陕西省黄陵中学2020学年高二数学6月月考试题（重点班）文

高二重点班月考文科数学一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1若复数其中是实数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知，则下列选项中错误的是（ ）A. B. C. D. 3设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则f(2)()A. 0 B. 2C. 4 D. 85、设复数z的共轭复数为 ，若(1i)2i，则复数z()A1i B1I Ci Di6、观察下列各式：717,7249,73343,742401,7516807，则72020的末两位数字为A49 B43 C07 D017设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2B都大于2C至少有一个不小于2D都小于28、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）. . . .10.设是等差数列，若,则数列前 项的和为 ( ) . . . . 11.ab0是a0，b0的 ( ) 条件 A必要 B.充分 C.充要 D.必要不充分12. 在曲线yx2上切线倾斜角为的点是( ) A(0,0) B(2,4) 二、填空题13. 在中，若，则 14在ABC中，角，所对的边分别为a，b，c.已知=，=，=1，则= .15已知ABC中，则 16. 江岸边有一炮台高，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距 三、计算题：（本题包括6小题，共70分）17（本小题10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值18（本小题12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S319. （本小题12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示 （1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ 购买意愿强购买意愿弱合计20-40岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率附： P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828 20. （本小题12分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CD1中点（1）求证：EF平面ADD1A1；（2）求直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值21.（本小题12分）设函数（）若，求的极值；（）证明：当且时， .22.（本小题12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围。1-4 CDAA 5-8.ADCD 9-12.CBDD13 14. 15. 1或2 16. 17.解：（1）asin2B=bsinA， 2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=，B=（2）cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=18. 解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则bn的通项公式为bn=2n1，nN*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21， 解得q=4或5，当q=4时，b2=4，a2=24=2，d=2（1）=1，S3=123=6；当q=5时，b2=5，a2=2（5）=7，d=7（1）=8，S3=1+7+15=2119.【答案】（1）见解析；（2）解析：（）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 （）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，所以年龄在2040岁的抽取了2人，记为a，b，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为 20.【答案】（1）见解析；（2）解析：（1）取DD1中点M，连接MA，MF，易得AEFM是平行四边形，有EFAM，从而得证；（2）因为EFAM，AD平面CDD1C1，所以AMD与直线EF和平面CDD1C1所成角相等，在RtAMD中求解即可.试题解析：（1）证明：取DD1中点M，连接MA，MF，有，所以AEFM是平行四边形，所以EFAM，又AM平面ADD1A1，EF平面ADD1A1，所以EF平面ADD1A1，得证（2）因为EFAM，AD平面CDD1C1，所以AMD与直线EF和平面CDD1C1所成角相等，又在RtAMD中，有，所以直线EF和平面CDD1C1所成角的正弦值为21. （）时，。当时;当时，;当时，。故当时,有极大值,故当时,有极小值6分（）已知。令，则。若，则当时，为增函数，而，从而当时，即. 12分22.（）函数的定义域为，2分当，即时