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文档简介
运算定律与简便计算重点知识归纳(一)加减法运算定律1.加法交换律定义:两个加数交换位置,和不变字母表示:a+b=b+a+=+例如:16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。字母表示: (a+b)+c=a+(b+c) +=注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式:(1)63+16+84(2)76+15+24(3)140+639+860举一反三:(1)46+67+54(2)680+485+120(3)155+657+2453.减法的性质注:这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示:a-b-c=a-c-b-=-例2.简便计算:198-75-98减法性质:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示:a-b-c=a-(b+c)-=-例3.简便计算:(1)369-45-155(2)896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000+6,凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:97=100-3,998=1000-2,注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式,能简便的进行简便计算:(1)89+106(2)56+98(3)658+997随堂练习:计算下式,怎么简便怎么计算(1)730+895+170(2)820-456+280(3)900-456-244(4)89+997(5)103-60(6)458+996(7)876-580+220(8)997+840+260(9)956197-56(二)乘除法运算定律1.乘法交换律定义:交换两个因数的位置,积不变。字母表示:ab=ba=例如:8518=18852388=88232.乘法结合律定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。字母表示:abc=a(bc)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如:254=100,2504=10001258=1000,12580=10000例5.简便计算:(1)2594(2)2512(3)12556举一反三:简便计算(1)24174(2)125338(3)3225125(4)2425125(5)4812563(6)2515163.乘法分配律定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。用字母表示:(a+b)c= ac+bca ( b+c) =ab+ac拓展: (a-b)c= ac-bca ( b-c) =ab-ac简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算:(1)125(816)(2)1506336150150(3)129912(4)33101-33(5)9899(6)68102随堂练习:简便计算(1)63713729(2)85171533(3)3472435728(4)9985(5)10326(6)9715154(7)2532125(8)6425125(9)26(58)(10)22432259222(11)175454175547175课堂练习:简便计算(1)3684361536(2)6917017281730(3)711515221512(4)2619265627264.除法的性质(连除)类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。性质:从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。字母表示:abc= a c b例13.简便计算:10002100性质:从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。字母表示:abc= a ( bc) a ( bc) = abc例14.简便计算:1000254举一反三:简便计算(1)8054(2)10001258(3)1000425课后作业:用简便方法计算(1)(155356)(345144)(2)978156244(3)2425 (4)9937 (5)10337(6)125(1008) (7)300254 (8)60008125(9)135713321313(10)10345958142(1
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