四川省宜宾市南溪区第二中学校2020届高三数学上学期第4周周考试题 文

四川省宜宾市南溪区第二中学校2020届高三数学上学期第4周周考试题 文1、函数的定义域是（）A2，2B（，22，+）C（2，2）D（，2）（2，+）2、函数y=（x0）的图象大致是（）ABCD3、已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 4、已知，则a, b, c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5、已知函数f（x）=|lgx|.若0ab,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6、若，则（ ）A. B. C. D. 7、已知角终边上一点，则的值为（ ）A. B. C. D. 8、已知向量满足|=l， =（2，1），且=0，则|=（）A B C2D9、若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时， （ ）A. B. C. D. 10、已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 11、已知O为ABC内一点，满足4=+2，则AOB与AOC面积之比为（）A1：1B1：2C1：3D2：112、已知函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空13、若，则的最大值是_14、如果数列an的前n项和Sn=2an1，则此数列的通项公式an=15、已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为_16、已知中，则面积的最大值是_三、解答题17、设函数f（x）=sin2xcos2x+2sinxcosx+的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（）求函数f（x）的最小正周期；（）若y=f（x）的图象经过点（，0），求函数f（x）在区间0，上的取值范围18、设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值19、某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.20、在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，a2+b2+c2=ab+bc+ca（1）证明ABC是正三角形；（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=，求sinBAD的值21、已知函数f（x）=x23x+2+klnx，其中kR（）试讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由（）若对任意的x1，不等式f（x）0恒成立，求k的取值范围22、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合圆C的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且（）求；（）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值23、设f(x)=|x+a|-2x,a0,不等式f(x)0的解集为M,且Mx|x2.()求实数a的取值范围;()当a取最大值时,求f(x)在1,10上的最大值.第四周文数参考答案1、【答案】D 2、【答案】A 3、【答案】A 4、【答案】A 5、【答案】C6、【答案】C 7、【答案】A 8、【答案】A 9、【答案】B10、【答案】A 11、【答案】D12、【答案】C【解析】由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.13、【答案】 14、【答案】2n115、【答案】 7 16、【答案】【解析】设，时最大，.17、【答案】解：（）f（x）=sin2x+2sinx？cosxcos2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，图象关于直线x=对称，2=+k，kz=+，又（，1），令k=1时，=符合要求，函数f（x）的最小正周期为=；（）f（）=0，2sin（2）+=0，=，f（x）=2sin（x），f（x）1，2【解析】18、【答案】(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(x0)(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6【解析】19、【答案】（1）；（2）第2，3，4组每组应各依次抽取人，人，人；（3）.试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得概率为.试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.【解析】20、【答案】解：（1）证明：a2+b2+c2=ab+ac+bc，2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，（ab）2+（bc）2+（ac）2=0，a=b=cABC为等边三角形（2）ABC是等边三角形，BC=2CD，AC=2CD，ACD=120，在ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22AC？CDcosACD，可得：7=4CD2+CD24CD？CDcos120，解得CD=1，在ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD=【解析】21、【答案】解：（）f（x）=2x3+=（x0），令g（x）=2x23x+k，=98k，若98k0，即k，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）无极值点；若98k0，即k，则当g（0）=k0时，g（x）=2x23x+k在（0，+）上有一个零点当x（0，x2）时，g（x）0，即f（x）0，当x（x2，+）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）在（0，x2）上为减函数，在（x2，+）上为增函数，f（x）有一个极小值点；当g（0）=k0，即0k时，g（x）=2x23x+k在（0，+）上有两个零点，当x（0，x1），（x2，+）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为减函数，f（x）有两个极值点综上，当k时，f（x）无极值点；当k0时，f（x）有一个极值点；当0k时，f（x）有两个极值点（）由（）知，当k时，f（x）在（1，+）上为增函数，f（x）f（1）=0，不等式f（x）0恒成立；当1k时，g（1）=k10，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，不等式f（x）0恒成立；当k1时，g（1）=k10，f（x）在（1，x2）上单调递减，有f（x）f（1）=0，不合题意实数k的取值范围是1，+）【解析】22、【答案】（I）（）.试题分析：（I）消去参数，即可得到圆的普通方程，利用代入，得直线的普通方程，在利用圆心到直线的距离，即可求解的值.（）由（I）得，把代入圆的普通方程，得，设，得到，即可求解最小值.试题解析：（I）由，得圆C的普通方程为即圆心为，半径，把代入，得直线的普通方程为圆心到直线的距离，即，得，（）由（I）得，圆C的普通方程为把代入，得，化简，得圆C的极坐标方程为依题意，设，的最小值为【解析】23、【答案】 【解析】解析如下：第四周文数参考答案1、【答案】D 2、【答案】A 3、【答案】A 4、【答案】A 5、【答案】C6、【答案】C 7、【答案】A 8、【答案】A 9、【答案】B10、【答案】A 11、【答案】D12、【答案】C【解析】由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.13、【答案】 14、【答案】2n1 15、【答案】 7 16、【答案】【解析】设，时最大，.17、【答案】解：（）f（x）=sin2x+2sinx？cosxcos2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，图象关于直线x=对称，2=+k，kz=+，又（，1），令k=1时，=符合要求，函数f（x）的最小正周期为=；（）f（）=0，2sin（2）+=0，=，f（x）=2sin（x），f（x）1，2【解析】18、【答案】(1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(x0)(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6【解析】19、【答案】（1）；（2）第2，3，4组每组应各依次抽取人，人，人；（3）.试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得概率为.试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.【解析】20、【答案】解：（1）证明：a2+b2+c2=ab+ac+bc，2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，（ab）2+（bc）2+（ac）2=0，a=b=cABC为等边三角形（2）ABC是等边三角形，BC=2CD，AC=2CD，ACD=120，在ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22AC？CDcosACD，可得：7=4CD2+CD24CD？CDcos120，解得CD=1，在ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD=【解析】21、【答案】解：（）f（x）=2x3+=（x0），令g（x）=2x23x+k，=98k，若98k0，即k，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）无极值点；若98k0，即k，则当g（0）=k0时，g（x）=2x23x+k在（0，+）上有一个零点当x（0，x2）时，g（x）0，即f（x）0，当x（x2，+）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）在（0，x2）上为减函数，在（x2，+）上为增函数，f（x）有一个极小值点；当g（0）=k0，即0k时，g（x）=2x23x+k在（0，+）上有两个零点，当x（0，x1），（x2，+）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为减函数，f（x）有两个极值点综上，当k时，f（x）无极值点；当k0时，f（x）有一个极值点；当0k时，f（x）有两个极值点（）由（）知，当k时，f（x）在（1，+）上为增函数，f（x）f（1）=0，不等式f（x）0恒成立；当1k时，g（1）=k10，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，不等式f（x）0恒成立；当k1时，g（1）=k10