07~11年福建专升本计科类真题答案

1 / 72 2006 年大学英语试卷A答案 .Vocabulary and Structure(45 points,1.5 for each) 1-5 AABDB 6-10 DDCCA 11-15 DDCBC 16-20 CCCCC 21-25 CBDAA 26-30 ACBDC Cloze Test(16points,1 for each) 31-35 BCCBB 36-40 DCCAD 41-45 BDCBD Reading Comprehension(45 points) Section A(30 points,2 for each) 46-50 DAABD 51-55 CBBDB 56-60 ABDCD Section B(15 points,3 for each) 61.About choosing a future career of one person for himself 62.parents 63.be suitable for 64.his interests,his talents,his limitations and his obligations 65.advice from a guidance teacher or a course Translation(20 points,4 for each) 66.专家警告说，每一名驾驶员都应该努力控制自己的情绪，这是非常重要的。 67.专家指出，唯一现实且持久有效的解决方法，是告诫人们，驾驶汽车是一件 技术活，需要始终保持警惕和专注。 68.如果广告业被废除了，就像许多人建议的那样，公众和广告公司将会遭受相 当大的损失。 69.广告业并不总是增加销售产品的总数量，但的确有助于确定哪个公司销售哪 种产品较多。 70.在（飞机）起飞之前，你应该找到最近的一个出口，并确定另一出口的位置， 你要点一下你与两个出口处的座位排数，以便你能在黑暗找到位置。 Writing(25 points) 2 / 72 2007年福建省英语专升本答案 I.Vocabulary and Structure 1、B 2、B 3、C 4、B 5、A 6、B 7、B 8、D 9、C 10、C 11、B 12、A 13、D 14、D 15、D 16、A 17、B 18、B 19、A 20、D 21、C 22、C 23、A 24、D 25、B 26、B 27、C 28、C 29、C 30、C II. Close Test 31、D 32、A 33、B 34、C 35、B 36、A 37、D 38、D 39、A 40、B 41、A 42、C 43、B 44、C 45、B III. Reading Comprehension Section A 46、C 47、 D 48、A 49、B 50、A 51、B 52、A 53、 D 54、B 55、C 56、 C 57、 B 58、D 59、C 60、A Section B 61、 People laugh and smile. 62、 A group of actors. 63、 Laughter can make people feel better. 64、see the funny side. 65、positive reaction IV. Translation 66、也许由于猫头鹰的神秘的外貌，尤其是它那圆的眼睛和灵活的脖子, 因此就有了有很多关于猫头鹰的 传说和迷信。 67、无论在家里还是在餐馆，吃饭在巴西都是神圣的, 这是吃饭的时间, 也是与家人和朋友分享美好时光的 时刻。 68、午餐和某些地方的晚餐时，巴西的餐馆优美而廉价，那里的家常便饭是按公斤出售的。 69、更具最近的民意测验，百分之六十到七十的美国人认为自己相当幸福，二十人中有一人认为自己很不 幸福。 70、接受大学教育的人比仅接受中学教育的人感觉稍微幸福一些，据认为，这主要是由于他们有更多机会 去控制自己人生。 V. Writing (25 points) On the Low Employment Rate of College Graduates We have to that it is quite difficult for college graduations in China in recent years to find suitable job.Graduates from various levels of colleges and universities find it not easy for them to get jobs after their graduation.Application forms and application letters are sent to all the organization and companies but there are still many graduates who are not successful in hunting their jobs. There are various reasons for the low