江西省师大附中2020届上学期高三数学第二次月考试卷（文）

江西省师大附中2020届上学期高三数学第二次月考试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，.则（）ABCD 2设集合A、B都是正整数集，映射是把集合A中的元素n对应到集合B的元素，则在映射下象1023的原象是（）A8B9C10D113设则的值是（）ABCD4函数的反函数是（）ABCD5函数的图象大致是（）ABCD6给出下列命题：若“或”是假命题，则“且”是真命题； ；若实系数关于的二次不等式，的解集为，则必有且； .其中真命题的个数是（）A1B2C3D47如果，那么下列不等式正确的是（）ABCD8设函数的图象为C，C关于直线的对称图象为D，再将D向右平移2个单位，得到图象E，则E的表达式是（）ABCD9函数的值域是（）ABCD10已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则在内的解析式是（）ABCD11设且.那么（）ABCD12已知是R上的偶函数，且在区间上是增函数，若，那么实数的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分，请把答案填在题中的横线上）13函数的定义域是.14函数的定义域为R，则两函数的图象关于对称。15在函数、这四个函数中，当时，使恒成立的函数是.16设，满足，且，则.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设集合、，全集为R.（1）当时，求：；（2）若，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）设，为奇函数（1）确定的值；（2）用定义证明：在R上为增函数.19（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点，且与直线切于点 （1）求的表达式；（2）试比较与的大小.20（本小题满分12分）设定义在R上的函数，对任意，都有，且当时，.（1）证明：为奇函数；（2）求：在上的最大值和最小值；（3）举出一个符合题设的具体函数的例子.21（本小题满分12分）某公司为获更大收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，若每年投广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）. .（1）若公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得收益最大？（2）现公司准备共投入3百万元分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改进费百万元，可增加销售额约百万元.请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益销售额成本）22（本小题满分14分）若关于的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围.参 考 答 案一、选择题题号123456789101112答案DCABCBABDCAD二、填空题13；14y轴；15和；161；三、解答题17（12）解：（1）当时，则，由，（2）.的取值范围是18（12）解：（1）为奇函数，（2）由（1）， 任取.，又.由定义知在R上为增函数。19（12）解：（1）设.由假设.与直线切于点.（2）20（12）解（1）为奇函数（2）先证在R上减任取.（）在R上为减函数.最大值为6.最小值为.（3）比如21（12）解：（1）设投入广告费t百万元，则收益。时，.应投入2百万元广告费，由此获得收益最大。（2）投入广告费百万元.则收益当时，.当投入技术改造2百万元、广告费1百万元时，公司收益最大。22（14）解：原方程1当0时满足此时合题意.2当0时，即.