高2020级高考数学解答题专项训练（含详解） 共七套

一、三角函数专项训练1、已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？1、解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象 方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象2、已知函数（）将f(x)写成的形式，并求其图像对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.2、解： 由=0即即对称中心的横坐标为（）由已知b2=ac， 即的值域为.综上所述， ， 值域为 . 3、（本小题满分10分）已知函数的图象如图所示. （）求函数f (x)的解析式； （）令3解：（）由图象可知，（）4、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=()求sin2+cos2A的值；()若a=,求bc的最大值。4、解: () = () ,又 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.5已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当的图象如图.（1）求函数上的表达式；（2）求方程的解.5解：（1）由图象可知A=1，有解之得：由对称，可求得当综上，（2）因为上有：又对称,也是方程的解.6在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、，且与共线。（1）求角B的大小；（2）设，求y的最大值及此时的大小。6解：（1）与共线， 2分。 4分。 6分（2）。 ，10分当，即时，y取最大值2 12分7 已知向量 （）若的最小正周期； （）若的最小值为4，求a的值.7解：（） 最小正周期为（）当8、已知函数为常数）的图象过点。 （1）求函数的值域； （2）若函数y=f(x)的图像按向量作长度最短的平移后，其图象关于y轴对称，求向量的坐标。8.解：（1）因为函数 （2分） , （6分）（2）设函数平移后的坐标为则，其图像关于y轴对称， （10分） （12分）9已知（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值及相应的值.9解： 6分 (1)函数的最小正周期7分 (2)因为，所以，所以当，即时，10分所以当，即时，12分10（本小题满分12分）若向量的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 时，的最大值为1。 （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间。10解：由题意得 （4分）（1）对称中心到对称轴的最小距离为的最小正周期T= =1 当 3+t=1 t=2 （8分）（2）（10分） 函数的单调递增区间为（12分）二、概率专项训练1甲、乙两人进行乒乓球决赛, 采取五局三胜制, 即如果甲或乙无论谁胜了三局, 比赛宣告结束, 胜三局者为冠军. 假定每局甲获胜的概率是, 乙获胜的概率是, 试求：（1）比赛以甲3胜1败获冠军的概率; （2）比赛以乙3胜2败获冠军的概率.1解:（1）以甲3胜1败而结束比赛, 甲只能在1、2、3次中失败1次, 因此所求概率为: （2）乙3胜2败的场合, 因而所求概率为 2甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（1）求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;（2）求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;（3）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?2解:（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故3甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响，求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）本场比赛乙队以3：2取胜的概率。（精确到0.001）3解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10.6=0.4（1）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648（2）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜。所以，所求事件的概率为4射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，种两个飞靶得2分，种一个飞靶得1分，不种飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛，求：（1）该运动员得4分的概率为多少？（2）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由。4解：（1）设运动员得4分的事件为A，P(A)=（2）设运动员得i分的事件为 运动员得2分的概率最大 5、如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（）求甲经过的概率；（）求甲、乙两人相遇经点的概率；（）求甲、乙两人相遇的概率；5、解：（）甲经过到达，可分为两步：第一步：甲从经过的方法数：种；第二步：甲从到的方法数：种；所以：甲经过的方法数为； 所以：甲经过的概率（）由（）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： ； 甲、乙两人相遇经点的概率（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：甲、乙两人相遇的概率6、某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？6、解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. （）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 7、某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. （I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率； （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.7、解：（I）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，5分 （II）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为10分 （III）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，8、甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。