employment rate of college graduates.One reason is that college students pay enough attention to knowledge and theories in their majors and courses but they lack social practice and on-site work experiences.Another reason lies in the layout of job training in colleges.College training in China is still knowledge centered education and few practical courses are being taught. As college students,we should learn all the courses well on the one hand,we also have to go into the society and gain social experiences.Colleges should open new practical courses for the students so that they can put their knowledge into practice. 3 / 72 2008 年福建省高职高专升本科入学考试大学英语答案 4 / 72 2009 年福建省高职高专升本科入学考试大学英语试卷 I.Vocabulary and structure 1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.D 12.D 13.C 14.D 15.A 16.B 17.A 18.B 19.B 20.B 21.C 22.C 23.B 24.D 25.A 26.B 27.C 28.A 29.C 30.A II.Cloze test 31.D 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.D 38.B 39.C 40.B 41.C 42.A 43.B 44.B 45.A III.Reading Comprehension 46.D 47.A 48.B 49.D 50.A 51.C 52.A 53.D 54.B 55.B 56.A 57.A 58.C 59.B 60.D 5 / 72 2010年福建专升本大学英语真题参考答案 110: B A C B D; A D A B B1120: D C A D C; B A D B A 21-30: C A D D C;C C B B D 3140: A B D B A; C C B A A; 4145: B B B A D 4655: C A B C C; C A B C D; 5560: B C B A D 61. humor rooms 62. How to develop a sense of humor. How to become a humorous person. 63. the unexpected side of things and creativity/ unexpectedness and creativity. 64. are more successful than humorless people./ tend to have raises and go further in companies. 65. reduce the threat and tension in any situation. 66. 咖啡因是一种能够刺激人体神经的化学物质。喝咖啡往往会让人变得更清醒一些。 67. 佛莱南德医生指出该研究也表明人们没有理由粗暴地对待艾滋病患者，强迫他们与其他人分 开居住。 68. 在美国，大多数的艾滋病患者是同性恋者，吸毒者，以及那些使用了被艾滋病毒感染的针头 或接触了被感染的血液的人。 69.父母的主要责任之一是培养孩子的自信心，因为自信心是心理健康的基础。 70.这意味着要教育孩子尊重别人的权益和意见，也意味着尊重老人、教师和法律。传授这些行 为规范的最佳方法是以身作则。 6 / 72 2011 年福建省高职高专升本科入学考试大学英语试卷参考答案 .Vocabulary and Structure 1-10 AADAA DBCCB 11-20 ACAAC BDCBB 21-30 CDBAA DBCAB .Cloze 31-40 ABCCC DBACC 41-45 BBBCD .Reading Comprehension 46-55 DCABC BCACD 56-60 CCDAB 61.learning to pronounce/pronouncing a foreign language 62.Pronouncing skill 63.Pronounciation,knowledge,technique 64.worthy of receiving their close attention 65.Pronouncing needs training/Training of pronouncing a foreign language. .Translation 66.