江苏省淮安中学高二数学《直线与平面的位置关系》学案

江苏省淮安中学高二数学直线与平面的位置关系学案点击考点了解空间线面平行、垂直的有关概念;能正确判断空间线线、线面的位置关系;理解关于空间中线面平行、垂直的判定定理和性质定理;并能用图形语言和符号语言表述这些定理.能运用公理、推论和定理证明一些空间位置关系的简单命题.了解直线与平面所成角的概念;了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离的概念.一、课前检测1.给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 条件.2.给出下列命题:(1)直线与平面不平行,则与平面内的所有直线都不平行;(2)直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;(3)异面直线不垂直,则过的任何平面与都不垂直;(4)若直线和共面,直线和共面,则和共面.其中假命题的个数为 .3.正方体中,为的中点,则与面的位置关系为 .4.对于平面和共面的直线,下列命题:(1)若,则; (2)若,则; (3)若,则; (4)若与所成角相等,则.其中假命题的序号是 .5.设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出下列命题:(1)若,则是的垂心;(2)若两两垂直,则是的垂心;(3)若,是的中点,则;(4)若,则是的外心.其中为真命题的是 .6.空间四边形的两条对角线,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围为 .7.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为 .8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为 .二、例题讲解例1.,求证:.例2.如图,为直角三角形所在平面外一点,且,点是的中点.(1)求证:平面; (2)若,求证:平面.例3.如图,矩形所在的平面,分别为的中点.(1)求证:; (2)求证:平面;(3)若,求证:平面.例4.如图,已知正三棱柱中,点为的中点.求证:(1)平面; (2)平面.板书设计教后感三、课后作业班级 姓名 学号 等第1.已知直线和平面满足,则与的位置关系是 .2.已知直线,平面满足,直线的位置关系是 .3.已知与是两条不同的直线,(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.上述判断正确的序号 .4.对于直线和平面,下列命题中真命题的是 .(1)若是异面直线,那么;(2)若是异面直线,那么与相交;(3)若共面,那么;(4)若共面,那么.5.若直线与平面不垂直,则在平面内与直线垂直的直线有 条.6.四面体的四个面中,直角三角形的个数最多有 个.7.不共面的四个定点到平面的距离相等,这样的平面有 个.8.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：(1) (2)(3) (4)其中真命题的序号是 .9.下列命题中,表示两条不同的直线,表示三个不同的平面.(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中,正确的命题是 .10.如图,在四棱锥中,底面是梯形,且,为的中点,求证:/面.11.如图,在正方体中,分别是的中点.求证:(1)平面; (2)平面.12.如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点是的中点.求证:(1); (2)平面.13.如图,三角形是正三角形,和都垂直于平面