山西省晋中市平遥县第二中学2020学年高二数学上学期期中试题

2020学年第一学期高二期中测试 数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题(每题5分，共60分)1、过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ） A.B. C. D. 2、若直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.3、若直线 与直线 垂直，则 的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或14、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有（ ）A、0个 B、1个C、2个 D、3个5、点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） A、内心 B、垂心 C、重心 D、外心 6.如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图ABO，已知OB4， ABy轴，且ABO的面积为16，则AO的长为( )A 4 B 4 C.2 D. 80 7.已知一块圆心角为300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是() A 48 cm B 24 cm C 96 cm D192 cm8.四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为，则该四棱台的高为( )A B C. D9. 如图，在三棱锥 中，侧面 底面BCD， ， ， ， ，直线AC与底面BCD所成角的大小为 B. C.D.10、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.B.C. D.11.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：(1)水的部分始终呈棱柱状；(2)水面四边形EFGH的面积不改变；(3)棱始终与水面EFGH平行 (4)当点E在 上时，AEBF是定值其中正确的说法是( ) A（1）（2）（3） B（1）（3） C（1）（2）（3）（4）D（1）（3）（4）12、如图:直三棱柱ABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱A和C上，AP=Q，则四棱锥BAPQC的体积为 ( )A、 B、 C、 D、二、填空题（每题5分，共20分）13.不论k为何值，直线（2k1）x（k2）y（k+4）=0恒过的一个定点是_ 14.若两条直线x+ay+3=0，（a1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为_ 15、圆锥的底面直径为AB6，母线SB9，D为SB上一点，且SDSB，则点A沿圆锥表面到D点的最短距离为 _ 16、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60其中正确结论的序号 _ _三、解答题（本题六小题，共70分）17、（10分）已知直线 经过点 且圆 的圆心到 的距离为 . （1）求直线 被该圆所截得的弦长； （2）求直线 的方程. 18、（12分）已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 与点 . （1）求圆 的方程； （2）过点 作圆 的切线，求切线所在的直线的方程. 19.(12分)如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD的棱BC、C、A的中点求证：(1)GE平面BD (2)平面BDF平面H 20、 (12分)如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点 (1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小21、(12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE； (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积22、（12分）在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点(1)求证：DE平面ACF；(2)求证：BDAE；(3)若ABCE，在线段EO上是否存在点G，使CG平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由2020学年第一学期高二期中测试数学答案一、 选择题（每题5分，共60分）CCBBD BAABA DB二、 填空题(每题5分，共20分)13、（2，3） 14、 15、_3 16、_三、解答题17、（1）解：易得圆心坐标为（0，-2），半径为5所以弦长为2 （2）解：易知，当直线 的的斜率不存在时，不满足题意. 设直线 的的斜率为k，则其方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0 因为圆心到 的距离为 ，所以 解得k=2或 所以直线 的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0 18、（1）解：设 线段 的中点为 ， ，线段 的垂直平分线为 ，与 联立得交点 ， .圆 的方程为 （2）解：当切线斜率不存在时，切线方程为 .当切线斜率存在时，设切线方程为 ，即 ，则 到此直线的距离为 ，解得 ，切线方程为 .故满足条件的切线方程为 或 19、证明(1)取B1D1中点O，连接GO，OB，易证OGB1C1，BEB1C1，OGBE，四边形BEGO为平行四边形OBGE.OB平面BDD1B1，GE平面BDD1B1，GE平面BDD1B1.(2)由正方体性质得B1D1BD，B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.连接HB，D1F，易证HBFD1是平行四边形，HD1BF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H. 20、(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形， PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.21、(1)如图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5. 又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE. (2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.22、(1)证明连接OF.由ABCD是正方形可知，点O为BD的中点又F为BE的中点，OFDE.又OF平面ACF，DE面ACF，所以DE平面ACF.(2)证明由EC底面ABCD，BD底面ABCD，ECBD.由ABCD是正方形可知，ACBD.又ACECC，AC，EC平面ACE，BD平面ACE.又AE平面ACE，BDAE.(3)解在线段E