宴会对于每个人而言通常都是快乐的时光，而对主人来说却并非如此。因 此，需要记住的重要一点就是： “计划”是宴会成功的关键。 67.你可以准备一些音乐，至于是什么样的音乐则取决于（你邀请来的）客人 的品味。你也许考虑不到这一点，但晚会上的背景音乐将（一定）会让你的夜晚 过得更加舒心畅快。 68.他要完全成为她的经济支柱，而她也将承担起操持一个新家庭的责任。 69.当好的表现得不到认可时，我们会感到失望。而这种失望又会在我们心中 引发一种“既然没人注意、又何必费心”的想法。 70.对他做的事情要持一种肯定的态度，并且记住表扬必须始终是真诚的。（因 为）一旦你撒谎，你的孩子会很快察觉出来。 V. Writing (25 points) 7 / 72 2007年高职高专升本科入学考试试卷答案 一、单项选择题 1.设)21ln(2)(xxf，则)(xf的定义域是（） A),(B), 2 1 (C), 2 1 D) 2 1 ,( 答案 B 【解析】)21ln(2)(xxf 要使)(xf有意义，必须使：021x， 求解得，函数的定义域为： 2 1 x，即), 2 1 (，故答案为B 2.设 x exg x x x xf)( 1|, 1 1|, 0 1|, 1 )(，则（） A 1|, 1 1|, )( x e xe xfgB 1, 1 0, 1 )( x x xf C 1|, 1|, 1 1|, )( 1 xe x xe xgfD 1|, 1|, 1 1|, )( xe x xe xfg 答案 D 【解析】 1|,1 1|,0 1|, 1 )( x x x xf，而 x exg)(， 0, 1 0,0 0, 1 )( x x x xgf，于是选项B、C 皆不对 又 1|, 1|, 1 1|, )( xe x xe xfg， 所以，判断可知选项D 正确 3.当0 x，下列函数中能称为 2 x的等价无穷小的是（） 8 / 72 A1cosxB 2 cos1x C11 2 xDxe x sin) 1( 答案 D 【解析】因为 0 x 时，,sin 2 1 cos1 2 xx 又 1 sin lim 0 x x x ，因此 2 2 1 cos1xx ， 所以对于选项A： 2 2 1 1cosxx，故不是正确选项；对于选项B：同理可得 2 4 1 2 cos1 x x ，故也不是正确选项；对于选项C： 1111 11 11 2 2 2 2 2 x x x x x，又 2 lim 11 lim 2 02 2 0 x x x xx ，因此 22 2 1 11xx， 也 不 是 正 确 选 项 ； 而 选 项D： 由 于xxxe x sin,1， 所 以 2 sin)1(xxe x ，即选项D 正确 4.设 0,0 0, 1 sin )( x x x x xf n 在其定义域上每一点可导，则（） A1nB0nC1nD1n 答案 C 【解析】 0,0 0, 1 sin )( x x x x xf n 当0 x时，)(xf总可导； 又)(xf在其定义域上每一点处可导，知)(xf在点0 x处可导， 而 x fxf f x )0()0( lim)0( 0 x x x n x 1 sin)( lim 0 x x n x 1 sin)(lim 1 0 要使)0(f存在，须01n，即1n，故选项C 正确 5.设)(),(),(xxgxf和都是奇函数，下列函数中为偶函数的是（） A)()()(xxgxfB)()()(xxgxf 9 / 72 C)()()(xxgxfD)()()(xxgxf 答案 D 【解析】令)()()()(),()()()( 21 xxgxfxFxxgxfxF )()()()(),()()()( 43 xxgxfxFxxgxfxF 因)()()()()()()()( 11 xFxxgxfxxgxfxF，所以)( 1 xF为奇函数； 因)()()()()()()()( 22 xFxxgxfxxgxfxF，所以)( 2 xF 也为奇函数；对于选项C：因)()()()()()()( 3 xxgxfxxgxfxF， 所以)( 3 xF是非奇非偶函数；对于选项D：因)()()()( 4 xxgxfxF )()()()( 4 xFxxgxf.所以)( 4 xF为偶数函数，综上所述，选项D 正确 6.在闭区间1 , 1上，下列函数中满足罗尔（Rolle）定理全部条件的是（） A|)(xxfB 2 )(xxfCxxf)(D 32 )(xxf 答案 B 【解析】对于选项A：因|)(xxf在0 x处不可导，所以不能满足罗尔定理的全部 条件； 对于选项B：因 2 )(xxf，于是)(xf在 1 , 1上连续， 且xxf2)(在)1 , 1( 内存在，又) 1(1)1(ff， 所以选项B正确； 选项 C中：xxf)(， 于是1)1(f， 而1)1(f，二者不等； 对于选项D：因 32 )(xxf，所以 3 1 3 2 )( x xf，于是)(xf 在0 x处不可导 .