精选幻灯片-第七章相交线与平行线复习课件

新人教版-七年级（下）数学-第五章,第五章相交线与平行线的复习课,二、重点和难点,1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质,2、理解垂线、垂线段的概念和性质,3、掌握两条直线平行的判定和性质,重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。,难点：平行线的判定和性质。,一、学习目标,4、通过平移，理解图形平移变换的性质,5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假,相交线,两条直线相交,两条直线被第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题、定理,知识构图,2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3.邻补角的性质:同角的补角相等。,4.对顶角性质:对顶角相等。,两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。,1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1),A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答:BOD的度数是72,O,A,B,C,D,E,F,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，,解:因为直线AB与EF相交与点O,所以AOE+BOE=180,因为AOE=36,所以BOE=180-AOE,=180-36=144,因为DOE=90,所以AOD=AOE+DOE=126,又因为BOC与AOD是对顶角,所以BOC=AOD=126,1.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。,5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,垂线,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解。,C,理由:垂线段最短,例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,A,D,C,B,E,F,例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?,思考：三角形的三条垂线有什么特点？,三角形的三条垂线都交于一点；,锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；,直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；,钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；,例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？,平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。,2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。,3.平行线的基本性质:,(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,4.同位角、内错角、同旁内角的概念,同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。,平行,1、同位角的位置特征是:,2、内错角的位置特征是:,3、同旁内角的位置特征是:,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线的同方向。,(1)在截线的两旁，,(2)在被截两直线之间。,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线之间。,被截线,截线,三线八角,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4)三种角判定(3种方法):,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3)因为ac,ab；所以b/c,判定两直线平行的方法有三种:,1和2不是同位角，,如图中的1和2是同位角吗?为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角，,1和2有一边共线、同向,且不共顶点。,练一练,A,C,B,D,E,1,2,答：EAC,答：DAB,答：BAC,BAE,2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,例1.1与哪个角是内错角？,证明:DAC=ACB(已知),A,B,C,D,E,F,AD/BC,(内错角相等,两直线平行),D+DFE=180(已知),AD/EF,(同旁内角互补,两直线平行),EF/BC,(平行于同一条直线的两条直线互相平行),例2.已知DAC=ACB,D+DFE=1800,求证:EF/BC,平行线的判定,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,平行线的性质,证明：由：1+2=180(已知),(同旁内角互补，两直线平行),1=3（对顶角相等),2=4（对顶角相等),所以3+4=180,(等量代换),AB/CD.,例1.如图已知：1+2=180，求证：ABCD。,证明：由ACDE（已知）,ACD=2,(两直线平行，内错角相等),1=2（已知）,1=ACD(等量代换),ABCD,(内错角相等，两直线平行),例2.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,EFAB，CDAB（已知）,EF/CD,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),EFBDCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC（已知）,DCB=GDC（等量代换）,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,例3.已知EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线OB平行于，且1=2，3=4，则角=_度,O,B,A,1,2,3,4,5,例4.两块平面镜的夹角应为多少度?,分析:由题意有OA/,OBa,且1=2，3=4，,由OA/,1=,OBa,4=,2=5,所以3=4=5=,因为3+4+5=180,所以3=60,即=60,1.命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。,2.命题的组成:每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或“若，则”等形式。真命题和假命题:命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是:如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。,命题,画线段AB=2cm直角都相等;两条直线相交，有几个交点?如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。相等的角都是直角;,分析:因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。,例1.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?,A,B,C,D,分析:不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质“两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。,解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,例2.如图给出下列论断:(1)AB/CD(2)AD/BC(3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,1.平移变换的定义:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。,平移,例2.如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC