2014年山东省高考数学试卷（理科）

2014年山东省高考数学试卷(理科)一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1.(5分钟)已知a，bR，I是虚数单位，如果a-I和2 bi是共轭复数，则(a bi)2=()a.5-4ib.54ic.3-4id.3i2.(5分钟)集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x 0，2 ，AB=()a. 0，2 b.(1，3 ) c. 1，3 d.(1，4 )3.(5分钟)函数f(x)=的定义域是()A.(0，)，B.(2，)C.(0，22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6534.(5点)用反证法证明命题“设a、b为实数，方程式x3 ax b=0至少有一个实根”时，假设为()a .方程式x3 ax b=0没有实根b .方程x3 ax b=0最多有一个实根c .方程x3 ax b=0最多有两个实根d .方程x3 ax b=0正好有两个实根5.(5点)如果已知实数x、y满足axay(0aln(y2 1 )C.sinxsinyD.x3y36.(5分钟)直线y=4x和曲线y=4x被第一象限包围的闭合图形的面积为()A.2B.4C.2D.47.(5分)为研究某些药品的疗效，选择了一些志愿者进行了临床试验。 所有志愿者扩展数据(单位： kPa )的分组为 12，13 、 13，14 、 14，15 、 15，16 、16，17 ，从左到右依次编号为第一组、第二组、第五组。 图为根据实验数据制作的频度分布直方图。 第一组和第二组共20人，第三组无疗效6人，第三组有疗效()A.6B.8C.12D.188.(5分钟)如果存在两个不等于已知函数f(x)=两个x-2两个1、g(x)=kx .方程式f(x)=g(x )的实根，则实数k的可取范围为()A.(0. (，1 ) c.(1，2 ) d.(2，)9 .如从(5分钟)发现x，y满足约束条件，并且如果目标函数z=ax by(a0，b0)在约束条件下取最小值2，则a2 b2的最小值为()A.5B.4C.D.2已知10.(5分钟) ab0，椭圆C1的方程式=1，双曲线C2的方程式=1，C1和C2的离心率的乘积是C2的渐近线方程式()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=0二、填空问题(共5小问题，每小问题5分，满分25分)11.(5分钟)执行图那样程序框图，如果输入的x的值为1，则输出的n的值为.12.(5点)如果ABC中=tanA、A=时，ABC的面积为13.(5分钟)三角锥p-ABC中，d、e分别为PB、PC的中点，三角锥d、Abe的体积为V1，p-ABC的体积为V2时14.(5点) a2 b2最小值是(ax2 )6的展开式中x3项的系数为20的情况.15.(5分钟)关于定义已知函数y=f(x)(xR )、函数y=g(x)(xR )和g(x )的关于f(x )的“对称函数”或函数y=h(x)(xR )，y=h(x )关于点(x，f(x ) )对称任意xR，两点(x，h(x ) )、(x，g(x ) )三、解答问题(共6小题，75分满分)16.(12分钟)已知向量=(m，cos2x )、=(sin2x，n )、函数f (x )=-y=f (x )的图像超过点(，)和点(，-2)。(I )求出m、n的值(ii )将y=f (x )的图像向左移位(00)焦点为f，a为与c上原点不同的任意点，通过点a的直线l与其他点b相交，交点x轴的正半轴与点d相交，且存在两FA两=两FD两者.(I )求c的方程式(ii )直线l1l，有l1和c，只有一个共同点e时(I )证明直线AE已经过了定点，求定点坐标；()ABE的面积有最小值吗？ 如果存在，请求最小值如果不存在，请说明理由2014年山东省高考数学试卷(理科)参考解答和问题的分析一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1.(5分钟)已知a，bR，I是虚数单位，如果a-I和2 bi是共轭复数，则(a bi)2=()a.5-4ib.54ic.3-4id.3i根据条件利用共轭复数的定义求出a、b的值，得到(a bi)2的值。解： a-i和2 bi为共轭复数时，a=2，b=1(a bi)2=(2 i)2=3 4i故选： d本问题主要考察了多个基本概念，两种多代数形式乘除法律的应用，虚数单位I的幂运算性质是基础问题2.(5分钟)集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x 0，2 ，AB=()a. 0，2 b.(1，3 ) c. 1，3 d.