综上所述，选项B正确 . 7.设)(xf的一个原函数是 2 x e，则)(xf（） A 2 x xeB 2 2 2 x exC 2 )21(2 2x exD 2 )1(2 2x ex 答案 C 【解析】)(xf有原函数 2 x e，则 22 2)()( xx xeexf 于是， 2222 )21(242)2()( 22xxxx exexexexf 8.设 21,2 10, 1 )( x x xf，当2, 1x时， x dttfx 0 )()(（） 10 / 72 A x2 B 2 21x C 12x D 12x 答案 D 【解析】 21, 2 10, 1 )( x x xf 2, 1x时， xx dttfdttfdttfx 0 1 01 )()()()( x dtdt 1 1 0 21 12|21 1 xt x 9.直线 3 1z yx与平面012zyx的位置关系是（） A垂直B平行但不相交C直线在平面上D相交但不平行 答案 C 【解析】直线 3 1z yx的方向向量为 3, 1 ,1s 又平面012zyx的法向量为 1,2, 1n 0)1(32111ns，也是ns 又直线过点)1 , 0,0(，经判断知该点在已知平面内，故直线在平面内 10.下列微分方程中为一阶线性非齐次方程的是（） A 12 2 yyB1)(2 22 yyC0yeyx x D 2 xyeyx x 答案 D 【解析】首先选项A、B中的微分方程不是线性微分方程，应排除；又选项C可化为： 0y x e y x ，是一阶线性齐次方程，不符合要求；选项D可化为：xy x e y x ， 是一阶线性非齐次方程，故选项D 符合要求 二、填空题 11. 设 x x xf 1 1 )(，则函数) 1 1 ( 1 x f 答案 2x x 【解析】因为已知函数为： x x y 1 1 11 / 72 求其反函数： y y xyyxxxy 1 1 1)1(1)1 ( 所以其反函数为： x x xf 1 1 )( 1 则 x x x x x f 2 1 1 1 1 1 1 ) 1 1 ( 1 12. x x x 2 0 )31(lim 答案 6 e 【解析】 66 3 1 0 2 0 )31(lim)31 (limexx x x x x （其中ex x x 1 0 )1 (lim） 13.设函数 2 1 1 1 )( x x e xf，则)(xf的间断点x 答案 0 【解析】 2 1 1 1 )( x x e xf，令 2 1 1 x x e=0，得0 x 则)(xf在0 x处无意义，即在该点间断。 14.设函数)(xyy由xxyyxsin)ln( 2 确定，则 0 |x dx dy 答案 1 【解析】xxyyxsin)ln( 2 确定隐函数)(xyy 方程两边关于x求导，得： xyyxyy yx cos2)1( 12 整理得 yxyyxxyyxy2)()cos2)(1 2 1)cos2)()(21 2 xyyxyxxyy 则 )(21 1)cos)( 2 yxxy xyyx dx dy y 从而，1| )1 ,0(0 dx dy dx dy x （其中当0 x时，1y） 12 / 72 15. dxx 0 22 4 答案 0 【解析】 2 222 2 0 2 0 22 cos4cos44xdttdtdxx（令txsin） 2 22 2 0 22 cos4cos4tdttdt 2 2 2 0 2 )2cos21(2)2cos21(2dttdtt 2 2 2 0 2 | )2sin 2 1 (2|)2sin 2 1 (2tttt 0)2( 333 16. 设向量ba，满足3| ba|，则|- b)(ab)a( | 答案 6 【解析】(a)(bb)(b-a)(bb)(a-a)(ab)-ab)a2( 6|2|2( |baabb)(ab)a|- 17. 曲线1 3 xy在点)2,1 (处的切线方程为 答案 013yx 【解析】1 3 xy， 2 3xy，于是曲线在点)2, 1(处的切线的斜率为： 3|3 1 2 x xk，于是，切线方程为：),1(32xy即013yx 18.设)(xf在区间1 , 1上连续， 1 1 )()(dxxfxf 答案 0 【解析】)(xf在1 , 1上连续 )()(xfxf在 1 , 1上可积，且)()()()(xfxfxfxf， 则)()(xfxf为奇函数 1 1 0)()(dxxfxf 13 / 72 19. 广义积分dx x 0 2 1 1 答案 2 【解析】 2 |arctan 1 1 0 0 2 xdx x （其中 2 1 1 )(arctan x x） 20. 