山东省诸城一中2020届高三数学10月月考（文）

山东省诸城一中2020届高三年级考试数学试题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集为（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3已知全集U=R，且等于（ ）AB（2，3）CD（1，4） 4已知m、成立的一个充要条件是（ ）Am0nBnm0Cmn0Dmn (m n)05若的最小值是（ ）ABC2D6将改写成全称命题是（ ）ABCD 7函数的图象关于（ ）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线xy=0对称8若必在（ ）A直线的左下方B直线的右上方C直线的左下方D直线的右上方9已知函数的值为（ ）A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于010若定义运算的值域是（ ）A（-1，1）BCD 11若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）12定义域为不恒为0，且对于定义域内的任意实数x、y都有（ ）A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数第卷（非选择题，共90分）注意事项：1第II卷用0.5毫米的中性笔答在答题卡的相应位置内。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题上横线上。13化简= ；14命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 ；15若实数的最小值是 ；16已知的函数序号为 （把满足要求的序号都写上）。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设函数 （I）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期； （II）当的值，使函数18（本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点。 （1）求证：CDAE； （2）求证：PD面ABE。19（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C。 （I）求椭圆的方程； （II）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程。20（本小题满分12分）已知函数的图象经过原点。 （I）若、成等差数列，求x的值； （II）若，三个正数m、n、t成等比数列，求证：21（本小题满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。 （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？22（本小题满分14分）已知函数 （I）求函数处的切线方程； （II）求的最大值； （III）设实数上的最小值。参考答案一、选择题ABCDB DBCAB AA二、填空题13 14 151 16 三、解答题17解：（I） 函数 6分 （II） 又 12分18（I）证明：PA底面ABCDCDPA 2分又CDAC，PAAC=A，故CD面PAC 4分AE面PAC，故CDAE 6分 （II）证明：PA=AB=BC，ABC=60，故PA=ACE是PC的中点，故AEPC 8分由（I）知CDAE，从而AE面PCD，故AEPD 10分易知BAPD，故PD面ABE 12分19解：（I）圆C方程化为： 圆心 1分 设椭圆的方程为 2分 则 4分 所以所求的椭圆的方程是： 5分 （II）由（I）得椭圆的左右焦点分别是F1（2，0），F2（2，0）， F2在C内，故过F2没有圆C的切线 7分 设l的方程为 8分 点的距离为 由 10分 化简得： 解得： 11分 故l的方程为 12分20解：（I）由 2分， 3分 经检验，x=1是增根，x=4。 6分 （II）证明： 8分m、n、t成等比数列，且m、n、时等号成立 10分此时即 12分21解：（I）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为： 因为， 4分 所以当时，w取得最大值。 所以乙方取得最大利润的年产量吨 5分 （II）设甲方净收入为元，则，将代入上式，得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式：，8分又，令得。当时，；当时，。所以时，取得最大值。11分因此甲方向乙方要求赔付价