山东省临沂市2020学年度上学期高三数学文史类期中统一考试卷

山东省临沂市2020学年度上学期高三数学文史类期中统一考试卷第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则（）等于（ ）ABCD2若，则方程的根所在区间（ ）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）3化简得（ ）ABCD4三视图如右图的几何体（ ）A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台5有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃 小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ）6已知二面角的大小为60，和是两条直线，则下列四个条件中，一定能使 和所成的角为60的条件是（ ）ABCD7已知函数的图像是两条线段（如图，不含端点）则（ ）ABCD8已知直线过点，且与向量垂直，则直线的方程是 （ ）ABCD9某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为，则与之间的大小关系是（ ）ABCD无法判断10已知，且，则（ ）A2020BC2020D11已知点是圆内的一点，直线是以P为中点的弦所在直线，直线的方程为，那么A，且与圆相交B，且与圆相切C，且与圆相离D，且与圆相离12曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）AB2C3D4第卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在题中横线上。13右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况的茎叶图，则甲运动员的得分的中位数是_.14阅读下面的程序框图，并回答下面的问题： 若输入则输出的数是_。15设则_。16给出以下四个命题：对任意两个向量都有；若是两个不共线的向量，且则A、B、C共线；若向量，则与的夹角为90；若向量满足则的夹角为60，以上命题中，错误命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量，定义函数.（1）求函数的解析式；（2）说明函数的图像可由的图像经过怎样的变换而得到。18（本小题满分12分）已知集合A.求： （1）点在坐标轴上的概率 （2）点在圆内的概率19（本小题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为，请设计三条虚线，沿虚线翻折后，形成侧面为三个直角三角形，地面为等腰三角形的三棱锥。 （1）找出上诉述棱锥中互相垂直的面，并证明之； （2）求该三棱锥的体积。20（本小题满分12分）某出版公司为一本畅销书定价如下：.这里n表示订购书的数量,C（n）是订购n本书所付的钱数（单位:元） （1）若需要购买23本书，至少要花多少钱？ （2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买40本,问出版公司至少能赚多少钱?21（本小题满分12分）已知圆，点A（1，0） （1）当过点A的圆C的切线存在时，求实数的取值范围； （2）设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当时，求MN所在直线的方程.22（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的定义域 （2）若，求在区间上的最值； （3）讨论在定义域上的单调性参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）1A 2A 3C 4B 5A 6C 7B 8C 9C 10C11C 12A二、填空题（每小题4分，4个小题，共16分）17（本小题满分12分） （1）= .4分 .6分.7分 （2）解法一：先将函数的图像上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图像；.9分再将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；最后将函数的图像向上平移个单位，即可得到函数的图像.12分解法二：先将函数的图像向左平移个单位，即可得到函数的图像；再将函数的图像上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，最后将函数的图像向上平移个单位，即可得到函数的图像。.12分18（本小题满分12分） （1）由生成的点的总数为81个，记事件为“点在坐标轴上”，则事件包含的基本事件的个数为17个，.6分 （2）记事件为“点圆内”，则事件包含的基本事件的个数为45个，.12分19（本小题满分12分）如图（1），取AB、AD的中点E、F，分别沿EC、CF、FE折叠，即可得到符合题意的三棱锥，如图（2）.12分 （1）在图（2）所示三棱锥中，面CAE面AEF，面CAE面CAF.6分下面证明面CAE面AEF：同理可证面CAF面AEF，面CAE面CAF.9分 （2）由（1）知，12分20（本小题满分12分） （1）购买23本书，花250元钱即可。.3分 （2）设两人中一人购买本书，另一人购买本书（1x39,）则当时，出版公司赚得钱数.5分当时，出版公司赚得钱数.7分当时，出版公司赚得钱数.9分 .10分元.11分因此，出版公司最少能赚202元21（本小题满分12分） （1）过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上， ， （2）解法一：如图，设MN与AC交于D点 MN，DM.又MC2，CD.6分AC，OC2，AM1.8分MN是以A为圆心，半径AM1的圆与圆C的公共弦，圆A的方程为，圆C的方程的方程为或，MN所在直线方程为即或即.10分因此，MN所在直线方程为.12分解法二：同法一，得OC2，AM1，知圆C与轴切于原点，弦MN所在直线即为直线OM.10分MN所在直线方程为（圆C在轴上方）或（圆C在轴下方）.12分解法三：同法一，得OC2，当2时，圆N为（0，0）直线MN得方程为，