微分方程02yyy的通解为 答案 2121 ,( ,)(CCexCCy x 为任意函数) 【解析】方程02yyy的特征方程为012 2 rr 方程有二重根：1 21 rr 于是，方程的通解为： 2121 ,(,)(CCexCCy x 为任意函数) 三、计算题 21、求 dte dte x t x t x 0 2 2 0 2 2 )( lim 【解析】 dte dte x t x t x 0 2 2 0 2 2 )( lim（使用洛必达法则)(） 2 22 2 0 2 lim x x xt x e edte 2 2 0 2 lim x x t x e dte （使用洛必达法则)( ） 0 1 lim 2 2 lim 2 2 x xe e x x x x 22、设)1ln(xy，求y 【解析】)1ln(xy 2 )1( 1 , 1 1 x y x y 14 / 72 则， 34 )1 ( 2 )1( )12 xx x y （ 23、求 2 1 )( x x xf 在区间 2,2 上的最大值和最小值 【解析】 2 1 )( x x xf 22 2 22 2 )1( 1 )1 ( 2)1( )( x x x xxx xf 令0)(xf，得1x，则驻点为1, 1 21 xx 又 2 1 )1 (, 2 1 )1(ff 5 2 )2(, 5 2 )2(ff 则)(xf在区间2,2的最大值为 2 1 )1(f，最小值为 2 1 )1(f 24、 求dx xx x )1( arcsin 【解析】dx xx x )1 ( arcsin dx xx x 2 )(1 arcsin xd x x 2 )(1 arcsin 2其中 2 1 1 )(arcsin x x， xdxarcsinarcsin2 2 )(1 1 )(arcsin x x =Cx 2 )(arcsin 25、求微分方程 x exyy sin cos的通解 【解析】对 x exyy sin cos 首先求齐次线性微分方程0c o s xyy的通解 由x d x y dy xy dx dy coscos 15 / 72 得到齐次线性微分的通解 由xdx y dy cos 1 sinlnCxy（ 1 C为常数） x Cey sin （其中 1 C eC为常数） 则应用常数变易法得到非齐次线性微分方程的通解，即 x exCy sin )( 微分得 xx exCxexC dx dy sinsin )(cos)( 代入原方程中得 xxxx eexCexCxexC s i ns i ns i ns i n )()(c o s)( xx eexC sinsin )( 1)(xC 则CxxC)(（其中C为任意常数 原方程的通解为 x eCxy sin )( 26、求dxxe x 1 0 【解析】)( 1 0 1 0 xx exddxxe（采用分部积分） 1 0 1 0 |dxexe xx 1)1(| 1 0 eeee x 27、求过点)1,2 , 1(M且与直线 1 43 2 tz ty tx 平行的直线方程 【解析】因已知直线 1 43 2 tz ty tx 的方向向量为 1 , 3, 1s 而所求直线与已知直线平行，切过点) 1,2 ,1 (M 于是，所求直线的方程为 1 1 3 2 1 1zyx 16 / 72 28、已知 0, 0, sin )( xxa x x x xf在0 x处连续，求a 【解析】 0, 0, sin )( xxa x x x xf在0 x处连续 则)(lim)(lim 00 xfxf xx 又1 s i n lim)(lim 00 x x xf xx 而axaxf xx )(lim)(lim 00 于是1a 四、应用题 29、 某平面均匀薄片工作的形状是由 2 1xy与x轴所围成，其面密度为3，求该工 件的质量 . 【解析】令0)(,1)( 2 xxxfy，取x为积分变量，则它的变化区间为1 , 1， 在 1 , 1上任取一小区间,dxxx，相当于小区间的小长条薄片可以看成一个矩 形，其面积可以表示为dxxxf)()(，其质量为 dxxxfdM)()( 由题可知3，则dxxdM)01( 3 2 则 1 1 2 )1 (3dxxM 1 0 2 )1(32dxx 4|) 3 1 (6 1 0 3 xx（平方单位） 17 / 72 30、将一块边长为a的正方形薄铁皮的四个角裁去同样大小的正方形，做成一个无盖的长 方体容器，求该容器的最大容量. 【解析】设在正方形的四个角裁去的正方形边长为x，长方体的容量为V 则长方体的长宽高分别为xxaxa,2,2 则：) 2 0(,)2( 2 a xxxaV )6)(2()2()2(2)2( 2 xaxaxaxxaV 令0V得到驻点 2 , 6 21 a x a x（舍去） 又)2(6)6(2xaxaV 04| 6 aV a x 当 6 a x时，V取得最大值，即当 6 a x时，容器的容量最大，其最大容量为 32 27 2 6 ) 6 2(a aa aV 五、证明题 31、证明对任何,0 x有不等式)1ln( 1 x x x ；并证明对任何正整数n，有 ) 1 1l n ( 1nn n . 【证明】命题等价于，)1ln()1(,0 xxxx 令xxxxf)1ln()1()(，则0)0(f 又)1ln(1 1 1 )1()1ln()(x x xxxf 0 x时，0)(xf于是，当0 x时，)(xf为递增函数 0 x时， )0()(fxf，进而有：xxx)1ln()1( 0 x时，)1ln( 1 x x x 对任何正整数0 1 , n n，取 n x 1 代入上式 , 有：), 1 1ln( 1 1 1 n n n 即) 1 1ln( 1nn n 18 / 72 2008 年福建省专升本阶段考试试题答案 1.