规划实质上属于决策范畴.ppt

规划实质上属于决策范畴，主要研究在一定约束条件下，如何使目标达到最优.但是，普通的线性规划、非线性规划和0-1规划都存在如下的问题：（1）均是静态规划，不能反映约束条件随时间变化的情况；（2）当规划模型或约束条件中出现灰数时，处理不便；（3）从理论上讲定义在凸集上的凸函数是有解的，而实际计算中往往因技巧、技术问题使求解过程难以进行下去.灰色系统的思想和建模方法，可使上述问题得到一定程度的解决.本章主要研究灰参数线性规划、灰色0-1规划、灰色多目标规划和灰色非线性规划.,10.1灰参数线性规划,定义10.1.1设均为常数，为未知变量，称(10.1.1)(10.1.2)为线性规划问题的一般模型，其中式(10.1.1)称为目标函数，式(10.1.2)称为约束条件。定义10.1.2称为线性规划问题的标准形式,定义10.1.3设，其中,则称为灰参数线性规划(LPGP)问题，并称为灰色价格向量，为灰色消耗矩阵，为灰色资源约束向量，X为决策向量.实际上，X也是一个灰向量.,定义10.1.4设令灰参数的白化值分别为同时分别用，表示价格白化向量、资源约束白化向量和消耗白化矩阵.则称为LPGP的定位规划，称为价格定位系数，为资源约束定位系数，为消耗定位系数.,10.2灰色预测型线性规划,定义10.2.1对于定义10.1.3中的灰色线性规划问题，将其中的，先行白化，设并根据的历史资料建立GM(1,1)模型，求出其在s+k时的预值.记称为灰色预测型线性规划问题.,10.3灰色漂移型线性规划,一漂移定理灰色漂移型线性规划也称为灰参数线性规划，其实，一个灰参数线性规划问题是由有限个或无限个一般线性规划问题构成的集合.在以下的证明中，我们假定式(10.1.5)中的白化值和白化矩阵保持其非负性.定理10.3.1对于LPGP的定位规划，当价格定位系数满足时，有,定理10.3.2对于LPGP的定位规划，当资源约束定位系数满足，时，有定理10.3.3对于LPGP的定位规划，当消耗定位系数满足，时，有定义10.3.1设对和有,则称相应的定位规划为定位规划，记为LP.其最优值称为定位最优值，记为.定理10.3.4对于LPGP的定位规划，当1、时，2、时，3、时，反映了n种产品的综合价格水平，反映了m种资源的总的供应状况，则是生产过程中工艺技术水平、劳动力素质和管理水平的集中体现.,二、LPGP的满意解定义10.3.2当时，对应的定位规划LP(1,1,0)称为LPGP的理想模型，其最优值记为.定义10.3.3当时，对应的定位规划LP(0,0,1)称为LPGP的临界模型，其最优值记为定义10.3.4当时，对应的定位规划称为定位规划，记为LP()，其最优值记为.特别地，当=0.5时，对应的定位规划LP(0.5)称为均值白化规划，通常情况下，对灰参数线性规划而言，均值白化规划最具代表性.定理10.3.5对任意的0,1时，有1、2、,定义10.3.5对于给定的0,1，称+（10.3.1）为LP()的满意度.命题10.3.1对于给定的0,1有定义10.3.6给定灰靶，若D，则称与之对应的定位最优解为LPGP的满意解.,10.4灰色线性规划的准优解,在线性规划问题的求解过程中，常常遇到得不出最优解的情形，此时可以考虑采用其他方法去寻求近似的最优解。本节主要研究决策变量交替寻优法，其步骤如下：第一步：确定灰色线性规划的定位规划第二步：按照常规的线性规划方法求解，直到计算不能继续进行设最后一个可行解为,第三步：以为起点对固定的，优化x1，设为固定时的最优解，然后以为起点，对x2优化，设为固定时的最优解，再以为起点对x3进行优化,如此等等,直到求出第四步：以为新的起点,重复第三步中的探索，得直到或与充分接近，且对应的目标函数值充分接近为止。,定义10.4.1称交替寻优法所得的最终解为灰色线性规划的准优解，与之相应的目标函数值称为准优值。,10.5灰色0-1规划,0-1规划中最典型的是分配问题.本节着重讨论灰色预测型分配问题的求解.定义10.5.1将n项任务分配给m个承担者，约定每个承担者只能完成一项任务，当n=m时，称此类分配问题为平衡分配问题.定义10.5.2在平衡分配问题中，令设为第j个承担者完成第i项任务所需费用，i,j=1,2,n，则称,为分配问题的数学模型.其中约束条件表示一项任务仅指派一位承担者，而约束条件则表示每个承担者只完成一项任务.定义10.5.3称方阵为效率矩阵,定理10.5.1对效率矩阵C之各行或各列的元素分别加上或减去一个常数，新的效率矩阵解得的最优分配与从C解得的最优分配相同.