山东省潍坊市2020年高二数学教学质量检测试题（文科）新课标人教A版必修4

山东省潍坊市 2020 年高二教学质量检测数学试题（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分 钟. 第卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式： （其中 R 为外接圆半径） R C c B b A a 2 sinsinsin 2 cos 2 sin2sinsin )sin()sin( 2 1 cossin 2 sin 2 cos2sinsin )sin()sin( 2 1 coscos 2 cos 2 cos2coscos )cos()cos( 2 1 cossin 2 sin 2 sin2coscos )cos()cos( 2 1 cossin 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1已知等差数列 10，7，4，则该数列的第 10 项为（ ） A17B20C17D20 2的值为（ 105cos ） ABCD 4 62 4 62 4 62 2 62 3已知 A 为三角形的一个内角，且的值为（ AAAAsincos, 8 1 cossin则 ） ABCD 2 3 2 3 2 5 2 5 4数列，则 a25等于（ 10, 51 anaaa nnn 且满足 ） A570B300C285D276 5在ABC 中，若A=45.，则满足条件ABC（ 22,5ba ） A不存在B有一个C有两个D个数不确定 6已知ABC 的三内角 A、B、C 满足条件，则角 A 等于（ 1 sinsin )sin(sinsin 22 CB CBA ） A30B60C70D120 7已知三角形的两边之和为 4，其夹角 60，则此三角形的周长最小时，这两边长分别为 （ ） A2，2B1，3CD 2 5 , 2 3 34 , 3 8若等于（ cossin, 2 1 ) 4 cos( 2cos 则 ） ABCD 4 2 2 2 4 2 2 2 9在等差数列则此数列前 13 项的和为（ ,24)(2)(3 , 1210862 aaaaaan中 ） A13B26C52D156 10已知数列，则数列的通项为*)(2, 1, 2111 Nnaaanaaa nnn 中 n a （ ） ABnan12 nan CD n n an 2 1 )2(1 ) 1(1 nn n an 11在等比数列（ 为则公比且中qaaaaaaa nnn ,64,65, 15371 ） A2B2 或 2CD 2 1 2 1 或 2 1 12一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距 10 海里， 继续航行半小时后，看见一塔在船的南 60西，另一塔在船的南 45西，则船速（海 里/小时）是（ ） A5B5C10D101033 第卷（非选择题 共 90 分） 注意事项： 1用钢笔圆珠笔直接答在试题卷中. 2答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上. 13ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，设向量，),(bcap ，若 p/q，则角 C 等于 .),(acabq 14已知数列，则该数列的通项公式为 .nsSna nnn 2)2lg(满足关系式项和的前 15某地有适宜造林的荒地 2640 万亩，从 2020 年开始绿化造林，第一年绿化 120 万亩， 以后每年比前一年多绿化 60 万亩，则到 年底可绿化全部荒地. 16如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆 块直径长度的一种方案. . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步 骤. 17 （本小题满分 12 分）已知等差数列.14,45, 0, 4132 aaaadan又公差中 （1）求数列的通项公式； n a （2）记数列的前 n 项和记为 Sn，求 Sn., 1 1 n nn n b aa b数列 18 （本题满分 12 分）已知.90 0 , 4 1 )45sin()45sin( （1）求的值； （2）求的值.)10tan(31)10sin( 19 （本小题满分 12 分）已知的图象12)(),(, x nnn xfSnSna在函数点项和为的前 上，数列满足. n b*)(12log2Nnab nn （1）求数列的通项； n a n a （2）当数列的前 n 项和最小时，求 n 的值. n b 20 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且满足 的面积 S=10ABCBcCba,coscos)2( . 7 , 3c （1）求角 C； （2）求 a、b 的值. 21 （本题满分 12 分）如图所示，一辆汽车从 O 点出发，沿海岸线一直线公路以 100 千米/ 小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时，在距 O 点 500 千 米，且与海岸线距离 400 千米的海面上 M 点处有一艘 快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车 司机.该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司 机手中？并求出此时快艇行驶的方向. （参考数据：）2536 5 4 arccos,8053 5 3 arccos,5260 5 2 arccos 22 （本小题满分 14 分）已知正数列的前 n 项和为，数列 n a 2 ) 1( 4 1 , nnn aSS且有 是首项为 1，公比为的等比数列. 