单项选择题 1、函数)21(2)( 2 2 xexxf x 是（） A、偶函数B、奇函数C、单调增函数D、非单调函数 【答案】D 【解析】 ：由于 -1,2 不是关于原点对称的区间，故函数是非奇非偶函数；由于 2 24)( x xexxf，当 -10 x时，0)( xf，则)(xf在 -1,0 上递减，当 20 x时，0)( xf，则则)(xf在 -1,0上递增，故选D。 2、下列函数中，定义域为 1 ,1的函数是（） A、 2 1 1 x x yB、 2 1xy C、 x x y 1 1 lg 2 1 D、 x x y 1 1 【答案】D 【解析】 ： A 中 2 1 1 x x y在0 x时无意义，所以A 不正确；由B 中 2 1xy知01 2 x，则 1 ,1x，所以B 不正确；而C 中 x x y 1 1 lg 2 1 知 ) 1 , 1(x， 所以 C不正确；而 D中 x x y 1 1 知：,0 1 1 x x 且01x， 则)1 ,1x， 即选项 D 正确。 3、若 0,2 0, )1ln( )( x x x ax xf在0 x处连续，则a（） A、 2 1 B、1 C、2 D、4 【答案】C 【解析】：由于)(xf在0 x处连续，所以有2)(lim 0 xf x ，有 0 0 型的不定式极限， 由洛必达法则有a ax a x ax xx 1 1 lim )1ln( lim 00 ，所以有2a，故选 C。 4、已知xxyln，则 )10( y（） 19 / 72 A、 9 1 x B、 9 1 x C、 9 ! 8 x D、 9 ! 8 x 【答案】C 【解析】：由xxyln，有1ln xy， x y 1 ，所以 9 )10(! 8 x y ，则选项D 正 确。 5、函数)(xf在点 0 x处连续是它在该点处可导的（） A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、A，B，C都不是 【答案】B 【解析】 ：由导数性质知：)(xf在 0 x处可导，则)(xf在 0 x处连续；反之，令 )(xf=|x|, 则知)(xf在0 x处连续， 但不可导， 因为1)0(, 1)0( ff，所 以选项为B。 6、求下列极限问题不能使用洛必达法则的有（） A、 ax ax ax sinsin limB、 x x e xln lim C、 xx xx x sin sin limD、 x x x k )1 (lim 【答案】C 【 解 析 】： 选 项C中 其 极 限 若 运 用 一 次洛 必 达 法 则 ， 则 有 x x xx xx xx cos1 cos1 lim sin sin lim，而其右端的极限不存在，所以选项为C。 7、条件0)( 0 xf是点),( 00 yx为)(xf拐点的（） A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、A， B，C都不是 【答案】D 【解析】：取 4 )(xxf，则0)0( f，而)(xf为凸函数，所以选项B、C都不正 确；由取 0,sin 0),1ln( )( xx xx xg，易知在0 x 处的二阶导数不存在因为 1 )1( 1 lim)(lim 2 0 0 x xg xx ， 而0s i nlim)(lim 0 0 xxg xx ， 两者不相等。 , 而)0 ,0(总是)(xg的拐点，所以A 也不正确，故选项为D。 8、若)(uf为连续函数，则 t x d t fy 2 1 ) 3 (在6x处的导数为（） A、)2(fB、)4(fC、)4(2 fD、)2(2 f 20 / 72 【答案】C 【 解 析 】：根 据 活 动 上 限 定 积 分 和 复 合 函 数 求 导 性 质 ， 有 3 2 1 2 1 ) 3 (3) 3 ( t x t x d t fd t fy，令 3 t u，则 u x dufy 3 2 3 1 )(3， 所以)4(2|) 3 2 ( 3 2 3| 66 f x fy xx ，故选项C正确。 9、下列积分值为零的是（） A、 x xdx cos 1 1 2 B、 x x xde sin 1 1 C、 x dxx 1 1 22 tan) 1ln(D、 x x dexarc 2 sin 1 1 【答案】D 【解析】：由于 1 , 1是关于原点对称的区间，xxxx 222 tan) 1ln(,cos都是非零 偶函数，所以A、C不正确；而 x x x x x x dxedxexde 1 0 0 1 1 1 sinsinsin = x x x x dxedex 1 0 0 1 sin)sin(= x x x x dxedex 1 0 1 0 sin)sin(= x xx deex)(sin 1 0 ，而)(s in xx eex在 1 ,0(上是正值函数， 所以选项C 也不正 确；而易知 2 arcsin x ex在 1 , 1是奇函数，因此选项为D。 