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莆田第六中学2020学年高一10月份月考数学(实验班)第卷(共60分) 2020-10-7一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合,则( )A B C D2.下列各图中,不可能表示函数的图像的是3.已知, ,则它们的大小顺序是( )A B C. D4.已知,则( )A2 B3 C.4 D55.下列函数中,不满足的是A B C. D6.函数的单调递增区间是( )A.(-,-2 B. (-,-1 C.1,+) D. 4,+)7.如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是A BC D8.定义在上的函数,则有下面四个判断:如果,都是增函数,则也是增函数;如果,都是增函数,则也是增函数;如果,都是奇函数,则也是奇函数;如果,都是奇函数,则也是奇函数;其中正确的有( )个A.1 B. 2 C.3 D. 49对于函数 (其中,),选取的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能是 ( )A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210已知是R上的增函数,那么实数的取值范围是( )A B C(0,1)D11.设函数,则使得成立的的取值范围是( )A B C D12已知函数,若对任意的实数,总存在实数,使得,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13 =_14.已知函数如下:0123412340则不等式的解集为_15. 已知函数为上的奇函数,且当时,则当时,的解析式为_.16若函数的图像关于直线对称,则的最大值是_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分,其中第17题10分,其余每题12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10分)已知全集为,集合,集合,集合.求:(1); (2)18. (本小题满分12分)已知函数,.(1)当时作出函数的图像并利用定义法证明函数在区间上是增函数;(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.19(本小题满分12分)已知函数,且 (1)要使函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围; (2)若函数是偶函数,求的解析式并求函数的值域和单调区间。20.(本小题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数。(1)求的值;(2)判断函数的单调性;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围21. (本小题满分12分)已知函数,其中(1)证明函数为奇函数;(2)当时,证明函数在区间上单调递增。(3)请你思考(2)的证明过程,给出函数的单调递增区间(直接写出单调递增区间,不需要证明)。22. (本题满分12分)已知函数,(1)若函数为偶函数,求的值;(2)当时,将函数写成分段函数的形式,作出函数的简图并求函数的单调区间和最小值。(3)记,求的表达式。(直接写表达式)莆田第六中学2020学年高一10月份月考数学(实验班)数学参考答案一、15: CBAAC 610:DCBDB 1112:AB二、13、1 14、 15、 16、1616解答:设,则原式=三、解答题。17解解:2分 4分6分 () 8分() 10分18解:(1)当时,2分渐近线为,3分 简图如下(略)5分证明:设,则因为,所以,即所以函数在区间上是增函数。8分(2),要使得函数在区间上是增函数,则,即。12分19.解: (1)要使函数在区间上是单调函数,则或,3分即或时,在区间上是单调函数4分(2)因为函数是偶函数,所以b=0,6分 且f(1)=0,所以7分所以函数即为,令,则 8分即所求函数的值域为10分函数在上单调递减,在上单调递增,而函数在R上单调递增。所求函数的单调递增区间为,单调递减区间为12分20因为是奇函数,所以=0,即.3分经检验,是奇函数 4分()由()知,5分法一:令,则,因为在R上单调递增且,在上单调递减,所以函数为R上的减函数。法二:设则7分因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数。 8分()因是奇函数,从而不等式: 等价于,.9分因为减函数,由上式推得:即对一切恒成立,.10分令,则 因为, , .12分21(1)定义域: 1分,所以为奇函数。4分(2)当时,5分设,则7分因为,所以,即
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