山东省滨州市2020届高三数学上学期期中试题 理

山东省滨州市2020届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x210x+210，B=x|2x10，则(UA)B=()A. 3,7)B. (2,3)(7,10)C. (2,37,10)D. (2,7【答案】B【解析】解：集合A=x|x210x+210=x|3x7，集合UA=x|x7，集合B=x|2x10，(UA)B=x|2x3或7x1，则f(f(3)=()A. 32B. 12C. 12D. 1【答案】D【解析】解：函数f(x)=2x1,x1log13x,x1，f(3)=log133=1，f(f(3)=f(1)=211=1故选：D推导出f(3)=log133=1，从而f(f(3)=f(1)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. “x1”是“log12(x+2)0”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由“log12(x+2)1，解得：x1，故“x1”是“log12(x+2)0”的充分不必要条件，故选：B解“log12(x+2)1比较，从而求出答案本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题4. 要得到y=sin(2x4)的图象，只需将y=sin2x的图象()A. 向左平移8个单位B. 向右平移8个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位【答案】B【解析】解：将y=sin2x的图象向右平移8个单位，可得y=sin(2x4)的图象，故选：B由题意利用y=Asin(x+)的图象变换规律，得出结论本题主要考查y=Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题5. 已知向量a=(1,3)，b=(2,0)，则a+b与a的夹角的大小为()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】解：a+b=(3,3)；(a+b)a=3+3=6，|a+b|=23,|a|=2；cos=(a+b)a|a+b|a|=643=32；a+b与a的夹角的大小为30故选：A可求出a+b=(3,3)，然后可求出(a+b)a、|a+b|和|a|的值，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos的值，从而得出a+b与a的夹角的大小考查向量坐标的加法和数量积的运算，根据向量坐标可求向量长度，以及向量夹角的余弦公式6. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，其周期为2.当x(1,0)时，f(x)=4x1，则f(5.5)=()A. 2B. 1C. 12D. 1【答案】C【解析】解：f(x)的周期为2；f(5.5)=f(5.5+32)=f(0.5)；又f(x)是R上的奇函数，且x(1,0)时，f(x)=4x1；f(0.5)=f(0.5)=f(12)=(4121)=12故选：C根据f(x)的周期为2即可得出f(5.5)=f(0.5)，而根据f(x)是奇函数，且x(1,0)时，f(x)=4x1，从而可得出f(0.5)=f(0.5)=(40.51)，从而得出f(5.5)的值考查周期函数的定义，以及奇函数的定义，已知函数求值的方法7. 已知a0，b0，且2a+b=2，则ab的最大值为()A. 12B. 22C. 1D. 2【答案】A【解析】解：a0，b0，且2a+b=2，则ab=12(2ab)12(2a+b2)2=12，当且仅当2a=b且2a+b=2即a=12，b=1时取得最大值12故选：A由基本不等式可知，ab=12(2a.b)12(2a+b2)2，代入可求本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用和定积最大8. 函数f(x)=ex+1x(ex1)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：f(x)=ex+1x(ex1)=1+exx(1ex)=ex+1x(ex1)=f(x)，f(x)是偶函数，故f(x)图形关于y轴对称，排除B，D；又x0时，ex+12，x(ex1)0，ex+1x(ex1)+，排除C，故选：A判断f(x)的奇偶性，f(x)的单调性或变化趋势即可得出答案本题考查了函数的奇偶性，单调性判断，属于中档题9. 已知命题p：R，函数f(x)=sin(2x+)不是偶函数”；命题q：“x0R，sinx0+cosx02”.则下列命题为真命题的是()A. pqB. pqC. pqD. pq【答案】D【解析】解：当=2时，f(x)=sin(2x+)=sin(2x+2)=cos2x是一个偶函数，故命题P为假命题；对xR，都有sinx+cosx=2sin(x+4)2恒成立，所以命题q为假命题，所以pq为真命题，故选：D先判断出命题p与q都是假命题，然后根据真值表判断复合命题的真假本题考查了复合命题及其真假.属基础题10. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边逆时针旋转4后过点(55,255)，则tan=()A. 13B. 12C. 23D. 2【答案】A【解析】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边逆时针旋转4后过点(55,255)，+4角的终边过点(55,255)，即tan(+4)=25555=2，即tan+11tan=2，tan=13，故选：A由题意利用任意角的三角函数的定义求得tan(+4)的值，再利用两角和的正切公式求得tan的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题11. f(x)是定义在非零实数集上的函数，f(x)为其导函数，且x0时，xf(x)f(x)0，记a=f(20.2)20.2，b=f(0.22)0.22，c=f(log25)log25，则()A. abcB. bacC. cabD. cb0时，xf(x)f(x)log24=2，120.220.20.22，g(log25)g(20.2)g(0.22)，ca20.20.22，从而得出答案本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，考查了指数，对数的性质，是一道中档题12. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“甲、丙两人中有一人是罪犯”；丙说：“我没有作案，是乙偷的”；丁说：“丙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】解：当甲为罪犯时，则乙说的是真话，甲、丙、丁说的是假话，与已知不符，故不是甲，当乙为罪犯时，则甲，丙、丁说的是真话，乙说的是假话，与已知不符，故不是乙，当丙为罪犯时，则甲，乙、丙、丁说的是真话，丙、丁说的是假话，与已知相符，故是丙，当丁为罪犯时，则甲，乙、丙、丁说的是真话，乙、丙，丁说的是假话，与已知不符，故不是丁，故选：C采用逐一检验法，讨论罪犯分别为甲、乙、丙、丁，逐一检验即可得解本题考查了简单的合情推理，采用逐一检验法，属简单题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y=e3x+1在点(0,2)处的切线方程为_【答案】3x+y2=0【解析】解：函数y=e3x+1的导数为y=3e3x，则曲线y=e3x+1在点(0,2)处的切线斜率为3e0=3，则在点(0,2)处的切线方程为：y=3x+2，故答案为：3x+y2=0求出函数的导数，求出切线的斜率，再由斜截式方程，即可得到切线方程本题考查导数的运用：曲线在该点处的切线的斜率，考查导数的运算，属于基础题14. 设变量x，y满足xy10x+y0x15，则2x+3y的最大值为_【答案】45【解析】解：变量x，y满足xy10x+y0x15的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=23x+z3，则z3为直线2x+3yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由xy=10x=15可得y=5，x=15，此时z=45故答案为：45先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键15. 在ABC中，A=3，AB=2，AC=4，AD=12AC，则BDBA=_【答案】2【解析】解：AD=12AC，D为AC中点，BD=BA+BC2=12(2BA+AC)A=3，AB=2，AC=4，则BDBA=12(BA+BC)BA=12(2BA+AC)BA=BA212ABAC=41224cos13=2故答案为：2由已知可得，D为AC中点，从而有BD=BA+BC2=12(2BA+AC)，代入BDBA，结合向量的数量积的定义可求本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的定义的简单应用，属于基础试题16. 已知函数f(x)=x24x+5,x0x,x0若函数g(x)=f(x)t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则x1x2x3的取值范围是_【答案】254,4)【解析】解：令g(x)=f(x)t=0得f(x)=t，画出f(x)的图象，如图所示：g(x)有三个不同的零点x1，x2，x3，则0x22，x2+x3=4且x1=x22+4x25，x1x2x3=(x22+4x25)x2(4x2)=x248x23+21x2220x2，0x22，令h(x)=x48x3+21x220x，0x2，则h(x)=4x324x2+42x20，由h(x)=0，可得x=462，或x=4+62或x=2由0x2，可得h(x)在(0,462)递减，在(462,2)递增，h(0)=0，h(2)=4，h(462)=254，可得h(x)的最小值为254，即h(x)254,4)故答案为：254,4)根据f(x)的图象判断x2的范围和x1，x2，x3的关系，得出x1x2x3关于x2的函数，利用导数判断单调性求出该函数的值域本题考查了函数零点与图象的关系，函数值域的计算，