8、解（1）乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜， 其概率，所以乙胜概率为（2）比赛进行完7局有两种情况。一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜其概率二是乙胜，同（1）中第二种情况， 所以比赛进行完7局的概率为9、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响 （）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；（）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率9、解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为 5分 （）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，则 答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为10、小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛。按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关。对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5。(1)求小张在第二关被淘汰的概率；(2)求小张不能参加决赛的概率。10、解：记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接闯第三关能通过的事件为C；则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5， -6分（1）小张在第二关被淘汰的概率为（2） 张不能参加决赛的概率为 -12分11、高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.” 某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（）得50分的概率；（）得多少分的可能性最大；11、解：（1）得分为50分，10道题必须全做对. 在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P （3分） （2）依题意，该考生得分的范围为30，35，40，45，50. 得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为： 同样可以求得得分为35分的概率为： 得分为40分的概率为：; 得分为45分的概率为：; 得分为50分的概率为： 所以得35分或得40分的可能性最大. （8分）12、国家射击队为备战2020年北京奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为.（1）如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一枪至少有一次击中的概率。（2）如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米（此后飞碟不在射程之内）.已知，命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比.求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率。12、解：（1）记“队员甲在三次游戏中，第一枪至少有一次命中”为事件A.（5分）（2）记在一次游戏中“第i次击中飞碟”为事件（8分）又是相互独立事件.（12分）13、口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗?试说明理由13、解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个2分又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 所以 6分答：编号的和为6的概率为7分 （）这种游戏规则不公平9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）114分由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 15分三、立体几何专项训练1、如图在三棱锥S中，。（1）证明。（2）求侧面与底面所成二面角的大小。（3）求异面直线SC与AB所成角的大小。SABC1、解：（1）SAB=SCA=900 （2）（3）2、在RtABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为. （）求证：面AEF面BCD； （）为何值时，ABCD. 2、解：（）证明：在RtABC中，C=30，D为AC的中点，则ABD是等边三角形又E是BD的中点，BDAE，BDEF，折起后，AEEF=E，BD面AEFBD面BCD，面AEF面BCD（）解：过A作AP面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，令AB=1，则ABD是边长为1的等边三角形，若ABCD，则BQCD由于AEF=就是二面角A-BD-C的平面角，3、如图，已知面，；(1)在面上找一点，使面。(2)求由面与面所成角的二面角的正切3、解：（1）M为PC的中点，设PD中点为N，则MN=CD，且MN/CD，MN=AB，MN/ABABMN为平行四边形，/，又， ，又，面，面，（） 延长交于，CD。/CD，又，面，为二面角的平面角；，；tan4、已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（III）求二面角的大小。4、解：（I）因为平面，所以平面平面，又，所以平面，得，又所以平面；4分（II）因为，所以四边形为 菱形，故，又为中点，知。取中点，则平面，从而面面， 过作于，则面，在中，故，即到平面的距离为。（III）过作于，连，则，从而为二面角的平面角，在中，所以，在中，故二面角的大小为。12分解法2：（I）如图，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知，又，从而平面；4分（II）由，得。设平面的法向量为，所以，设，则所以点到平面的距离。8分（III）再设平面的法向量为，所以，设，则，故，根据法向量的方向，可知二面角的大小为。