广西玉林市2020学年高二数学下学期四校联考试题 文（含解析）

广西玉林市2020学年高二数学下学期四校联考试题 文（含解析）一、单选题。1.若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，选D.2.设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】， ，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.3.若复数，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算和模长运算，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：模拟程序的运行，可得S=12，k=0执行循环体，k=2，S=10不满足条件S0，执行循环体，k=4，S=6不满足条件S0，执行循环体，k=6，S=0满足条件S0，退出循环，输出k的值为6故选：D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可【详解】从黄、白、蓝、红种颜色中任意选种颜色的所有基本事件有黄白，黄蓝，黄红，白蓝，白红，蓝红，共种.其中包含白色的有种，选中白色的概率为，故选B.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，考查了列举法的应用，属于基础题7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.8.已知函数满足，则的值是（）A. B. C. D. 与有关【答案】C【解析】【分析】根据= 12a+6b=0，得到4a+2b=0，从而求出f（2）的值【详解】= 12a+6b=0，4a+2b=0，f（2）=4a+2b+7=7，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题.9.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可【详解】解：满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以：，解得故选：C【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，函数的单调性的定义的理解，考查转化思想以及计算能力10.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，因此选C.11.下列命题不正确的是（）A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B. 相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C. 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D. 演绎推理是由一般到特殊的推理【答案】C【解析】【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确对于B，当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以B正确对于C，合情推理的结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C不正确对于D，由演绎推理的定义可得结论正确故选C【点睛】本题考查对基本知识的理解和掌握程度，解答类似问题的关键是熟知相关知识，然后再对每个命题的真假作出判断，属于基础题12.已知是定义在上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，因此，由，可得，令，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的单调性即可，属于常考题型.二、填空题13.已知x0，y0，且x+y6，则的最大值为_【答案】2【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.详解】，且；，当且仅当时取等号；的最大值为2故答案为：2【点睛】本题主要考查对数的运算法则，均值不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_【答案】4【解析】【分析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案。【详解】由题意可得：，设，则，解得，故答案为：4【点睛】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题。15.设抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为_【答案】或.【解析】【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得，故坐标为：，的斜率为：，则直线的倾斜角为：或.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决16.给出下列五个命题：函数f（x）2x11的图象过定点（，1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1），若f（a）2则实数a1或2若1，则a取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称；对于函数f（x）lnx，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由函数的对称性可判断；由对数函数的运算性质可判断【详解】解：函数，则，故错误；因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故错误；若，可得，故正确；因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故正确；对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故正确故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题三、解答题.17.已知函数，且.（1）求不等式的解集；（2）求在上的最值。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，解得，不等式化为，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域。【详解】（1）由题意，得，解得，因为，即，即，解得，即不等式的解集为.（2）由（1）知，函数，所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，又由，所以函数的最大值为，最小值为，所以函数的值域为。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。18.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，线性回归方程，其中，.）【答案】(1) (2) 5，6，7 (3) 【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式得一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率.【详解】（1）由题可得，设所求线性回归方程为，则，将，代入，得，故所求线性回归方程为.（2）根据题意，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7.（3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果得到的22列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附： ，其中na+b+c+d【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)本题可根据分层抽样的相关性质列出等式，即可计算出抽取的总人数，再用抽取的总人数减去男生人数即可得出女生人数；(2)首先可以根据题意以及(1)中结果将列联表补充完整，然后通过列联表中的数据计算出，即可得出结果；(3)本题首先可以通过分层抽样的相关性质计算出男生人数以及女生人数，然后写出所有的可能事件以及满足题意“至少有1名女生”的事件，最后通过概率的相关计算公式即可得出结果。【详解】（1）因，所以，女生人数为.（2）列联表为：的观测值，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为、；2名女生记为、，抽取2人所有的情况为、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、，共9种，故所求概率为。【点睛】本题考查分层抽样、列联表以及古典概型相关性质，考查如何用分层抽样的相关性质计算出抽取的人数，考查如何用列联表计算概率，考查古典概型类题目的概率计算公式，考查了计算能力，体现了综合性，是中档题。20.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且求椭圆的方程；过作与x轴不垂直的直线与椭圆交于B，C两点，求面积的最大值及的方程【答案】12【解析】【分析】（1）根据椭圆定义得到，将代入椭圆方程可求得，从而求得椭圆方程；（2）假设直线，代入椭圆方程，写出韦达定理的形式；根据弦长公式表示出，利用点到直线距离公式表示出点到直线的距离：，从而可表示出所求面积，利用基本不等式求出最值和取得最值时的值，从而求得结果.【详解】（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为（2）由题意可知：直线的斜率存在，设直线的方程为设，联立，化为：由韦达定理可知：，点到直线的距离面积当且仅当，即时取等号此时直线方程为故面积的最大值为，直线的方程为【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中与面积有关的最值和范围的求解问题.涉及到椭圆中的多边形面积问题，通常将所求面积利用韦达定理来表示为关于变量的函数关系式，再借用函数值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范围，属于重点题型.21.已知函数（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围【答案】(1) 在和上单调递增，在上单调递减. (2) 【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数，根据是函数的极值点，求得，利用导数符号，即可求解函数的单调区间；所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由函数的导数，当时，得到在上单调递增，又由，即可证明，当时，先减后增，不符合题意，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等关系式，求解参数的取值范围；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，