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在等差数列an中，a2=3，a5=9，等比数列bn中，b1=a2，b2=a5(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cn=an+bn，求数列cn的前n项和Tn【答案】解：(1)设公差为d的等差数列an中，a2=3，a5=9，则：3d=a5a2=6，解得：d=2，故：an=3+2(n2)=2n1，设公比为q的等比数列bn中，b1=a2，b2=a5则：q=b2b1=3，所以：bn=33n1=3n(2)由于：cn=an+bn=(2n1)+3n，所以：Tn=(1+3+5+2n1)+(3+32+3n)，=n(1+2n1)2+3(3n1)31，=n2+3n+132【解析】(1)直接利用已知条件求出数列的通项公式(2)利用(1)的数列的通项公式，利用分组法求数列的和本条扣除：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18. 已知函数f(x)=3sinxcosxcos2x+12(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)的单调递增区间【答案】解：(1)函数f(x)=3sinxcosxcos2x+12=32sin2x12cos2x=sin(2x6)，A=1，=2，f(x)的最小正周期为，最大值为1；(2)由2+2k2x62+2k，(kZ)得：6+kx3+k(kZ)，f(x)的单调递增区间为6+k,3+k(kZ)【解析】(1)利用三角函数中的恒等变换可求得f(x)=sin(2x6)，从而可求其最小正周期和最大值；(2)利用正弦函数的单调性，由不等式2+2k2x62+2k(kZ)，即可求得f(x)的单调递增区间本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，属于中档题19. 设Sn为数列an的前n项和，已知2Sn=3an2(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an2，记数列1bn+1bn+2的前n项和为Tn，求Tn【答案】解：(1)设Sn为数列an的前n项和，已知2Sn=3an2当n=1时，a1=2，当n2时，2Sn1=3an12，得：2an=3an3an1，故：an=3an1，即：anan1=3(常数)，故：数列an是以2为首项，3为公比的等比数列所以：an=23n1(首项符合通项)，故：an=23n1(2)由于：an=23n1，所以：bn=log2an2=(n1)log23，则：设cn=1bn+1bn+2=(log32)21n(n+1)=(log32)2(1n1n+1)，故：Tn=(log32)2(1112+1213+1n1n+1)，=(log32)2(11n+1)【解析】(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式(2)首先求出数列bn的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3sinA=acosB，b=7(1)若c=2，求sinC；(2)求ABC面积的最大值【答案】解：(1)3sinA=acosB，b=7，asinA=3cosB，又asinA=bsinB，3cosB=7sinB，可得：cosB=3sinB7，sin2B+(3sinB7)2=1，解得：sinB=74，c=2，由正弦定理可得：sinC=csinBb=2747=12；(2)由(1)可得：sinB=74，cosB=1sin2B=34，由b=7，利用余弦定理可得：7=a2+c2234ac2ac32ac=12ac，可得：ac14，当且仅当a=c时等号成立，SABC=12acsinB121474=774，当且仅当a=c时等号成立，即ABC面积的最大值为774【解析】(1)由已知等式可求asinA=3cosB，结合正弦定理可得：cosB=3sinB7，利用同角三角函数基本关系式可求sinB=74，根据正弦定理可得sinC的值；(2)由(1)可得：sinB=74，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用余弦定理，基本不等式可求ac14，根据三角形面积公式即可计算得解本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21. 某村庄拟修建一个无盖的长方体蓄水池(不计厚度)，该长方体底面是边长为x米的正方形，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与蓄水池的表面积有关，侧面的建造成本为300元/平方米，底面的建造成本为400元/平方米，该蓄水池的总建造成本为120000元(1)将V表示成x的函数V(x)，并求该函数的定义域；(2)求该蓄水池体积的最大值【答案】解：(1)由题意可得V=x2h，120000=4xh300+400x2，即有h=300x23x，则V(x)=x2300x23x=13(300xx3)，定义域为(0,103)；(2)V(x)的导数为V(x)=100x2，当0x0，V(x)递增；当10x103时，V(x)a【答案】解：(1)f(x)