10、微分方程0103 yyy的通解是（） A、 xx eCeCy 5 2 2 1 B、 xx eCCy 5 2 2 1 C、 xx eCeCy 5 2 2 1 D、 xx eCeCy 5 2 2 1 【答案】C 【解析】：微分方程0103 yyy所对应的特征方程为,0103 2 该特 征 方 程 的 根 为2或5， 故 方 程0103 yyy的 通 解 为 xx eCeCy 5 2 2 1 ，所以选项为C。 2.填空题 11、设 1 ) 1 ( x x x f，则_)( 1 xf。 【答案】1 1 x 21 / 72 【 解 析 】 ： 因为 xxx x x x x x x f 1 1 1 1 1 ) 1 (， 所 以y x xf 1 1 )(， 所 以 1 1 y x，即1 1 )( 1 x xf 12、_)31(lim 1 0 x x x。 【答案】 3 e 【解析】：根据特殊极限ex x x 1 0 )1(lim有 33 3 1 0 1 0 )31(lim)31 (limexx x x x x 13、函数 34 2 )( 2 xx x xf的间断点_x。 【答案】-1 【解析】：依题意， 得： 034 02 2 xx x ，解得 3, 1 2 xx x ，综上得：1x 是函数 34 2 )( 2 xx x xf的间断点。 14、设)(xf可微， )( )( xfx eefy，则_)( xy。 【答案】)()()( )()( xfeefeefe xfxxfxx 【解析】：由于)(xf可微，且 x e可微，由复合函数求导法则有： )()( )()()( xfxxfx eefeefxf)()()( )()( xfeefeefe xfxxfxx 。 15、设xxxfln)( 3 ，则_)1 ( f。 【答案】5 【解析】：依题意，得： 2232 ln3 1 ln3)(xxx x xxxxf， xxxxxxxxf5ln623ln6)( ，所以：5) 1 ( f。 22 / 72 16、曲线 x exy在0 x处的切线方程为_。 【答案】12xy 【解析】：依题意，得：当0 x时，有1y；由函数 x exy知 x ey1 ，所 以在0 x时的斜率为21)0( 0 ey，则斜率为2、经过点) 1 ,0(的直线方程为 12xy。 17、曲线 3 1xy在区间_上的图像是凹的。 【答案】)0 ,( 【解析】：根据图像的凹凸性与导数的关系知：当0 y时，则该函数是凹函数；所 以由 3 1xy知： 3 2 3 1 xy， 3 5 9 2 xy，当0 9 2 3 5 xy时，解得 0 x，即)0,(是所要求的解。 18、_|sin 2 1 | 2 0 x dx 。 【答案】 12 13 【解析】：因为simx 2 1 在 2 , 0x的区间内，当) 6 ,0x时，0 2 1 simx； 当 2 , 6 (x时，0 2 1 simx。所以 x dx 2 0 |sin 2 1 | x dx 6 0 )sin 2 1 ( x dx 2 6 ) 2 1 (sin = 0 6)cos 2 1 (xx+ 6 2 )cos 2 1 (xx= 12 13。 19、设向量 1, 2, 1a与向量, 1 , 2kb垂直，则_k。 【答案】4 【 解 析 】： 根 据 向 量 相 垂 直 的 关 系 ： 若ba， 则0ba， 所 以 有 23 / 72 0) 1(1221k，解得：4k。 20、设 01 /2 xyyy，0| 1x y，则满足条件的特解是_。 【答案】1 22 yx 【 解 析 】 ： 由01 2 xyyy， 得 xy yy1 1 2 ， 即 xd d y y x y1 1 2 ， 化 简 得 xy d x d y y1 1 2 x y d x d y 1 1 1 12 2 ，解得：Cxy|ln)1ln( 2 12 ,又因为 0| 1x y， 由此解得C=0，所以|ln)1ln( 2 1 2 xy即为方程的解，化简得：1 22 yx。 三、计算题 21、求)arctan 2 (limxx x 。 【解析】：当x时， 2 arctanx，可由洛必达法则得： 1 1 lim 1 1 1 lim 1 arctan 2 lim)arctan 2 (lim 2 2 2 2 x x x x x x xx xxxx 。 22、设参数方程 cos )sin1( y x ，求 0 | x y d d 的值。 【解析】：因为 d d d d d d x y x y ，则由 cos )sin1( y x 得 sincos )cos(sin1 d d d d y x ， 所以 1 1 1 | cossin1 sincos | 000 d d d d d d x y x y 。 24 / 72 23、设)(xyy由方程 1 y xey所确定，求 y。 【解析】：根据隐函数求导法则有：函数1 y xey求导得： )()(yexeexexy yyyy ，整理得： y y xe e y 1 。 24、设函数 32 32xxy，求其单调区间和极值。 【解析】： 根据导数的正负与函数升降的关系知：若)(xf在,ba连续，在),(ba可 导， 则)(xf在,ba单调上升 （或单调下降） 的充要条件是在),(ba内0)( xf （或0)( xf） 。所以由 32 32xxy得： 3 1 22xy，由0 y，解得 1x。 