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5.1向量的运算(一)【复习目标】理解向量的定义、表示方法、零向量、单位向量、向量相等等有关概念;掌握向量的加法与减法、实数与向量的积的运算定义、几何表示及其运算法则,并能熟练进行向量的运算;理解向量(平行)共线的充要条件,会用该结论证明共线问题.【重点难点】会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题,不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.【课前预习】把平面上所有的单位向量平移到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是 ( )A 一条线段 B一个圆面 C圆上的一群孤立点 D一个圆下列说法正确的是 ( )向量与向量是共线向量,则A、B、C、D必在同一条直线上两个有共起点且模相等的向量,终点必相同四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=若, , 则设ABCD是平行四边形,O是对角线AC与BD的交点,且,则(1)_, _,_,_;(2)当|+|=|-|时,与的关系是_;(3)当+与-垂直时,与的关系是_;(4)当|=|=|-|=1时,|+|=_.化简:(1)=_;(2)=_.下列命题正确的是 ( )A共线向量都相等 B单位向量都相等 C的充要条件是且 D共线向量即为平行向量一架飞机向北飞行300km,然后改变方向向西飞行300km,则飞机飞行的路程与两次位移的和分别是 , 。【典型例题】例1 已知ABCD是一个梯形,AB,CD是梯形的两底边,且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若,试用表示和.例2 (1)设两个非零向量、不共线,如果=2+3,=6+23,=4-8 , 求证:A、B、D三点共线.(2)设、是两个不共线的向量,已知=2+k,=+3,=2-,若A、B、D三点共线,求k的值.【巩固练习】给出命题:(1)相等的向量即为模相等的向量;(2)方向不同的向量也可能相等;(3)平行向量即为方向相同的向量;(4)平行于任一向量。其中,正确命题的序号是 。下列算式中不正确的是 ( )A B C D已知,是一对不共线的非零向量,若,且,共线,则= 。已知向量,的模分别为3和7,若,的方向相同,则= ;若,的夹角为600 ,则= ;若,的夹角为1200,则= 。【本课小结】【课后作业】向量|=8,|=12,求|+|的最大值和最小值。设是不共线的两个向量,已知若A,B,D三点共线,求的值。如图,已知三角形ABC的两边AB,AC,的中点分别为M,N,在BN的延长线上取点P,使NP=BN。在CM的延长线上取点Q,使MQ=CM.用向量法证明:P,A,Q三点共线。已知是两个不共线的非零向量,它们的起点相
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