七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.4 整式的乘法 整式精彩变式素材 （新版）冀教版

整式精彩题 变式显魅力我国著名数学家苏步青教授说：“学习数学要多做习题，边做边思考，先知其然，然后弄清其所以然.”因此，我们要养成解数学题后再思考的好习惯，力求在解题中得到多方面的启示，提高解题效率.那么，解数学题后需要思考哪些问题呢？要思考的问题很多，本问主要从变式的角度谈几点看法，以达到抛砖引玉的目的.（原题）（襄樊市）请分别准备几张如图1所示的长方形卡片.用它们拼一些新的长方形，并计算它们的面积.图1(1)(2)(3)abbbaa1、变“一法”为“多法” 在解题后坚持采用多种解法，不仅可以锻炼我们思维的发散性，而且可以培养我们综合运用所学知识解决问题的能力和创新的意识.解原题 方法1 将原题中的图(1)与图(2)拼在一起组成新的长方形，如图2.其新长方形的面积为:(a+b)b=ab+b2.方法2 将原题中的图(1)与图(3)拼在一起组成新的长方形，如图3.其新长方形的面积为:(a+b)a=a2+ab.图2abbb图3aaab注意 上述的方法1和方法2的计算时主要用了整式的乘法法则(单项乘以多项式).2、变“面积”为“周长” 原题拼图后是求图形的面积，现在改为求周长.例1、请分别准备几张如图1所示的长方形卡片.用它们拼一些新的长方形，并计算它们的面积.解 方法1 将图(1)与图(2)拼在一起组成新的长方形，如图2.，其新长方形的周长为:(a+b)+b+(a+b)+b=a+b+b+a+b+b=2a+4b.方法2 将图(1)与图(3)拼在一起组成新的长方形，如图3.其新长方形的周长为: (a+b)+a+(a+b)+a=a+b+a+a+b+a=4a+2b.注意 上述的方法1和方法2的计算时主要用了整式的加减法法则(合并同类项).3、变“拼接”为“重叠” 原题所得的长方形是拼在一起的，现在把它们重叠在一起.例2、请分别准备几张如图1所示的长方形卡片.用它们重叠在一起得到新的长方形，并计算它们的面积.解 方法1 将原题中的图(1)与图(2) 重叠在一起，组成新的长方形，如图4.b图4bab图5aaba其新长方形的面积为:(a-b)b=ab-b2.方法2 将原题中的图(1)与图(3) 重叠在一起，组成新的长方形，如图5.其新长方形的面积为:(a-b)a=a2-ab.注意 原题中新长方形的面积是两长方形的面积之和，而例2的新长方形的面积是两长方形的面积之差.4、变“计算”为“探究” 原题拼图后要解答的问题是计算，现在把它变为探究，以发现新的问题.图7图6bababa-b例3、请分别用如图1所示的(1)和(3)卡片.把它们重叠在一起得到新的图形，如图6.(1) 计算图6中阴影部分的面积;(2)通过对图6阴影部分的剪拼，能否得到图7中的阴影部分面积？能否用a+b和a-b表示图7中的阴影部分面积？(3)从(2)中你能发现什么重要的结论？解 (1)a2-b2; (2) 能，(a+b)(a-b); (3) 根据面积相等得到平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2.注意 通过类似上述拼接长方形的面积，你能否得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.5、变“正向”为“反向” 乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a+b)2=a2+2ab+b2都是由左到右的应用.如20011999=(2000+1)(2000-1)=20002-1=3999999等.现在把它反过来应用.例4、下列各式成立吗？为什么？(1)9x2-4=(3x+2)(3x-2). (2)x2-2xy+y2=(x-y)2.解 (1)和(2)均成立，它们分别是乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2和(a+b)2=a2+2ab+b2的从右到左的应用.注意 例4的变形实际是后边的因式分解(后面要