结构力学思考题答案

1、结构的动力特性一般指的是什么？答：结构的动力特性是指频率(周期)、模式、阻尼。 动力特性在结构上是固有的这些是由体系的基本参数(质量、刚性)决定的、表现构造动力响应特性的量。 动力特性振动中的响应特性也因振动而异。什么是阻尼力、阻尼力，产生阻尼的原因一般是什么？ 什么是等效粘性衰减？a :振动过程中的能量耗散称为阻尼。阻尼的主要原因是材料的内摩擦、部件间接触面的摩擦、介质的阻力等。 当然，还包括安装在结构上的各种减震器、能源消耗器。衰减力是根据设想的衰减理论作用于质量上，代替能量消散的虚拟力。 粘性阻尼理论假设阻尼力与质量速度成正比。粘滞衰减理论的优点是容易解决，但其缺点往往不符合实际，为了避免生长变短，以能量等效原则将实际衰减能量转换为粘滞衰减理论的相关参数，这种衰减假说称为等效粘滞衰减。3、采用集中质量法、广义位移法(坐标法)和有限元法，可以将无限自由度系统简化为有限自由度系统，它们采用的方法有何不同？答：集中质量法：将结构分布质量集中在一定规律的有结构的地方或某个地方，认为其他地方没有质量。 质量集中后，结构部件也具有可变形的性质，被称为“无重棒”。广义坐标法：在数学中常用级数展开法求解微分方程式，但在构造动力分析中也能用同样的方法求解，这是广义坐标法的理论依据。 设想的形状曲线数表示此建模形式所考虑的自由度数。 考虑质点间均匀分布质量的影响(形状函数)，一般对于某自由度的动力分析，使用理想的形状函数法比集中质量法精度高。有限元法：有限元法可视为广义坐标法的特殊应用。 在一般的广义坐标中，广义坐标是三角函数的振幅，并且可以没有明确的物理意义，而在广义坐标中，是针对整个结构定义了形状函数。 有限元定律采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，矩形函数定义在片段区域中。 在有限元分析中，形状函数称为插值函数。综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特征(l )与广义坐标法相似，有限元法采用形函数的概念。 但是，由于广义的坐标法不在整体结构上进行内插(即，定义形状函数)，而是采用切片内插，所以形状函数的式(形状)比较简单。(2)有限元法中的广义坐标与集中质量法相比，采用真正的物理量，具有直接直观的优点，这一点与集中质量法相同。4、直接动力平衡法中常用的具体方法是什么？这些方程式表示什么样的条件呢？答：常用的方法有刚性法和柔性法两种。 刚性方程代表系统在满足变形协调条件下应满足的动态平衡条件的灵活度方程代表系统必须满足动态平衡条件的变形协调条件。5、刚性法和柔软性法确立的体系运动方程式之间的关系是？ 在什么样的情况下容易使用？答：刚度法和柔性法确立的运动方程式，在反映的各模之间的关系上完全一致。 由于刚性矩阵和柔性矩阵相反，通过刚性法建立的运动方程式可以转换成通过柔性法建立的方程式。 一般来说，对于单自由度体系，求和求k的难易度相同，它们相互为倒数，因此可以采用相同的方法求出，不同的是已知的向心位移、已知的位移需求力。 在多自由度系统中，如果是静定构造的话，通常求柔软度系数是很容易的，但是超静定构造中必须根据情况来决定。 仅仅制作运动方程式，在容易求出刚性系数的情况下使用刚性法，在容易求出柔软系数的情况下使用柔软法。6、仪重力与忽视重力得到的运动方程式相同吗？答：对于与重力无关的无位移位置建立运动方程式，两者不同。 但是，如果在测量重力时在相对静力平衡位置制作运动方程式，忽略重力，在没有位移的位置制作，两者是一样的。7、自由振动的振幅与哪个量有关？答：振幅是系统动力响应的振幅，动力响应由外部作用和系统动力特性决定。 对于自由振动，引起振动的外部作用是初始位移和初始速度。 因此，振幅必须与初始位移、初始速度和系统质量、刚度和分布(即频率等特性)相关。 在测量系统阻尼时，也与阻尼有关。8 .避免共振应采取什么措施？a :谐振是指系统的自振频率与动态载荷频率相同且振幅变大的现象(在没有衰减的情况下有无限的倾向)。 为了避免谐振，系统的自振频率和动载频率必须分开。 动载通常不能改变，只能改变系统的自振频率。 改变系统的自振频率可以通过改变系统的质量和刚性来实现。9、提高系统的刚性能够减小强制振动的振幅吗？答：提高系统刚度不一定能减小强迫振动的振幅。 简并负荷下的振幅除与负荷有关外，还与动力放大系数有关。 动力放大系数与频率比相关联，在频率比小于1情况下，动力放大系数是增加函数，在该情况下，在提高刚性时自振频率增加，频率比减少，动力放大系数减少，振幅相应地减少的频率比大于1的情况下，动力放大系数是减法函数。 在这种情况下，当刚性增加时，自振频率增加，频率比减小，动力放大系数增大，并且幅度相应地增大。 这样，减小系统的动位移不仅提高了刚性，还必须区别系统是在共振前区工作还是在共振后区工作。