（新课程）2020高中数学 向量及其运算 单元练习题 苏教版必修4

矢量及其运算单元的练习题一、选择问题(512=60分)1 .如果a、b是两个非零向量，下列命题是正确的A.abab=0 B.ab=|a|b|C.ab=-ba D.ab=-|a|b|2.a (1，3 )，B(-2，-3)，C(x，7 )，其中x的值是A.0 B.3 C.15 D.183 .如果已知|a|=3、|b|=4、(a b)(a 3b)=33，则a与b所成的角度为A.30 B.60 C.120 D.150|a|=|b|=1，ab且2a 3b和ka-4b也相互垂直，则k值为A.-6 B.6 C.3 D.-35 .如果a=(-1，2 )，b=(1，1 )，c=(3，2 )且c=pa qb，则实数p，q值为A.p=4，q=1 B.p=1，q=4 C.p=0，q=1 D.p=1，q=-4如果设I=(1，0 )，j=(0，1 )，则垂直于2 i 3j的向量为A.3i 2j B.-2i 3j C.-3i 2j D.2i-3j7 .已知向量I、j、I=(1，0，0 )，垂直于j=(0，1，2i-j的向量是A.2i-j B.i-2j C.2i j D.i 2j8 .在已知的a2=2ab、b2=2ab中，a与b所成的角度为A.0 B.30C.60D.1809.a=(1，2 )，b=(如果x，a 2b与2a-b平行，则x为A.1B. C.2D.-10 .如果一个函数的图像先将右移一个单位，再将右移两个单位，则对于图像的函数解析表达式为y=sin(x ) 2，其中，原始函数解析表达式为a.y=sinxb.y=cosxc.y=sinx 2d.y=cosx 4已知a、b、c这3点位于同一直线上，在A(3，-6)、b (-5，2 )、点c的横轴为6的情况下，纵轴为A.-13B.9C.13D.-912 .向量(bc)a-(ac)b和向量ca .平行但不相等的b .垂直c .平行且相等的d .不能确定二、填空问题(46=24分钟)13 .四边形ABCD为=，且|=|，四边形ABCD为14 .简化： ()=15 .若知道零以外的向量a、b，则成为(a-b)(a b )。16 .已知下列命题：000000如果气动气体6 矢量=(-3，4 )，则向左移位2个单位的坐标保持(-3，4 )不变如果已知点m是ABC的重心，则为=0其中正确命题的编号是.17 .向量a=(3，-4)，b=(2，x )，e=(2，y )，并且如果是ab，ac，则为bc=18 .设a、b、c为任意非零的平面向量，彼此不共享线(ab)c-(ca)b=0 |a|-|b|a-b|(bc)a-(ca)b与c不垂直(3a 2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2其中有真命题第ii卷一、选择问题题名123456789101112答案二、填空问题13 14 1516 17 18三、解答问题(12-13-14-14=66分)19 .简化： (-)-(-)。20 .在平行四边形ABCD中，m、n分别表示DC、BC的中点，已知=c、=d、试用c、d表示和21 .设两个非零矢量e1、e2(试着决定实数k，使ke1 e2和e1 ke2在同一条线上(2)如果|e1|=2，|e2|=3，e1和e2所成角度为60，则以ke1 e2和e1 ke2垂直的方式尝试k来决定.有人在静水里游泳，速度是4公里/小时，他在水流速度是4公里/小时的河里游泳(1)他在河对岸游泳，实际上是向哪个方向前进的呢？ 实际前进的速度是多少？(2)要向与水流垂直的方向前进，他必须向哪个方向游泳？ 实际前进的速度是多少？23.2个非零矢量e1和e2不是共线，设为=e1 e2、=2e1 8e2、=3(e1-e2 )求证书a、b、d的公共线向量及其运算单元练习问题的答案一、选择问题题名123456789101112答案a.a乙组联赛c.c乙组联赛乙组联赛c.c乙组联赛c.c乙组联赛乙组联赛d.d乙组联赛二、填空问题13 .矩形14. 15.|a|=|b| 16. 17.0 18.三、解答问题19 .简化： (-)-(-)。【解法1】(统一加法)(- (-)=-)=222222222222222222222【解法2】(利用-=)(-(-)=-=(-=-=0)。【解法3】(利用=-)如果将o作为平面内任意点(-(-)=-=(-(-(-) (-)=0)。20 .在平行四边形ABCD中，m、n分别表示DC、BC的中点，已知=c、=d、试用c、d表示和若令a、=b，则m、n分别为DC、BC的中点=a、=b、ABN和ADM可以解：因此，=2d-c )、=(2c-d )21 .设两个非零矢量e1、e2(试着决定实数k，使ke1 e2和e1 ke2在同一条线上(2)如果|e1|=2，|e2|=3，e1和e2所成角度为60，则以ke1 e2和e1 ke2垂直的方式尝试k来决定.解： (1)为=时，即k=1时，ke1 e2和e1 ke2为共线(ke1 e2垂直于e1 ke2时即(ke1 e2)(e1 ke2)=0ke12 (k2 1)e1e2 ke22=04k (k2 1)23cocs60-9k=0k=有人在静水里游泳，速度是4公里/小时，他在水流速度是4公里/小时的河里游泳(1)他在河对岸游泳，实际上是向哪个方向前进的呢？ 实际前进的速度是多少？(2)要向与水流垂直的方向前进，他必须向哪个方向游泳？ 实际前进的速度是多少？【解】(1)如图(1)所示，将人游泳的速度设为水流的速度，将邻接设为OACB，则该人的实际速度为=根据毕达哥拉斯定理|=8RtACO中873coa=60所以人们可以沿着与河岸60度的角度水流方向前进，速度大小为8公里/小时(2)如图(2)所示，若将该人的实际速度设为水流速度，则流速在=-、RtAOD中为|=4、|=4、|=4、cosDAO=。DAO=arccos。所以人们沿着河岸和arccos所成的角向水流的方向前进，实际前进的速度大小每小时4公里23.