山东省桓台第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题

山东省桓台第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（共13小题；共52分，1-10题为单选题，11-13题为多选题）1. 已知命题 ，总有 ，则 为 A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 2. 不等式 的解集是 A. B. C. D. 3. 在等差数列 中，已知 ，则该数列的前 项和 A. B. C. D. 4. 已知等差数列 的前 项和为 ，则数列 的公差是 A. B. C. D. 5. 下列命题中的假命题是 A. ，B. ，C. ，D. ， 6. 已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为 A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地，请问第三天走了 A. 里B. 里C. 里D. 里 8. 若“”是“不等式 成立”的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 9. 下列条件中是“”的必要不充分条件的是 A. B. C. D. 10. 已知 是等比数列，则 A. B. C. D. 11. （多选）已知 ，下列不等关系中错误的是 A. B. C. D. 12. （多选）下列叙述中错误的是 A. 若 ，则“”的充分条件是“”B. 若 ，则“”的充要条件是“”C. 命题“对任意 ，有 ”的否定是“存在 ，有 ”D. 等比数列 的公比为q，则“q1”是” 为递增数列”的充分不必要条件13. （多选）定义在 上的函数 ，若对于任意给定的等比数列 ，有 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”现有定义在 上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的 的为（ ）A B C D 二、填空题（共4小题；共16分） 14. 已知 ，则 的取值范围是 ， 的取值范围是 15. 已知数列 中，则 16. 已知数列 满足 ，那么 的最小值为 17. 若关于 的不等式 对任意 在 恒成立，则实常数 的取值范围是 三、解答题（共6小题；共86分）18. （本小题12分）设命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 （1）（1）若 ，且，都 为真，求实数 的取值范围（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 19. （本小题14分）已知等差数列 满足 ，前 项和 （1）求 的通项公式；（2）设等比数列 满足 ，求 的前 项和 20.（本小题14分）已知数列 的首项 ，前 项和为 ，（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 21. （本小题14分）已知函数 （1）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围；（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求 ， 的值；（3）设关于 的不等式 的解集是 ，集合 ，且满足 ，求实数 的取值范围 22. （本小题14分）小王于年初用 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 万元，假定该车每年的运输收入均为 万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 年年底出售，其销售价格为 万元（国家规定大货车的报废年限为 年）（1）大货车运输到第几年年底，该车的运输累计收入超过总支出?（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大?（利润 累计收入 销售收入 总支出） 23. （本小题14分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 2020级第一次阶段性质量检测数学答案一1. B2. B3. B4. B5. D6. B7. B8. A9. B10. C11. ABC12. ABCD 13. AC二14. ， 15. 16. 17. 三18. （1） 由 ，得 ，又 ，所以 ，当 时，又 得 ，由，都 为真，所以 满足 即 则实数 的取值范围是 .（2） 是 的充分不必要条件，记 ，则 是 的真子集所以 且 ，则实数 的取值范围是 19. （1） 设 的公差为 ，则由已知条件得 ，化简得 ，解得 ，故 的通项公式 ，即 （2） 由（1）得 ，设 的公比为 ，则 ，从而 ，故 的前 项和 20. （1） 由 ，得 ，两式相减得 ，故 ，因为 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，（2） 由（）知 ，故 ， ， ，得 所以 21. （1） 由 ，解得 （2） 由题意，得方程 的两根是 与 ，由根与系数的关系，得 解得 （3） 问题转化为：不等式 对任意的 恒成立，当 时，显然符合题意当 时，又可转化为 对任意的 恒成立记 ， 因为 在 上是减函数，从而 ，由此 ，解得 综上，实数 的取值范围是 22. （1） 设大货车到第 年年底的运输累计收入与总支出的差为 万元，即 ，即 ，由 ，解得 ，而 ，故从第 年开始运输累计收入