山东省曲阜夫子学校2020届高三数学上学期期中试题 文

山东省曲阜夫子学校2020届高三数学上学期期中试题 文注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则A. B. C. D. 2.已知函数 ，若，则A B C D3.已知向量，若，则实数的值为A BC,D ,4. 已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集为A B C D5. 已知，则A 0 B C. D6.已知则 A. B. C. D. 7已知函数，则的图象大致为 8.下列不等式：恒成立的个数 A.1 B.2 C.3 D.4 9.将函数的图象向右平移个周期得到的图象，则具有性质 A.最大值为1，图象关于直线对称 B.在上单调递增且为奇函数C.在上单调递增且为偶函数 D.周期为，图象关于点对称 10.已知边长为1的等边为的中点，是边上一点，若, 则等于 A. B. C. D. 11.已知且，则的最小值为 A. B. C. D. 12.设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上.13.已知函数的图象关于直线对称，则等于14.若满足约束条件，则的最小值是 15.已知是定义域为的奇函数，满足.若,则 = 16.已知函数关于的不等式只有一个整数解，则实数 的取值范围是三.解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知函数.(1) 求的最小正周期和单调减区间；(2) 若在区间有两个不同的实数解，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为、.向量,且.（1）求角的大小；（2）若,求的值.19. （本小题满分12分）已知函数 ).（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上是单调减函数，求的取值范围.20. （本小题满分12分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率与日产量（万件）之间满足函数关系式，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）.（1）试写出加工这批零件的日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？21. （本小题满分12分）已知函数.（1） 讨论的单调性；（2） 若求实数的值.22. （本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数x恒成立，求实数的取值范围.高三文科数学参考答案与评分标准一、选择题： ABCDC DDBBB BA二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17.解：(1) 2分 4分 又由 ，解得： ， 5分的单调减区间为 , 6分(2) 由（1）知在单调减，在单调增, 7分故. 8分又故当，即时， 10分即在区间上的图象与有两个不同交点即方程在区间上两个不同实数解 的取值范围为 12分18.解：(1) 因为所以 2分由题意知为锐角或（舍去） 4分 6分(2)由余弦定理知 8分又代入得， 10分, 12分19.解：（1）当时， 2分 所以切线斜率 4分又切点为 所以在处的切线方程为 6分(2) 由题意得 7分因为在上是减函数，所以在上恒成立即在上恒成立. 10分所以在上恒成立.令 易知在上单调递增， 11分所以即 , 所以. 12分20. 解：(1)当时， 2分 当时， 4分 所以函数关系为 ； 6分 (2) 当时， 所以当时取得最大值2 8分当时， 10分所以在函数单调递减，所以当时，取得最大值 ，又所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元. 12分 21.解：(1)函数的定义域为 1分 当时，故在上单调递增； 2分 当时，时，单调递减；时， 单调递增. 4分综上所述：1 当时，在上单调递增；2 当时，单调递减； 单调递增. 5分 (2)令 当时， 由知在上单调递增，又 所以当时，不符合题意； 7分 当时，函数在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为 由题意可知 又 所以在上单调递增，在上单调递减 且 当时 不合题意； 10分当时 不合题意；当时 符合