5、如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，CABOPDEABBCPBPC2CD2，侧面PBC底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E. (1)求证：PABD； (2)求二面角PDCB的大小； (3)求证：平面PAD平面PAB.5、方法一：(1)证明： 又平面平面ABCD 平面平面ABCDBC，平面ABCD2分 在梯形ABCD中，可得 ，即 在平面ABCD内的射影为AO，4分(2)解：，且平面平面ABCD DC平面PBC 平面PBC， PCB为二面角PDCB的平面角6分 PBC是等边三角形，PCB60，即二面角PDCB的大小为608分 (3)证明：取PB的中点N，连结CN PCBC，CNPB ，且平面平面ABCD 平面PBC10分 平面PAB 平面平面PAB 由、知CN平面PAB 连结DM、MN，则由MNABCD MNABCD，得四边形MNCD为平行四边形CNDM DM平面PABDM平面PAD 平面PAD平面PAB 12分方法二：取BC的中点O，因为PBC是等边三角形， 由侧面PBC底面ABCD 得PO底面ABCD 1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz2分(1)证明：CD1，则在直角梯形中， 在等边三角形PBC中， ，即4分 (2)解：取PC中点N，则 平面PDC，显然，且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角6分 二面角的大小为8分(3)证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为 又10分 即平面PAB，平面平面PAB.6、 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PAB为等边三角形.（1）求PC与平面ABCD所成角的大小； （2）求二面角BACP的大小； （3）求点A到平面PCD的距离.6、解法二： （1）解：同解法一5分 （2）解：建立如图的空间直角坐标系Oxyz，则A（1，0，0），B（1，0，0），则P（0，0，），C（1，2，0）设为平面PAC的一个法向量，则又令z=1，得得又是平面ABC的一个法向量，设二面角BACP的大小为，则10分（） 解：设为平面PCD的一个法向量.则 由D（1，2，0），可知），可得a=0，令，则c=2.得，设点A到平面PCD的距离为d，则点A到平面PCD的距离为7、如图，在三棱锥中，平面平面. （）求证：； （）求二面角的大小；（）求异面直线和所成角的大小. 7、解法一：（）证明： 平面平面，平面平面，且， . 平面 ， .又 . 4分（）解：作于点，于点，连结. 平面平面， ， 根据三垂线定理得 ，是二面角的平面角. . 6分设， .， ， . 8分即二面角的大小是. . 9分（）解：在底面内分别过作的平行线，交于点，连结.则是异面直线和所成的角或其补角. . 11分， ，.易知底面为矩形，从而，在中， . 13分 异面直线和所成角的大小为. . 14分解法二：作于点， 平面平面，平面.过点作的平行线，交于点.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 . . 2分. .，. . 4分（）证明： . 又 . . 7分（）解：作于点，连结.平面， 根据三垂线定理得 ，是二面角的平面角. . 8分在中， ， 从而， . 10分即二面角的大小是. . 11分（）解：， 异面直线和所成角的大小为.8、如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PAADAB1. （1）证明: ;（2）证明: ;（3）求三棱锥BPDC的体积V. 8、证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 1分 2分 3分 5分(2) . 10分解:（3） 11分.四、导数专项训练1、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线 平行，导函数的最小值为 （）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值 2、已知（m为常数，且m0）有极大值，（）求m的值；（）求曲线的斜率为2的切线方程3、已知函数且是的两个极值点，（）求的取值范围；（）若，对恒成立。求实数的取值范围；4、已知定义在R上的函数，其中a为常数. （I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值； （II）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围； （III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.5、已知函数 (1)若在上是减函数，求的最大值；(2)若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。6、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：7、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为若方程有两个相等的实数根，求的解析式；若函数无极值，求实数的取值范围8、已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （）求m、n的值； （）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；参考答案：1、解：（）为奇函数，即 2分的最小值为 又直线的斜率为 因此， 5分（）由（）知 ，列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和8分，在上的最大值是，最小值是2、解：（） 则， 由列表得：x-m+0-0+极大值极小值， （）由（）知，则 或 由，所以切线方程为：即； 或即3、解：（1），由题知：；（2）由（1）知：，对恒成立，所以：4、解：（I）的一个极值点，；3分 （II）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线方程； (2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标。7、已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足（）求证：直线经过一定点；（）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值8、已知抛物线x24y上的点P(非原点)处切线与x、y轴分别交于Q、R点，F为抛物线的焦点。（）（）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。9、已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。过点F的直线交椭圆于A、B两点 （1）若直线的倾斜角，求； （2）求弦AB的中点M的轨迹； （3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围参考答案：1、解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为： 2分易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 3分由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有： 所以，即为所求。 5分(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 7分又点在椭圆C上，所以有整理为。 由有：。所以 又AB在椭圆上，故有 将，代入可得：。 11分对于椭圆上的每一个点，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点P（），设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然 。