(1，4 )【分析】求集合a、b的要素，可利用集合的基本运算得出结论解： A=x两x-1两2=x两1x3，B=y两者y=2x，x 0，2 = y两者1y4 ；AB=x两11y11或log2x 2或0x ，也就是说，函数的定义域是(0，2222222222222222222652 )故选： c本问题主要是考察函数定义域的求法，根据对数函数的性质解决本问题的关键，比较基础4.(5点)用反证法证明命题“设a、b为实数，方程式x3 ax b=0至少有一个实根”时，假设为()a .方程式x3 ax b=0没有实根b .方程x3 ax b=0最多有一个实根c .方程x3 ax b=0最多有两个实根d .方程x3 ax b=0正好有两个实根【分析】直接利用命题的否定来写假说即可【解答】反证法证明问题时，实际上是命题的否定在用反证法证明命题设a、b为实数时，方程式x3 ax b=0中至少有一个实根情况下，假定方程式x3 ax b=0中没有实根.故选： a本问题考察反证证明问题的程序、基本知识的考察5.(5点)如果已知实数x、y满足axay(0aln(y2 1 )C.sinxsinyD.x3y3实数x、y满足axay(0ay，对于A.B.C可以分别否定举出反例，对于d，y=x3在r上单调地增加，因此可以判断正误.解：实数x，y满足axay(0aya.x=2，y=1，不成立取b.x=0，y=1，不成立设c.x=，y=，不成立y=x3在r上单调增加，因此是正确的故选： d本问题主要是比较函数值的大小，利用不等式性质和函数单调性是解决本问题的关键6.(5分钟)直线y=4x和曲线y=4x被第一象限包围的闭合图形的面积为()A.2B.4C.2D.4首先，根据问题意图描绘区域，接着根据图形得到积分上限为2、积分下限为0的积分，由此用定积分表示曲边梯形的面积，最后通过定积分的定义求出即可.解：首先根据题意画图形，点数上限为2，点数下限为0曲线y=x3和直线y=4x被第一象限包围图形的面积为y=4x、x3) dx(4x-x3)dx=(2x2-x4)|=8-4=4曲边梯形的面积为4故选： d【点评】考察学生会求原函数的能力和利用定积分求图形面积的能力的同时，考察数形结合的思想是基础问题7.(5分)为研究某些药品的疗效，选择了一些志愿者进行了临床试验。 所有志愿者扩展数据(单位： kPa )的分组为 12，13 、 13，14 、 14，15 、 15，16 、16，17 ，从左到右依次编号为第一组、第二组、第五组。 图为根据实验数据制作的频度分布直方图。 第一组和第二组共20人，第三组无疗效6人，第三组有疗效()A.6B.8C.12D.18【分析】频度=以及直方图可以得到区间分布的第一组和第二组合计20人的频度，可以求出第三组中有疗效的人数解：从直方图到区间分布的第一组和第二组共计20人，区间分布的第一组和第二组的频度分别为0.36、0.36，第一组为12人，第二组为8人，第三组的频度为0.36，因此第三组的人数为18人第三组没有疗效的有6人第三组中有效疗效的有12人故选： c本问题考察古典概型求解与频率分布的结合，列举为解决事件的关键，是中等程度的问题8.(5分钟)如果存在两个不等于已知函数f(x)=两个x-2两个1、g(x)=kx .方程式f(x)=g(x )的实根，则实数k的可取范围为()A.(0. (，1 ) c.(1，2 ) d.(2，)对于绘制了函数f(x )、g(x )的图像，从说明到函数f(x )的图像(蓝线)和函数g(x )的图像(红线)具有两个交点，通过数形结合求出k的范围.解：从问题意义中得到函数f(x )的图像(蓝线)有函数g(x )的图像(红线)和2个交点，如图所示，KOA=，数形键为k0，b0)在约束条件下取最小值2，则a2 b2的最小值为()A.5B.4C.D.2根据约束条件能够正常执行域，求出目标函数取最小值的点的坐标，代入目标函数的2a b2=0.a2 b2的几何意义为从坐标原点到直线2a b2=0的距离的平方，从点到直线的距离式得到答案.【解答】解：在限制条件下可执行的领域如图所示联合解a (2，1 )化目标函数通过线性方程获得： (b0)由图可知，直线通过a点时，直线y轴上的切片最小，z最小.2a b=2。即2a b2=0。a2 b2的最小值为故选： b本问题考察了简单的线性规划，考察了数形耦合的解题思想方法，考察了数学的转换思想方法，训练了从点到直线距离式的应用，是一个中等程度的问题已知10.(5分钟) ab0，椭圆C1的方程式=1，双曲线C2的方程式=1，C1和C2的离心率的乘积是C2的渐近线方程式()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=0通过求出椭圆和双曲线的离心率，导出ab关系，可以求解双曲线的渐近线方程式解： ab0，椭圆C1的方程式=1，C1的离心率为双曲线C2方程对-1、C2离心率的c1和C2离心率的乘积=C2的渐近线方程式是： y=，即xy=0故选： a本问题考察了椭圆和双曲线的基本性质、离心率和渐近线方程的求法、基本知识的考察二、填空问题(共5小问题，每小问题5分，满分25分)11 .执行(5分钟)