2020届高三数学一轮巩固与练习：数列新人教A版

巩固1下列说法正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列C数列的第k项为1D数列0,2,4,6，可记为2n解析：选C.由数列的定义可知A、B错误；数列的第k项为1，故C正确；数列0,2,4,6，的通项公式为an2n2，故D错综上可知，应选C.2已知数列an中，a11，an1，则a5()A108 B.C161 D.解析：选D.a11，a2，a3，a4，a5.3(2020年高考江西卷)在数列an中，a12，an1anln(1)，则an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn解析：选A.因为an1anln(1)，从而有anan1lnan1an2lna2a1ln2累加得an1a1ln()2ln(n1)，an2lnn，故应选A.4.数列an满足a10，an1an2n，则an的通项公式an_.解析：由已知，an1an2n，故ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)0242(n1)n(n1)答案：n(n1)5数列，中，有序数对(a，b)可以是_解析：从上面的规律可以看出，解上式得.答案：(，)6写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式：(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；(2)a13，an13an(nN*)解：(1)由条件得a10，a201112，a31(221)422，a44(231)932，归纳通项公式为an(n1)2.(2)由条件得a13，a23a132，a33a233，a43a334， 归纳通项公式为an3n.练习1已知数列，则5是数列的()A第18项 B第19项C第17项 D第20项解析：选B.7311715114，即an2an124，an23(n1)44n1，令4n175，则n19.故选B.2已知数列的通项an，则a2020a2020等于()A2020 B2020C2020 D2020解析：选C.a20203202016028；a20202202014019.故a2020a2020602840192020.故应选C.3下面有四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列，的通项公式是an；数列的图象是一群孤立的点；数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选A.错误，如an2anan1，a11就无法写出a2；错误，an；正确；两数列是不同的有序数列故应选A.4在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B.C. D.解析：选C.由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.5已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A9 B8C7 D6解析：选B.ann1时适合an2n10，an2n10.5ak8，52k108，k9，又kN，k8，故选B.6若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17()A1 B2C. D2987解析：选C.由已知得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6为周期重复出现，故a17.7.已知数列an的通项an(a，b，c均为正实数)，则an与an1的大小关系是_解析：an，是减函数，an是增函数，anan1.答案：anan18设数列an的前n项和为Sn，Sn(对n1恒成立)且a454，则a1_.解析：法一：由S4S3a4，得54，即54，解得a12.法二：由SnSn1an(n2)可得ana13n1，a4a133，a12.答案：29已知数列an的前n项的乘积为Tn5n2，nN*，则数列an的通项公式为_解析：当n1时，a1T15125；当n2时，an52n1(nN*)当n1时，也适合上式，所以当nN*时，an52n1.答案：an52n1(nN*)10已知数列an中，an(0，)，ana2n1，其中n2，nN，求证：对一切正整数n都有anan1成立证明：an1anan2an(an1)2，0an，1an1.(an1)20.an1an0，即anan1对一切正整数n都成立11(2020年邯郸模拟)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解：(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列12已知数列an的前n项和为Snn2pn，数列bn的前n项和为Tn3n22n.(1)若a10b10，求p的值(2)取数列bn的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列cn，求数列cn的通项公式解：(1)由已知，anSnSn1(n2pn)(n1)2p(n1)2n1p(n2)，bnTnTn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5(n2)a1