广东省深圳市高级中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

广东省深圳市高级中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷由两部分组成。第一部分：高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查，共57 分；选择题包含第1 题、第3 题、第 6题、第7 题、第 8题，共25 分。填空题包含第 13题、第 14题，共10分。解答题包含第17 题、第18 题，共22分。第二部分：高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查，共93 分。选择题包含第 2题、第4题、第 5题、第9 题、第10 题、第11 题，第12 题，共35 分。填空题包含第 15题,第 16题，共10 分。解答题包含第 19题、第20 题、第21 题、第22 题，共48 分。全卷共计150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数z+2i，则|z|（ ）AB2CD12已知命题p：x0，xsinx，则p为（ ）Ax0，xsinxBx0，xsinxCx00，x0sinx0Dx00，x0sinx03设a50.4，blog0.40.5，clog50.4，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcbaCcab Dbca4若函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A函数有1个极大值，2个极小值B函数有2个极大值，2个极小值C函数有3个极大值，1个极小值D函数有4个极大值，1个极小值5近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：99的九宫格子中，分成9个33的小九宫格，用1，2，3，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，9的所有数字根据图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是（ ）A1B2C8D96已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A1BC D7已知函数的部分图象如图，为了得到的图象，可以将f（x）的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位8等差数列的前n项和为，若，则（ ）A66B99C110D1439已知函数，则，的大小关系为（ ）ABCD10在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB4，AB2，CC12，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面AA1B1B所成的角是（ ）A30B45C60D9011设双曲线C：的左焦点为F，直线过点F且在第二象限与C的交点为P，O为原点，若|OP|OF|，则C的离心率为（ ）ABCD512设函数f（x）在R上存在导数，对任意xR，有，且x0，+）时2x，若，则实数a的取值范围为（ ）A（，1 B1，+）C（，2 D2，+）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知在矩形ABCD中，AB4，AD2，E，F分别为BC，CD的中点，则()的值为_14已知tan2，则的值为_ _;15 ;16设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，若ABD90，且ABF的面积为9，则此抛物线的方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acosB+b2c（1）求A的大小；（2）若a，b2，求ABC的面积18（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Snn2，数列bn满足（1）求an的通项公式；（2）若1+bnbn+1，求数列的前n项和Tn19（本小题满分12分）已知函数（1）求函数yf（x）的单调区间；（2）求函数yf（x）在上的最大值与最小值20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD底面ABCD，BADABC90（1）证明：PDAB；（2）点M在棱PC上，且，若二面角MABD 大小的余弦值为，求实数的值21（本小题满分12分）已知椭圆C的中心是坐标原点O，它的短轴长2，焦点F（c，0），点，且（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点A的直线与椭圆C相较于P、Q两点，且以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出直线PQ的方程；不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数，（其中e是自然对数的底数）（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）记函数F（x）f（x）g（x），其中a0，若函数F（x）在（3，3）内存在两个极值点，求实数a的取值范围；（3）若对任意x1，x20，3，且x1x2，均有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求实数a的取值范围深圳高级中学（集团）2020学年第一学期期末考试高二数学（理科） 答案题号123456789101112答案CDBBACBDAADA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13-18； 14 ； 151； 16y2 6x；三、解答题：17解：（1）2acosB+b2c，由正弦定理得：2sinAcosB+sinB2sinC2sin（A+B）2sinAcosB+2cosAsinB，sinB2cosAsinB，sinB0，cosA，又0A，A；（2）由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，a，b2，c22c30，c3，SABCbcsinA2318 解：（1）由题意当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S11，满足上式，所以an2n1；（2）由（1）知，bn，n1+bnbn+11+1+2（）Tnc1+c2+cnn+2（1+）n+2（1）=19 解：（1）函数f（x）x2lnx（x0）的导数为2x，由0，可得x；0，可得0x，则f（x）的增区间为（，+），减区间为（0，）；（2）函数f（x）x2lnx（x0）的导数为2x，由0，可得x，可得f（x）的最小值为f（）；由f（）+ln2，可得f（）f（），即有f（x）的最大值为20（1）证明：取AD的中点O，连OC，OP，PAD为等边三角形，且O是边AD 的中点，POAD，平面PAD底面ABCD，且它们的交线为AD，PO平面ABCD，BAPO，BAAD，且ADPOO，AB平面PAD，PDAB（2）分别以OC，OD，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则，即：，设，且是平面ABM的一个法向量，取，而平面ABD的一个法向量为，01，21 解：（1）由题意知，b，F（c，0），A（c，0），则，由2，得c，解得：c2a2b2+c26，椭圆的方程为，（2）A（3，0），设直线PQ的方程为yk（x3），联立，得（1+3k2）x218k2x+27k260，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，k2（）由已知得OPOQ，得x1x2+y1y20，即，解得：k，符合0，直线PQ的方程为y22 解：（1）因为f（x）2xa，所以f（1）2a，因为yf（x）在点（1，f（1）处的切线与直线垂直，所以2a2，解得a0 2分（2）因为F（x）f（x）g（x）（x2axa）ex，所以F（x）（xa）（x+2）ex，因为a0，所以当x2或xa时，F（x）0；当2xa时，F（x）0，所以F（x）在区间（，2）和（a，+）单调递增；在（2，a）单调递减，即当x2时，F（x）取极大值，当xa时，F（x）取极小值，因为函数F（x）在（3，3）内存在两个极值点，所以0a3。7分（3）因为函数g（x）在0，3上单调递增，所以g（x1）g（x2）0，所以|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|对任意的x1，x20，3，且x1x2恒成立，等价于g（x2）g（x1）f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）对任意的x1，x20，3，且x1x2恒成立，即对任意x1，x20，3，且x1x2恒成立，所以f（x）+g（x）在0，3上是单调递增函数，f（x）g（x）在0，3上是单调递减函数，由+g（x）0在0，3上恒成立，得（2xa）+ex0在0，3恒成立，即aex+2x在0，3恒成立，而ex+2x在0，3上为单调递增函数，且在