【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(二十三) 理 新人教版

课时作业(二十三)1在ABC中，a2b2c2bc，则A()A60B45C120 D30答案C解析cosA，A120.2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于()A1 B2C.1 D.答案B解析由正弦定理，可得，sinB，故B30或150.由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.3在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则此三角形的外心位于它的()A内部 B外部C一边上 D以上都有可能答案B解析sinAsinB0，cos(AB)0，AB为锐角，C为钝角，ABC为钝角三角形，外心位于它的外部4在ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC，c8，则ABC外接圆半径R为()A10 B8C6 D5答案D解析本题考查解三角形由题可知应用正弦定理，由tanCsinC，则2R10，故外接圆半径为5.5(2020太原模拟)ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3C. D2答案C解析2bac，acac2，a2c24b24，b2a2c22acb2b.6在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或答案D解析如图，由正弦定理得sinC，而cb，C60或C120，A90或A30，SABCbcsinA或.7(2020天津理)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B.C. D.答案D解析设ABc，则ADc，BD，BC，在ABD中，由余弦定理得cosA，则sinA.在ABC中，由正弦定理得，解得sinC，故选择D.8在ABC中，若(abc)(abc)3ab且sinC2sinAcosB，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形，但不是等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形，但不是等腰三角形答案A解析(abc)(abc)3ab，即a2b2c2ab，cosC，C60.又sinC2sinAcosB，由sinC2sinAcosB得c2a，a2b2，ab.ABC为等边三角形9(2020北京)在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_.答案2解析因为ABC中，tan A2，所以A是锐角，且2，sin2Acos2A1，联立解得sin A，再由正弦定理得，代入数据解得a2.10(2020衡水调研)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则角A的大小为_答案解析因为sinC2sinB，所以c2b，于是cosA，又A是三角形的内角，所以A.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若1，则角A的大小为_答案解析，11，.在ABC中，sinB0，sinC0，cosA，A，故填.12对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)答案解析sin2Asin2B，故不对sinAcosB，AB或AB.ABC不一定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2c2.ABC为钝角三角形13已知ABC中，B45，AC，cosC.(1)求BC边的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长答案(1)3(2)解析(1)由cosC得sinC，sinAsin(18045C)(cosCsinC).由正弦定理知BCsinA3.(2)ABsinC2.BDAB1.由余弦定理知CD.讲评解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理求B时，应对解的个数进行讨论；已知a，b，A，求c时，除用正弦定理外，也可用余弦定理a2b2c22abcosA求解14在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若2sin22sin21，试判断ABC的形状答案(1)(2)等边三角形解(1)在ABC中，b2c2a2bc，cosA.A(0，)，A.(2)2sin22sin21，1cosB1cosC1.cosBcosC1，即cosBcos(B)1，即cosBcoscosBsinsinB1，即sinBcosB1，sin(B)1.0B，B.B.B，C.ABC为等边三角形15在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值答案(1)(2)解析(1)mn2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2Btan2B.02B，2B，B.(2)已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)ABC的面积SABCacsinBac，ABC的面积SABC的最大值为.1(2020北京西城期末)已知ABC中，a1，b，B45，则A等于()A150 B90C60 D30答案D解析由正弦定理得，得sinA.又ab，A0得，即C，则由sin C得cos C，由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，则a2，b2，由余弦定理得c2a2b22abcos C82，所以c1.5(2020湖北)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cos C.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值答案(1)5(2)解析(1)c2a2b22abcos C1444.c2.ABC的周长为abc1225.(2)cos C，sin C.sin A.ac，AC，故A为锐角，cos A，cos(AC)cos Acos Csin Asin C.1(2020温州五校联考)在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2b2c2ab0，则角C的大小为_答案(或135)解析在ABC中，由余弦定理得：cosC，而a2b2c2ab，cosC.角C的大小为.2已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2cosA0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积解(1)由2cos2cosA0，得1cosAcosA0，即cosA，角A为ABC的内角，A.(2)由余弦定理得，a2b2c22bccosA，A，则a2(ac)2bc，又a2，bc4，有1242bc，则bc4.故SABCbcsinA.3有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，2cos2(1)cosB，_，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A60，试将条件补充完整，并写出详细的推导过程思路本题容易产生的错误是忽视验证结果而填写b.利用正余弦定理解题，注意利用三角形内角和定理与大边对大角定理进行验证结果是否正确解析将A60看作已知条件，由2cos2(1)cosB，得cosB，B45.由，得b.又C75，得sinCsin(3045).由，得c.若已知条件为b，且由已知得B45，则由，得sinA，A60或120不合题意若已知条件为c，则b2a2c22accosB，b，cosA，A60.综上所述，破损处的已知条件为c.4已知函数f(x)sin2xcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1，sinA)与向量n(2，sinB)共线，求a，b的值解(1)f(x)sin2xsin(2x)1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(2)由题意得f(C)sin(2C)10，则sin(2C)1，0C，02C2，2C0，故cos B，所以B45.7(2020江西文)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若a1，cos Bcos C，求边c的值解析(1)由余弦定理得