因此当0, 1 xx时， 0 y，当01x时，0 y；因为在0 x 处， y不 存 在 ， 即0 x 为 函 数 的 不 可 导 点 ， 而 由 极 值 判 别 法 知 ，1x为 32 32xxy的极大值点，0 x 为 32 32xxy的极小值点。 综上所述， 32 32xxy在)1,(和),0(上单调递增，在)0 , 1(为单调 递减， y(极大 )=132)1(y , y(极小 )=0)0(y 。 x )1,( -1 )0, 1( 0 ),0( y+ 0 不存在+ yy极大 y极 小 25、求不定积分x x xdxecossin 2 。 【解析】：依题意，得：由三角公式和分部积分有， x x xdxecossin 2 = x x xde2sin 2 1 2 = dxex x2 2sin 2 1 = x e xd22sin 4 1 = x xx deex 2sin 22 4 1 2sin 4 1 = x xx dxeex2cos2 4 1 2sin 4 1 22 = x xx dxeex2cos 2 1 2sin 4 1 22 = x e x dxex 22cos 4 1 2sin 4 1 2 =) 4 1 2cos 4 1 (2sin 4 1 2cos 222 x xxx deexex 25 / 72 =)2sin2 4 1 2cos 4 1 (2sin 4 1222 x xxx xdeexex = x xxx xdeexex2sin2 4 1 2cos 4 1 2sin 4 1 222 = x xxx xdeexex2sin 2 1 2cos 4 1 2sin 4 1 222 移项， 得： x x xdxecossin 2 =dxex x2 2sin 2 1 =Cexex xx22 2cos 8 1 2sin 8 1 26、求定积分 x d x x 3 12 1 。 【解析】 :依题意，得： x d x x 3 12 1 = 2 3 12 1 1 2 1 x d x = 1 3 12 2 1 1 2 1 x d x = 1 3 12 2 12 1 x d x = 3 11 2 x d= 1 3 1 2 x=22 27、求方程0) 1(2) 1( 4 xyyx的通解。 【解析】：依题意，得：由0) 1(2) 1( 4 xyyx有： y x xy 1 2 )1( 3 ，（1） 首先求函数所对应的齐次微分方程y x y 1 2 的通解，变换为y xd d x y 1 2 ， 则 x y d xy d 1 2 ，解得： 1 2 ) 1ln(|lnCxy，整理得， 2 ) 1(xCy， 此即为齐次微分方程y x y 1 2 的通解。 其次应用常数变易法求非齐次线性微分方程的通解， 则对应非齐次微分方程的通解设为 2 ) 1)(xxCy（2） 微分之，得到)1)(2)1( 2)( xxCx d d d d x xC x y （3） 将（ 2）式和（ 3）式带入（ 1）式，得到1 )( x d d x xC ， 积分之，求得CxxxC 2 2 1 )(， 26 / 72 将 CxxxC 2 2 1 )(带入（ 2）式，即得原方程的通解 22 ) 1)( 2 1 (xCxxy，这里C是任意常数。 28、求过点)4 , 3,2(且与直线 092 043 zy zx 垂直的平面方程。 【解析】：依题意，得：所求平面与直线 092 043 zy zx 垂直， 则所求平面的方向向量为 2 1 1 0 0 3 n=) 1 0 0 3 , 0 3 2 1 , 2 1 1 0 (=)3 ,6, 1(， 所以过点)4,3,2(，且方向向量为)3,6,1(的平面方程为： 0)4(3)3()6()2(1zyx 整理得：02836zyx此即为所求平面的方程。 四、应用题。 29、求由直线 x y 1 和直线xy，2y所围成的平面图形的面积。 【解析】：依题意，得：如图所示的阴影部分面积为所要求的平面图形的面积，函数 2 1 y x y 的交点为)2 , 2 1 (，函数 xy x y 1 的交点为) 1 , 1 (， 有 x x dx x dxxf 1 2 1 2 1 0 ) 1 ()2()(= 1 2 1 ) 2 1 (ln 2 1 0 2 1 2 22 )( xxxx ddxf = 2 1 1 ) 2 1 (ln 0 2 1 ) 2 1 2( 22 xxxx= 8 1 2 1 ln 2 1 1ln 8 1 1= 2 1 2ln 30、某车间欲靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20 米长的墙壁， 围成怎样的长 方形才能使小屋面积最大？ 【解析】：依题意，得：设所砌小屋的长为x，则宽为 2 20 x ， 此时所砌小屋的面积为：50)10( 2 1 2 1 10) 2 20 ( 22 xxx x xS， 则可得小屋的最大面积为：当10 x、5 2 20 x 时，50 max S。 五、证明题。 27 / 72 31、试证：当0 x时，不等式 22 1)1ln(1xxxx总成立。 【解析】：依题意，得： 令1)1ln(1)( 22 xxxxx