江苏省常州一中2020届高三数学上学期期初（8月）考试试题（无答案）_第1页
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常州市第一中学2020届高三数学期初试卷1、 填空题 1. 已知集合，则 2. 已知幂函数在是增函数，则实数的值是 3. 是的_条件 4. 已知曲线在处的切线的斜率为2，则实数的值是 5. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_ 6.设函数，若，则关于的不等式的解集为 7.已知为等差数列的前项和，则 8.已知椭圆的离心率，过和的直线与原点的距离为，则椭圆的方程为 9.设均为正实数，且，则的最小值为 10. 设的内角的对边分别是，D为的中点，若且，则面积的最大值是 11.已知外接圆的半径为1，圆心为，且，则 12. 设实数满足不等式组，若 的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于 . 13. 若直线与直线交于点，则长度的最大值为 14. 已知函数关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为 二、解答题15. 在中，角所对的边分别为，已知 ，（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围。16、如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点 （1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG 17. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为，且点是线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点， 直线与直线交于点，且，求点的坐标.18. 如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随 的增大而减小；（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.19已知数列的前n项和是，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，若不等式对有解，求实数的取值范围20. 已知函数，（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）若曲线在处的切线平行于直线，求证：对，； （3）设函数，试讨论函数的零点个数 数学（附加题） 21.【选做题】本题包括B、C、D三个小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B选修42：矩阵与变换 已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）（）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图，在四棱锥中
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