也就是：对于椭圆C上任意一点M ，总存在角（R）使等式：cossin成立。2、（1）解法一：设，1分即当；3分当4分化简得不合， 故点M的轨迹C的方程是5分 （1）解法二：的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等3分， 所以曲线C的方程为5分 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入 （）6分与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为，则 7分由，9分点O到直线m的距离，10分，（舍去） 12分当方程（）的解为若若13分当方程（）的解为若若14分 所以，3、解：（）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为（3分）（）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、， 解得 （5分）（i） （7分） 假设存在实数，使得， 故得对任意的恒成立， ，解得 当时，. 当直线l的斜率不存在时，由及知结论也成立， 综上，存在，使得. （8分） （ii），直线是双曲线的右准线，（9分） 由双曲线定义得：， 方法一： （10分） ，（11分） 注意到直线的斜率不存在时，综上， （12分） 方法二：设直线的倾斜角为，由于直线与双曲线右支有二个交点，过作，垂足为，则， （10分） 由，得 故： 4、解：（）双曲线方程为 ，双曲线方程为 ，又曲线C过点Q（2，）， 双曲线方程为 5分（），M、B2、N三点共线 , （1）当直线垂直x轴时，不合题意 （2）当直线不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，3），可设直线的方程为， 直线的方程为 由，知 代入双曲线方程得，得，解得 , ， 故直线的方程为 5、解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -2分所以定点N的坐标为 -3分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， -4分设的方程为， -5分以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， -6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -7分即，解得， -8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ -9分当时，的方程为 -10分由，解得点A坐标为， -11分由，解得点B坐标为， -12分显然AB中点不是，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法2：由，解得点A坐标为， -7分由，解得点B坐标为， -8分因为AB中点为，所以，解得， -10分所以的方程为， 圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， -8分又点B 在直线上，所以， -9分所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， -10分圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线6、解：(1)抛物线y2=2px的准线为x= -，于是4+=5，p=2. 抛物线方程为y2=4x6分 (2)点A是坐标是(4，4)， 由题意得B(0，4)，M(0，2)， 又F(1，0)，kFA=；MNFA，kMN=-， 则FA的方程为y=(x-1)，MN的方程为y-2= -x， y=(x-1) x=解方程组 ，得 y-2= -x y= N的坐标(，).12分7、解：, .设A,B两点的坐标为（），（）则 .（1）经过A，B两点的直线方程为 由，得 . 令，得, . 从而. (否则, 有一个为零向量),. 代入，得 ，始终经过定点. （6分）（2）设AB中点的坐标为()，则 . 又, ，即 .AB的中点到直线的距离.将代入，得.因为d的最小值为. （12分）（若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分.）PQR。FAxy8、解：（）设令。（）知 =显然只需考查函数 时，也取得最小值 。 故此时过P点的切线PR的方程为：9、解：（1）直线方程为与联立得 4分（2）设弦AB的中点M的坐标为依题意有 所以弦AB的中点M的轨迹是以为中心，焦点在轴上，长轴长为1，短轴长为的椭圆。 （3）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点 则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为 13分六、数列专项训练1已知数列为等比数列,且各项为正数,公比不等于1, 另一数列满足:（1）求证: 数列为等差数列,并求数列的通项公式;（2）是否存在最小的正整数N, 使得时, 恒有? 若存在求出相应的N; 若不存在, 请说明理由.2已知数列的首项前项和为，且（1）证明数列是等比数列；（2）令，求函数在点处的导数;并比较与的大小.3已知定义在R上的单调函数，当1，且对任意的实数，R，有=,（1）求,并写出适合条件的函数的一个解析式；（2）数列满足，求通项公式的表达式； 令试比较的大小，并加以证明； 当a1时，不等式对于不小2的正整数恒成立，求的取值范围。4如图n2个（n4）正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q , 若（1）求公比q的值 ；（2）求的值 ；（3）记第k行各项和为,求A1、A2 及的通项公式. 5设函数，已知不论为何实数，恒有，f(2-cos)0，对于正数数列，其前项和，（），（1）求的值； （2）求数列的通项公式；（3）问是否存在等比数列，使得对于一切正整数都成立？证明你的结论6.（本小题满分14分）已知数列满足（）（1）求的值；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（3）若数列满足（），求数列的前项和7（本小题满分14分）已知函数，数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为； （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式参考答案：1。解：（1） , 为等差数列, 且 又 , .（2）, , 时, 由, 此时当时存在 时, 由不存在最小的正整数N, 使时.综上所述, 当时, 存在最小的正整数N, 使时。 2解：（1）由已知可得,两式相减得即 从而当时所以又所以从而 故总有， 又从而 即数列是首项为6，公比为2的等比数列；（2）由（I）知 因为所以从而= =由上=12当时，式=0所以；0 又所以即从而3解：（1）令y=0得f(x)1-f(0)=0，则f(0)=1，适合题意的f(x)的一个解析式是f(x)=（2）由递推关系知从而 的大小，只需比较的大小，容易知道（3） 由题意有 1知x1. 4解：（1） ;（2）由, 得 (1kn) ;（3）A1 , A2 5解：（1）当时，；当时，所以，即，；（2）因为，所以时，两式相减，得：，因为，所以；（3）探索：以，代入得，猜想：；令，所以，；：，所以 ，即存在等比数列，使