10 .突加载荷和矩形脉冲载荷的差异。答：这两种负荷的主要区别在于结构滞留时间的长短。 与结构周期相比，滞留长的是冲击载荷，短的是矩形脉冲载荷。 矩形脉冲载荷是一种冲击载荷，受其影响结构的最大动力响应较快出现，分析时必须考虑非稳态响应。 同样，当出现最大响应时，因为结构衰减不太起作用，所以在分析最大响应时可以忽略衰减的影响。 突然的负荷并非如此。什么是稳态响应？ 由杜哈迈积分决定的简并载荷的动力响应是稳态响应吗？a :稳态响应是指在阻尼的影响下，动力响应中以自振频率振动的成分消失后，以剩馀的推压载荷频率振动的部分。 由杜哈迈积分确定的简并负载动力响应是非稳态响应，并且在积分期间没有省略由负载引起的结构自振频率变化所引起的自由振动部分。什么是模式？ 那个关系到什么量a :振荡型是多自由度体系固有的属性，是体系上的所有质量以相同频率自由振动时的振动形状。 这只关系到系统的质量和刚度的大小、分布，与外界的激励无关。13、对称系统的模式是对称的吗？答：静力问题的对称结构可以进行对称变形也可以进行相反的变形，因外界的作用会产生什么样的变形取决于外界的作用。 对称系统的振型是对称和相反的。14 .质量矩阵、与刚性矩阵正交的向量组是否为必须模式a :体系的某个模式是以频率振动时的各质点的固定振动形式，以各质点间的振动变位的比例关系，具体的振动变位值没有确定。 与质量矩阵、刚性矩阵正交的向量A(j )不一定满足模式方程式(2)(j)0jK MA=，因此不一定是模式。 但是，对质矩阵、刚性矩阵正交且满足模式方程的矢量群必然是模式。15、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性是如何应用的？a :从与加振型的质量、刚性相关的正交性式可知，I加振型的惯性力作用于j加振型的虚功为0。 由此可知，既然与各个主模式相对应的惯性力不作用于其它主模式，则其振动能量不转移到其它主模式。 换言之，当系统仅在某个主模式下振动时，不引起其它主模式的振动。 这说明各个主模式单独出现，彼此不是线性的。 这就是振动型正交的物理意义。一是可以用来验证核振型的正确性二是在已知模式的条件下，能够根据换算质量和换算刚性计算对应的频率。 更主要的是，由于各原始向量都可以由模式的线性组合表示，压迫振动分析可以利用模式的正交性来在阻尼矩阵正交的假定下使运动方程式求解。柔度法和刚性法确立的自由振动微分方程式通吗？a :柔度法确立的自由振动微分方程式为y=My； 用刚性法建立的方程式为Ky=My。 因为K=I和K=I，所以和K成为逆矩阵，即=K1，或K=1，证明了柔量法和刚性法确立的自由振动微分方程式是相通的。17、求自振频率是否与主振型和坐标选择有关？答：结构的自振频率和主振型是结构的固有性质，仅与结构的形状、约束状况、质量分布、截面尺寸和所选材料有关，与计算时所选坐标无关。18、自振频率和主振型能利用对称性吗？a :利用对称性计算频率和主模式时，通常采用半结构计算。频率相等的两个主模式相互正交吗？答：对应于两个模式的频率相等，则对应于该频率的模式是无穷多的，且两个主模式可以被选择为总是正交，而不一定是彼此正交的。20、什么是广义坐标，什么是振型分解法？a :广义坐标：能够决定体系几何位置的相互独立的量，称为该体系的广义坐标。 广义坐标的物理意义是任意的振动位移曲线以主振动型分解各振动型的比例。 由此可知，加振型分解法即任意的振动位移曲线，各主加振型可以广义的坐标比重叠。 模态分解法是解决常见动载荷强迫振动问题的方法。21、多自由度体系和无限自由度体系的运动微分方程式有什么不同？a :常微分方程与偏常微分方程的区别。 在无限自由度体系中，位置坐标和时间变量是连续的独立变量，因此得到偏常微分方程式。22、研究无限自由度系统振动的主要目的是什么？ 如何在实际工程中应用？a :为了估计有限自由度结果的精度，有必要进行无限自由度系统的振动分析。 特别对结构振动的概念分析和计算结果的分析有用。 在实际工程中，如简支梁在列车上不同车速变化的振动分析等。23 .考虑到转动惯量和剪切变形的影响，梁的频率如何变化？ 对低阶频率的影响大还是对高阶频率的影响大？答：在实际问题中，n/比1小时，剪切和惯性矩的影响受剪切变形的影响很大。 考虑到惯性矩的影响，得到的频率稍微降低，在高频下其影响变大。24、瑞利法的基本思想和特点是？a :瑞利法是根据能量守恒定律制定的，也叫能量法。 瑞利法需要知道模式函数来确定固有频率，但是由于一般不知道精确的模式函数，因此必须首先假定模式函数进行计算，由此得到的计算结果具有一定的近似性，所以瑞利法是一种近似方法。25、用能量法求固有频率，首先需要知道什么？a :你必须先知道模式函数。26 .用有限元法计算杆结构的频率和模式时，需要哪些基本数据(参见单元刚度