定义10.5.4当效率矩阵中的元素为效率序列的灰色预测值或灰色发展系数时，称相应的0-1规划为灰色0-1规划.灰色0-1规划的求解步骤如下：第一步：给出效益时间序列第二步：建立的GM(1,1)模型,设时间响应式为第三步：写出效益矩阵C=(cij),可令，也可令第四步：求第五步：令，于是灰色0-1规划模型为第六步：变换效率矩阵,在效率矩阵之各行各列中分别减去其最小元，使得每行每列至少有一个零元素.若不同行、不同列的零元素个数等于效率矩阵的阶数n，则停止变换；否则反复进行上述变换，直到不同行、不同列的零元素个数等于效率矩阵的阶数n为止.第七步：对不同行、不同列的n个零元素加上“（）”，并称之为独立零，令则即为所求的最优解.,10.6灰色多目标规划,一般灰色线性规划模型能解决资源合理利用与调配问题，但也有局限性，一是目标较单一；二是求解困难，一定要形成可行解域，才能得到灰色线性规划解.如果目标函数与约束条件有矛盾，不能形成可行解域时，灰色线性规划就显得无能为力了，这就使一些具体问题得不到满意的结果.灰色多目标规划就是针对灰色线性规划存在的问题而发展起来的.灰色多目标规划以灰色线性规划为基础，是灰色线性规划的延伸和发展.灰色多目标规划的显著特征是允许有序解.简单地说，决策者虽不能精确地决定目标或子目标的数值或边际效用，但是能给出每一个子目标规划的一个上限和下限，供决策者选定.,定义10.6.1设满足称为目标白化的灰色多目标规划定义10.6.2设,满足称为约束白化的灰色多目标规划.定义10.6.3设满足其中,皆为区间灰数，称为灰色多目标规划问题.灰色多目标规划突出之处在于它解决了约束白化的多目标规划问题.它不是单纯地提出某些折中解或满意解，而是为决策者更加清楚地展现未来可能发生的多种情形，以及不同情形下的对策.,10.7灰色非线性规划,定义10.7.1设为决策向量，为灰参数集，则称(10.7.1)为灰色无约束非线性规划问题，其中为灰色价格或消耗泛函.定义10.7.2白化中的灰元,称所得规划问题为的白化规划，记为.定义10.7.3设f(X)为可微函数，则称梯度向量grad（10.7.2）的解为f(X)的驻点.定理10.7.1设f(X)二阶可微，海赛(Hesse)矩阵,若X0为f(X)的驻点，则当1、H(X0)为正定矩阵时，X0为极小值点；2、H(X0)为负定矩阵时，X0为极大值点；3、H(X0)为半正定矩阵时，若存在X0的邻域，使对，H(X)为半正定矩阵，则X0为极小值点；4、H(X0)为半负定矩阵时，若存在X0的邻域，使对，H(X)为半负定矩阵，则X0为极大值点；5、H(X0)为非定矩阵时，X0不是f(X)的极值点；,定义10.7.4设为决策向量，,(j=1,2,m；i=1,2,s)皆为灰参数集，则称为灰色约束非线性规划问题，其中为灰色消耗泛函,，为灰色约束泛函.,10.8灰色动态规划,定义10.8.1设有区间灰数，定义灰数运算满足（10.8.6）称为灰数取小运算。定义10.8.2设有一组区间灰数，其可能度矩阵的排序向量的最小分量为即，则定义称之为灰数的取小运算。,定义10.8.3设有区间灰数，定义灰数取大运算满足(10.8.7)定义10.8.4设有一组区间灰数，其可能度矩阵的排序向量的最大分量为即，则定义称之为灰数的取大运算。,10.9应用实例,例10.9.1科技资源配置规划在我国建设社会主义现代化强国的过程中,随着市场经济体制的形成和发展,科技资源的稀缺性日益突出.如何有效地配置十分有限的科技资源,加快科技事业的发展,促进社会、经济各项事业的全面振兴，已成为摆在科技管理部门面前的一项重要任务。本节运用灰参数线性规划(LPGP)模型，对河南省的科技人才、研究经费、科研仪器设备和科技信息资源进行优化配置，并据此提出了河南省2000年及2010年的科技资源配置及调整方案。,例10.9.2灌区灌溉规划2一个灌区的灌溉规划要涉及许多因素，如灌区的自然特性、作物品种、灌水和施肥的时间及数量、可利用的土地、劳力和机械以及灌区的管理水平等.一般而言,这些因素以及他们之间的相互作用与相互影响大都具有不确定性.传统的确定性规划方法和随机规划方法存在以下不足：(1)对主观因素及客观不确定性因素重视不够；(2)为得到各个因素的随机特性,对原始信息的要求过高，许多实际问题，难以获得符合要求的信息；(3)无法处理系统中的未确知信息等.事实上,一个灌溉系统就是一个典型的灰色系统,因此,可用灰色系统理论建立灌区