湖北省孝感市八校教学联盟2020学年高一数学下学期期末联考试题 理

2020学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高 一 数 学（理 科）试 卷（本试卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第卷选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ）所有的侧棱交于一点只有两个面互相平行上下两个底面全等所有的侧面不存在两个面互相平行2、如图，在正方体中，点，分别为棱， 的中点，则六边形在正方体各个面上的投影可能为（ ） 3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（ ） 4、已知是上的减函数，且，是其图象上的两点，则不等式的解集为（ ）5、已知等差数列的前项和为，且，则（ ）6、一平面四边形的直观图如图所示，其中，则四边形的面积为（ ） 7、点为所在平面内的一点，且，则（ ）A. B. C. D. 8、如图，在长方体中，分别过，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为（ ）9、已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ） 10、如图，在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成的夹角为（ ）11、已知两实数，且，则有（ ）12、半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（ ）第卷非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中错误的序号有 。 14、已知数列的前项和为，且，则 。15、已知点，三点共线，则 。16、已知等比数列有，则的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知， 四点构成的四边形是平行四边形，求点的坐标。18、（本小题满分12分）如图，在正方形中，、分别为、的中点，将、分别沿着、折叠成一个三棱锥，、三点重合与点。（1）求证：。（2）求点到平面的距离。19、（本小题满分12分）在中，边分别为的对边，且有。（1）求。（2）若，且，求的面积。20、（本小题满分12分）如图，菱形中，且，。（1）求证：。（2）求直线与所成角的正弦值。21、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式。（2）设，求的前项和。22、（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，且，为的中点。（1）求证：。（2）求二面角的余弦值。2020学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高 一 数 学（理 科）答 案一选择题题号123456789101112答案CDBACBAACDDB二填空题13. 14.15.16.（、也正确）三解答题17. 由题，所以， （1分）设的坐标为，分以下三种情况：当为对角线时，有，所以， 得 （4分）当为对角线时，有，所以， 得 （7分）当为对角线时，有，所以，得 所以的坐标为或或。 （10分）18.（1）证明：由题知，且所以，所以 （5分）（2）设点到平面的距离为，则有由（1）知， （8分）又， （9分）（11分）所以 （12分）19. （1）在中，由正弦定理，且得即 （3分）又因为，所以，因为所以， （6分）（2）因为，由正弦定理，有再由余弦定理，有，所以 （9分）所以的面积 （12分）20.（1）证明：如图菱形中，有，又，所以，且所以，又，所以 （5分）（2）如图，取的中点，设，连接、又因为为的中点，所以四边形为平行四边形，所以所以直线与所成的角即为直线与所成的角，（9分）又由（1）知，所以即为直线与所成的角 （10分）又，所以，所以 （12分）21.（1）时，又，所以 （1分）时，所以得，又，得（3分）所以为首项是2，公比是3的等比数列所以得通项公式为 （5分）（2）因为，所以设求的前项和为，则 （7分）（10分） （12分）22.（1）证明：因为，所以，又为圆的直径，点在圆上，所以，且，所以所以， （3分）又因为，为的中点，所以且，所以 （5分）（2）如图，取的中点，在平面内过点作的垂线交于