了三角形的高度。除了三角形主线段的高度，还有中线和角平分线值得研究。二。三角形的高度请在图片上画一个ABC的高度，并告诉我你的画。从ABC的顶点a到对面BC所在的直线画一条垂直线，垂直脚为d。得到的线段AD称为ABC边BC上的高度，用点d处的ADBC表示。注意：高度不同于垂直线。高度是线段，垂直线是直线。请再次画出三角形AB和AC边上的高度，看看你找到了什么。三角形的三个高度相交于一点。如果ABC是直角三角形还是钝角三角形，上述结论成立吗？现在让我们画出钝角三角形三边的高度，如图所示。ABCODEF显然，上述结论成立。请画一个直角三角形及其三边的高度。上述结论仍然有效。第三，三角形的中线如图所示，我们将ABC的顶点a与其相对边BC的中点d连接起来，得到的线段AD称为ABC边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC。请在图中ABC的另外两边画一条中线，看看你会发现什么。三角形的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形还是钝角三角形，上面的结论成立吗？请画一幅图并回答。上述结论仍然有效。三角形的角平分线如图所示，画出A的平分线AD，与A相对的边BC在点d。得到的线段AD称为ABC的角平分线，表示为BAD=CAD或 bad= CAD=1/2 BAC或2 bad=2 CAD= BAC。思考：三角形的角平分线和角平分线一样吗？三角形的角平分线是线段，而角平分线是光线，这是不同的。请画出图片中另外两个角的平分线，看看你找到了什么。三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形还是钝角三角形，上面的结论成立吗？请画一幅图并回答。上述结论仍然有效。想想看：三角形的三个高度、三个中线和三个角平分线的交点之间有什么不同？三条中线的交点和三角形三条平分线的交点在三角形内，而尖三角形的三个高度的交点在三角形内，直角三角形的三个高度的交点在直角的顶点，钝角三角形的三个高度的交点在三角形外。第五，课堂练习课本66边上的练习1和2。六.班级总结1.三角形高度、中线和角平分线的概念及绘制方法。2.三角形的三个高度、三条中线、三条角平分线和交点的定位规则。家庭作业：教科书69面3和4；70面，8个和9个问题。11.1.3三角形的稳定性学习目标1.知识目标：通过观察和实地操作，三角形是稳定的，而四边形是不稳定的；2.能力目标：稳定性和不稳定性广泛应用于生产和生活中。3.情感目标：采用自学和小组合作学习相结合的方法，培养积极参与和探索的精神。重点和难点焦点：了解三角形稳定性在生产和生活中的实际应用。难点：在生产和生活中准确运用三角形稳定性教学过程一、情景导入建造房屋时，在安装窗框之前，木匠通常会在窗框上斜钉一块木头。你为什么这么做？第二，三角形的稳定性(实验)1。将三根木棒钉在一个三角形的木框架上，然后扭转它。它的形状会改变吗？(2)它不会改变。2.将四根木棒钉在一个四边形的木头框架上，然后扭转它。它的形状会改变吗？会改变的。3.将另一块木头钉在四边形木框架上，连接它的一对顶点，然后扭转它。它的形状会改变吗？它不会改变。从上面的实验中你能得出什么结论？三角形是稳定的，而四边形不是。三、三角形稳定和四边形不稳定的应用三角形有很好的稳定性，四边形没有稳定性，也不一定不好。它们被广泛应用于生产和生活中。例如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都使用三角形稳定性，而活动吊架使用四边形不稳定性。你能再举一些例子吗？第四，课堂练习1、下列具有稳定性的图形是()正方形长方形直角三角形平行四边形2.您需要多少根木棒来稳定以下每个木制框架？3.教科书中的68边练习。作业：69面和5面；70面和10个问题。11.2.1三角形内角之和学习目标1.理解三角形的内角；2.我们将利用平行线的性质和直角的定义来证明三角形内角之和等于180度。3、学会解决与寻求角度相关的实际问题；4、初步培养学生的推理能力。重点和难点焦点：理解三角形的内角和性质，并学会解决简单的实际问题。难点：解释三角形内角之和等于180度。教学过程一、新课程介绍我们在小学就知道三角形内角之和等于1800。这一结论是通过实验得出的。这个命题需要证明吗？如何证明？第二，三角形内角之和的证明回顾我们在小学做的实验，你是如何操作它们的？剪下三角形的两个角，在第三个角的顶点拼写出来。用量角器测量它。BCD的程度可以通过A B ACB=1800来获得。投影1图1想想看，不然你怎么拼写它？(1)如图(2)所示，切割A并将其放在一起，得到A B ACB=1800。图2(2)放在一起，按照图(3)切割，得到A B ACB=1800。如果上面移动的角度在图上被转移，你能想出一个方法证明三角形内角之和等于图1中的1800吗？如果ABC已知，证明是：ABC=1800。证据一如果点c是cm ab，那么a=ACM，b=b=DCM，另外ACB ACM DCM=1800abACB=1800 .也就是说，三角形内角之和等于1800。从图2和图3中你能想到什么样的证明方法？请告诉我证明过程。三。例子例如，如图所示，C岛位于A岛北部以东500度，B岛位于A岛北部以东800度，C岛位于B岛北部以西400度。从C岛ACB看，A岛和B岛的视角是什么？分析：我怎样才能找到ACB的程度？根据三角形内角和定理，只需要CAB和CBA的度数。CAB等于多少度？如何找到CBA的程度？解决方案：CBA=BAD-CAD=800-500=300adbe bad