江苏省海安高级中学2020学年高二数学10月月考试题（含解析）

2020学年江苏省海安高级中学高二10月月考数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1函数y=1-lnxxe的值域是_2若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 3若变量x,y满足条件3x-y0x-3y+80，则z=x+y的最大值为_4在直角坐标系xOy中，已知点P为椭圆C上的一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1-1,0、F21,0的距离之和为6，则椭圆C的标准方程为_5设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为数列an前n项和，若a12+a22=a32+a42，S5=5，则a7的值为_6已知正数x,y满足x+2y=2，则x+8yxy的最小值为 7在OAC中，B为AC的中点，若OC=xOA+yOB，则x- y =_8已知光线通过点，被直线： 反射，反射光线通过点， 则反射光线所在直线的方程是 9函数f(x)=1lgx-2的定义域为 .10过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1,r2，则r1r2=_11在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(4,0)，若在圆C:(x-a)2+(y-2a)2=9上存在点P使得PA=12PB，则实数a的取值范围是_12已知变量，则的最小值为 .13已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是 .14若ABC的三边长a,b,c满足b+2c3a,c+2a3b，则a2+2ab-b2a2+b2的取值范围为_二、解答题15如图，在正三棱柱中，侧棱与底面垂直，点分别为和的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面16已知数列an的首项a1=35,an+1=3an4an+1,nN*.（）求证：数列1an-2为等比数列；（）记Sn=1a1+1a2+1an，若Sn100，求n的最大值.17一般地，对于直线l:Ax+By+C=0A,B不全为0及直线l外一点P(x0,y0)，我们有点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0A，B不全为0的距离公式为：d=Ax0+By0+CA2+B2”（1）证明上述点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0A，B不全为0的距离公式（2）设直线l:kx+y+2k-1=0(kR)，试用上述公式求坐标原点O到直线l距离的最大值及取最大值时k的值.18如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE长为30米活动中心东西走向，与居民楼平行从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足tan 34.（1）若设计AB18米，AD6米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？ (注：计算中取3)19在平面直角坐标系xOy中，直线xy10截以原点O为圆心的圆O所得的弦长为6.（1）求圆O的方程，（2）若直线l与圆O相切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程，（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，求出该定值.若不是，请说明理由20已知函数fx=x2-ax+1，gx=4x-42x-a，其中aR.（1）当a=0时，求函数gx的值域（2）当a=2时，设F(x)=f(x)+2018，若给定x1,x2(1,+),x1x2，对于两个大于1的正数，存在m满足：=mx1+(1-m)x2,=(1-m)x1+mx2，使|F()-F()|F(x1)-F(x2)|恒成立，求实数m的取值范围.（3）当aagx,xa,，若hx的最小值为-72，求实数a的值.2020学年江苏省海安高级中学高二10月月考数学试题数学 答 案参考答案1(-,0【解析】【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=1-lnx在xe时的单调递减，从而求出函数y的值域【详解】对数函数y=lnx在定义域上是增函数，y=1-lnx在e，+）上是减函数，且xe时，lnx1，1-lnx0 函数y的值域是（- ，0故答案为：（- ，0【点睛】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域2(-2，0)【解析】试题分析：因为直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角，所以k=a2+2a0,-2a0.考点：直线斜率34【解析】【分析】先画出约束条件3x-y0x-3y+80的可行域，利用目标函数z=x+y几何意义，通过平移即可求z=x+y的最大值【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z=x+y，得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z，经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大由3x-y0x-3y+80得A（1，3） Z=x+y最大值是1+3=4故答案为：4【点睛】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出4x29+y28=1【解析】【分析】P到椭圆C的两个焦点的距离之和为6，根据椭圆定义得出2a，2c，由此能求出椭圆C的方程【详解】P到椭圆C的两个焦点的距离之和为6，根据椭圆定义得出2a=6， a=3c=1， b=22 椭圆方程：x29+y28=1故答案为：x29+y28=1【点睛】本题考查根据椭圆的定义求椭圆方程的方法，属于基础题.59【解析】【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求【详解】设等差数列an的公差为d（d0），由a12+a22=a32+a42,S5=5得a12+（a1+d）2=（a1+2d）2+（a1+3d）25a1+5（5-1）d2=5整理可得2a1+3d=0a1+2d=1 ，得a1=-3d=2所以a7=a1+6d=-3+62=9故答案为：9【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题69【解析】试题分析：x+8yxy=x+8yxyx+2y2=(x2+16y2+10xy)2xy=12(xy+16yx+10)9， x+8yxy的最小值是9考点：基本不等式求最值【易错点晴】本题主要考查基本不等式的应用，属中档题利用基本不等式求最值时一定要牢牢把握住“一正、二定、三相等”这一基本原则，才能减少出错本题最易用以下错误方法解答：x+8yxy=x+8yxyx+2y2 28xy22xy2xy=8（出错原因是x=8y,x=2y同时成立时原式没有意义）7-3【解析】【分析】利用三角形的中线对应的向量等于两邻边对应向量和的一半，将等式变形表示出OC，与已知等式结合，利用平面向量的基本定理，列出方程，求出x，y，求出xy【详解】B为AC的中点，OB为三角形的中线OB=12(OA+OC)OC=2OB-OAOC=xOA+yOBx=1，y=2 故xy=3故答案为：3【点睛】本题考查三角形中中线对应的向量等于两邻边对应向量和的一半和平面向量基本定理的应用8【解析】试题分析：先求出点关于直线的对称点坐标,然后再利用两点式直线方程求出反射光线所在直线的方程.试题解析：光线通过点M（3，4），直线l：xy+3=0的对称点（x，y），即，K（1，0），N（2，6），MK的斜率为6，反射光线所在直线的方程是 y=6x6.点睛：光的反射问题与角平分线问题都可以转化为轴对称问题.9(1,10【解析】试题分析：由题意得1lgx-201-2lgxlgx00lgx121x10，即定义域为(1,10考点：函数定义域，解简单分式不等式1025【解析】【分析】满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设出圆心（a，a），根据切线的性质得到半径r=a，表示出圆的标准方程，由C在此圆上，将C的坐标代入圆的方程中，得到关于a的一元二次方程，根据r1，r2为此一元二次方程的两个解，利用根与系数的关系即可得出r1r2的值【详解】由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，圆的方程为（xa）2+（ya）2=a2，又C（3，4）在此圆上，将C的坐标代入得：（3a）2+（4a）2=a2，整理得：a214a+25=0，r1，r2分别为a214a+25=0的两个解，r1r2=25故答案为：25【点睛】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：切线的性质，以及韦达定理，根据题意满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，进而设出相应圆的标准方程是解本题的关键11-5,-5555,5【解析】【分析】根据PA=12PB求出p的轨迹方程，令P的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a【详解】设P（x，y），则|PA|=(x-1）2+y2，|PB|=(x-4）2+y2，PA=12PB，(x-1)2+y2=14（x-4）2+y2整理得：x2+y2=4，P的轨迹是以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆O，又P在圆C上，圆C与圆O有公共点，1|CO|5，即1a2+4a2 5，解得a -5,-5555,5故答案为:-5,-5555,5【点睛】本题利用线段之间等式关系化简为圆的轨迹方程，再利用圆与圆的位置关系求参数的范围，属于中档题129【解析】表示点两点间距离的平方；点P轨迹是直线。点Q轨迹是圆；圆心到直线的距离是；所以直线和圆的最近距离是5-2=3。故的最小值 是13【解析】试题分析：设则，当且仅当取等号，因此长度的最大值是考点：直线与圆位置关系14717,3125【解析】【分析】设出x=ba，y=ca，根据b+2c3a，c+2a3b变形得到两个不等式，分别记作和，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简单的线性规划，得到x的范围，即得到ba的取值范围【详解】令x=ba，y=ca，由b+2c3a，c+2a3b得：x+2y3，3xy2，又cabc及a+bc得：xy1，xy1，x+y1，由可作出图形，得到以点D（34 ，14），C（1，0），B（53，23），A（1，1）为顶点的四边形区域，由线性规划可得：34x53，0y1，则ba=x的取值范围为（34，53）a2+2ab-b2a2+b2=1+2ba-（ba）21+（ba）2 =1+2x-x21+x2=-1+2x+2x2+1=-1+2x+1+2x+1-2 在（34，53）上递减. x= 53时，原式=717 ，x=34时，原式=3125 原式 717,3125故答案为：717,3125【点睛】此题考查三角形三边之间的关系，利用简单的线性规划画出图形，求出ba的范围，同时也考查了转化思想，原式化简为函数再利用单调性求值域问题.15（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分别在，中求出的长度，可得为等边三角形，易证明，由线面垂直的判定定理可得平面，再根据面面垂直的判定定理得证；（2）容易证明是三角形的中位线,所以，根据线面平行的判定定理即可证得平面.试题解析：（1）中，在中，在中，即为等边三角形又点为的中点，又四边形为正方形，为的中点，平面，平面，平面.平面平面平面.（2）连接，由题意知，点分别为和的中点，又平面平面平面.考点：空间中直线与平面平行与垂直关系的证明.16（）见解析; （）nmax=50.【解析】（）根据题目所给条件，结合所证数列通项表达式，将条件an+1=3an4an+1进行变化整理成等比数列定义表达式，再验证首项，问题即可得证；（）由（）可根据等比数列前n项和公式求出Sn，再由数列极限求出n的最大值.试题解析：（）1an+1=43+13an，1an+1-2=13an-23=13(1an-2)，又1a1-2=-130，数列1an-2是首项为-13公比为13的等比数列.（）由（）可求得1an-2=-13(13)n-1,1an=2-(13)n.Sn=1a1+1a2+1an=2n-(13+132+13n)=2n-13-13n+11-13=2n-12+123n若Sn100，则2n-12+123n0，则0d2 若t0，20，所以gxg2=-4，所以gx的值域为-4,+（2）由a=2可得f(x)在区间(1,+)上单调递增 当m(0,1)时，有=mx1+(1-m)x2mx1+(1-m)x1=x1，=mx1+(1-m)x2mx2+(1-m)x2=x2，得(x1,x2)，同理(x1,x2)， 由f（x）的单调性知：0 F(x1)F()、F()F(x2)从而有|F()-F()|F(x1)-F(x2)|，符合题设.当m0时，=mx1+(1-m)x2mx2+(1-m)x2=x2，=(1-m)x1+mx2(1-m)x1+mx1=x1，由f（x）的单调性知