江苏省江阴市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理

江苏省江阴市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若复数则Z的共轭复数是 2.同一排的电影票5张，2个老师和3个学生就座，如果学生不相邻，则有 种不同的坐法. （用数字作答）3.若，则的值为 4. 在一长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率为 5.江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有 种不同的选课组合.（用数字作答）6将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为 7. 若，则 .X-1012P8.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示.若，则-的值为 9.若的展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于 .10.除以9的余数为 .11.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有 .个（用数字作答）12定义运算“”： 当时，的最小值是 .13我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1+中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=类比上述过程，则= .14.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：图1图2他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数.类似地，称图2中的1，4，9，16，的数为正方形数.观察下列数：144；289；1024； 1225； 1378.其中，既是三角形数又是正方形数的是 . (写出所有符合要求的数的序号)二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.设（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，求：（1）a0+a1+a5；（2）|a0|+|a1|+|a5|；（3）a1+a3+a5；（4）（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）216. 复数z=（1+i）m2+（3-10i）m-（4-9i），（其中i为虚数单位，mR），（1）当m=0时，求复数z的模；（2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？17.(1)设是两个正实数，且，求证：；（2）已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程，中至少有一个方程有两个相异实根.18.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5 的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用,分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.19.已知数列其中，当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论20.已知数列通项公式为，其中为常数，且，等式，其中为实常数（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值江阴市第一中学2020学年度第二学期期中试卷高二数学（理科） 2020.4参考答案：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 2. 12 3. 7 4. 5. 136. 7. 40 8. 9. 210 10. 711. 24 12. 13. 3 14. 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.解：（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，（1）令x=1，可得a0+a1+a5=1 .(2分)（2）在（2x+1）5中，令x=1，可得|a0|+|a1|+|a5|=35=243.(6分)（3）在（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，中，令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243 ，-可得2（a1+a3+a5）=244，a1+a3+a5=122 (10分)（4）+可得2（a0+a2+a4）=-242，a0+a2+a4=-121，（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2=（-121）2-1222=-243 (14分)16.解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（3-10i）m-（4-9i）=（m2+3m-4）+（m2-10m+9）i（2分）（1）当m=0时，z=-4+9i，|z|=（6分）（2）当，即m=-4，复数z为纯虚数（10分）（3）当，即，即-4m1时，复数z在复平面内对应的点在第二象限（14分）17.(1)证明：ab，a-b0，a2-2ab+b20，a2-ab+b2ab，而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2-ab+b2）ab（a+b），a3+b3a2b+ab2成立. .(7分)(2)证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则1=4b2-4ac0，2=4c2-4ab0，3=4a2-4bc0相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a20，(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20则a=b=c与由题意a、b、c互不相等矛盾假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.(15 分)18.（）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率(4分)（II）易知的所有可能取值为,所以的分布列是 (13分)随机变量X的数学期望 （15