123121 , nn bbbbbbb 2 1 （1）求证数列是等差数列； n a （2）若的前 n 项和 Tn；),2( nnnn cbac求数列 （3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试 2n n a T 求出；若不存在，说明理由. 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. CADBC BACBA DD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上. 1360 14 152020 )2( ,10099 ) 1( ,102 1 n n a n n 16方案一：作圆块内接ABC； 用直尺量出边长 a，用量角器量出对角 A. 用正弦定理求出直径：2R=. sin A a 方案二：作圆块内接ABC； 用直尺量出三边的长 a,b,c,用余弦定理求出角 A； 由正弦不定理可求出直径： A a R sin 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 17 （本小题满分 12 分） 解：（1）由题意得2 分 .14 45 14 45 32 32 41 32 aa aa aa aa 即 解得4 分),0( 5 9 9 5 3 2 3 2 舍去矛盾与或 d a a a a . 4 23 aad 6 分 . 3 4)2(45)2( 2 nndnaan （2）由（1）得 . 1 4 1 nan 8 分). 14 1 34 1 ( 4 1 ) 14)(34( 1 nnnn bn nn bbbS 21 10 分) 14 1 34 1 () 9 1 5 1 () 5 1 1( 4 1 nn ) 14 1 1 ( 4 1 n 12 分 14 n n 18 （本小题满分 12 分） 解（1）)45cos()sin()45sin()45sin( )290sin( 2 1 2 分2cos 2 1 . 4 1 2cos 2 1 2 1 2cos即 ,18020,900 5 分.60,1202 （2）)10tan(31)10sin( =)50tan31 (70sin 7 分 50cos 50sin350cos 70sin )50sin 2 3 50cos 2 1 ( 50cos 70sin2 10 分 50cos 110cos70sin2 50cos 20sin70sin2 50cos 40sin =112 分 19 （本小题满分 12 分） 解：（1）依题意：2 分*)( 12NnS n n 4 分 11 1 222,2 nnn nnn SSan时当 当 n=1 时，S1=a1=1，4 分 6 分*)(2 1 Nna n n （2）,1312log2nab nn 为等差数列.8 分 n b数列 10 分. 8 625 ) 2 25 ( 2 1 2 25 2 2 n nn Tn 故当 n=12 或 13 时，数列的前 n 项和最小.12 分 n b 20 （本小题满分 12 分） 解：（1）,coscos)2(BcCba 2 分,cossincos)sinsin2(BCCBA ,sincoscossincossin2CBCBCA ,sincoscossincossin2CBCBCA )sin(cossin2CBCA即 4 分.sincossin2ACA 2 1 cos 0sin ), 0( C A A .6 分 3 C （2）由, 3 , 310sin 2 1 CCabS 得 ab=40.8 分 由余弦定理，得： ,cos2 222 Cabbac 即), 3 cos1 (2)( 22 abbac ). 2 1 1 (402)(7 22 ba 10 分.13ba 由得 a=8,b=5 或 a=5,b=8.12 分 21 （本小题满分 12 分） 解：如图所示，设快艇从处以 v 千米/小时的速 度出发，沿 MN 方向航行，t 小时后在 N 点与汽 车相遇，MQ 为 M 点到 ON 的距离，则 MQ=400， 在MON 中，MO=500，ON=100t，MN=vt 设MON=，由题意知, 5 3 cos, 5 4 sin则 2 分 由余弦定理，得 MN2=OM2+ON22OMONcos 即2 分, 5 3 1005002100500 22222 tttv 6 分.60100)60 500 (100 1 6005002 500 2222 2 2 ttt v 当即快艇必须至少以 80 千米/小时速度行驶，6400, 3 25 ,60 500 2 min vt t 时即 此时 MN=9 分. 3 2000 3 25 80 设NMQ=11 分, 5 3 3 2000 400 cos, MN MQ 则 故快艇的行驶方向为北偏东 5308.12 分 另解提示：在OMN 中， sin 80 , sinsin 100 OMN v vt OMN t 当.80,90 min vOMN时 22 （本小题满分 14 分） 解：（1）由， 2 ) 1( 4 1 nn aS 当 n=1 时， 2 11 ) 1( 4 1 aa 1 分, 1 1 a 当， 2 11 ) 1( 4 1 ,2 nn aSn时 ，)22( 4 1 1 2 1 2 1 nnnnnnn aaaaSSa 即3 分, 0)2)( 11 nnnn aaaa , 02, 0 1 nnn aaa 即 . 2 1 nn aa 的等差数列4 分2, 1 1 daan是数列 （2）依题意,) 2 1 (,2, 1 1 11 n nn bbnb时当 )()()( 123121 nnn bbbbbbbb 12 ) 2 1 () 2 1 ( 2 1 1 n ). 2 1 1 (2 n . 2 2 ) 12()2( n nnn nbac nn cccT 21 ) 2 12 2 5 2 3 2 1 (2 32n n ,8 分)