江苏省连云港市赣榆县智贤中学高中数学 两角和与差的正弦函数教案 苏教版必修4_第1页
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文档简介

两角和与差的正弦函数（第一课时）1、 教学目标分析：1、知识与技能： （1） 掌握两角和与差的正弦公式的推导过程及公式特征； （2）利用两角和与差的正弦公式进行简单求值与证明；2、 过程与方法： 创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲； 发现式教学，通过两角和与差的余弦公式，归纳总结推导出两角 和与差的正弦公式，在探索中不断提高； 体会化归的思想方法3、 情感态度与价值观：培养学生的推理能力，提高学生的数学素质。培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神。2、 重点与难点：（1）重点：两角和与差的正弦公式及推导过程。（2）难点：灵活应用所学公式进行求值。3、 教学基本流程温故知新、巩固练习创设情境、引出课题师生合作、共探新知讨论探究、例题演练课堂小结、布置作业4、 教学情境设计（一）温故知新、巩固练习1、 复习两角和与差的余弦公式；2、 练习： 1）计算 2）计算（二）问题情境、引出课题1、 我们可以把转化为两角和的余弦公式来计算，而，那么有没有两角和（差）的正弦公式呢？2、 提问：如何借助求？探究两角和的正弦公式，如何选择符号呢？有什么公式可以转化呢？（三）师生合作、共探新知 即这就是两角差的正弦公式。提问：如何得到两角差的正弦公式呢？在两角差的正弦公式中，用代替，即可。即。这就是两角差的正弦公式。注：1.两角和（差）的正、余弦公式是两角和（差）的正切公式、二倍角公式等的基础，所以应掌握公式的推导，将公式加以比较时，注意函数名称、角的顺序，两个积式的连接号等特征，以牢固掌握这些公式；2. 学会公式的“正用”，“逆用”，“变用”；3.记忆口诀：两角和与差的余弦公式：同名积、异号连；两角和与差的正弦公式：异名积、同号连；（四）例题演练例1 计算（1） （2）注：转化为我们熟悉的角。变式1：已知解：由，又由得。所以，=注：提醒学生在求的正弦时，别忽略了依据角的范围决定它的正负。变式2：已知方法一：有题意可求出，又由余弦公式展开，可得到关于的方程：，由同角三角函数的平方关系得下面的方程组 ，这样做，可以求出的值，但计算较为繁琐。方法二：提问：能否有更好一点的方法呢？我们可以从角的关系入手，注意到，可直接用两角差的正弦公式求解。总结：三角函数求值及证明问题中，“拆角”是三角变换中的常用技巧，有时可以使我们从繁琐的运算中解脱出来。常用“拆角”如：，等。例2 求值 变式：求函数的最大值。解 当。提问：在例2中，利用了两角和的正弦公式的逆向运用。能否表示余弦的形式？请学生尝试。（五）课堂小结1. 本节课学习了两角和与差的正弦公式，要熟记公式，并运用；2. 要学会对公式的“正用”、“逆用”
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