（福建专用）2020年高考数学总复习 第五章第2课时 等差数列及其前n项和课时闯关（含解析）

（福建专用）2020年高考数学总复习 第五章第2课时 等差数列及其前n项和课时闯关（含解析）一、选择题1an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d()A2BC. D2解析：选B.根据题意得a72a4a16d2(a13d)1，a11，又a3a12d0，d.2若数列an的前n项和为Snan2n(aR)，则下列关于数列an的说法正确的是()Aan一定是等差数列Ban从第二项开始构成等差数列Ca0时，an是等差数列D不能确定其是否为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Snna1(a1)nn2可知，该数列an一定是等差数列3(2020高考大纲全国卷)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21C28 D35解析：选C.a3a4a512，3a412，a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.4(2020宁德质检)在等差数列an中，若S41，S84，则a17a18a19a20的值为()A9 B12C15 D17解析：选A.S8S4，S12S8，S16S12，S20S16也成等差数列，故选A.5已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19C20 D21解析：选B.0，a110，且a10a110，S2010(a10a11)0的n的最大值为19.二、填空题6设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S9_.解析：设等差数列公差为d，则d2，S99a1d81.答案：817在等差数列an中，a13a8a15120，则2a6a4的值为_解析：由a13a8a155a8120, 得a824，2a6a4(a8a4)a4a824.答案：248已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列的通项公式为_解析：由an1anan1an，得1，即1.又1，则数列是以1为首项和公差的等差数列，于是1(n1)(1)n，an.答案：an三、解答题9数列an中，a18，a4(1i)(1i)，且满足an22an1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn|a1|a2|an|，nN*，求Sn的解析式解：(1)an22an1an，nN*，an2an2an1，数列an为等差数列又a18，a4(1i)(1i)2，d2.an8(2)(n1)2n10.(2)令an2n100，则有n5.|an|当n5时，Sn|a1|a2|an|a1a2an8n(2)n29n；当n6时，Sn|a1|a2|an|a1a2a3a4a5(a6a7an)2(a1a2a5)(a1a2an)2(5295)(n29n)n29n40.综上，Sn10数列an满足an3an13n1(nN*，n2)，已知a395.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn(ant)(nN*)，且bn为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)n2时，a23a1321，n3时，a33a233195，a223.233a18，a15.(2)当n2时，bnbn1(ant)(an1t)(ant3an13t)(3n12t)1.要使bn为等差数列，则必须使12t0，t，即存在t，使bn为等差数列一、选择题1(2020高考福建卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4a62a18d2(11)8d6，解得d2，所以Sn11n2n212n(n6)236，所以当n6时，Sn取最小值2已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3C4 D5解析：选D.7.因为12的正约数有5个，故选D.二、填空题3等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.解析：因为an是等差数列，所以，am1am12am，由am1am1a0，得：2ama0，所以，am2，又S2m138，即38，即(2m1)238，解得m10.答案：104等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526.记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_解析：an为等差数列，由a4a28，a3a526，可解得a11，d4，从