《金的计算》PPT课件.ppt

第一节货币时间价值,一、货币时间价值的概念货币的时间价值，也称为资本的时间价值等，是指货币在不同时点上具有不同的价值。今年的一元钱不等于去年的一元钱，也不等于明年的一元钱。人们总是希望在时间上能够尽早地获得它。这种普遍的现象说明：去年的一元钱大于今年的一元钱，而今年的一元钱要大于明年的一元钱。,西方经济学从人们的这种心理偏好出发，用边际效用理论把货币的时间价值解释为：货币的所有者要进行以价值增值为目的的投资，就必须牺牲现时的消费，因此，他要求得到推迟消费时间的报酬，这种报酬的量与推迟的时间成正比。货币的时间价值就是对暂缓现时消费的报酬。,只要将货币资本进行有目的的投资，就要求取得资本增值即投资报酬，这种增值额的要求与货币经历的投资时间长短和风险的大小成正比。投入到生产经营领域的货币资本的这种增值，对于资本所有者来说，表现为让渡资本所有权应得到的投资报酬；对于资本使用者来说，它表现为使用这部分货币而需要支付给资本所有者的资本成本。从质的规定性来看，货币时间价值的实质是货币作为资本使用后的资本增值。投资的时间越长，要求得到的增值越多，货币的时间价值越大。,从量的规定性来看，货币时间价值是没有投资风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率，是货币投资在各个项目上都能获得的起码报酬。货币的时间价值成为评价投资方案的基本标准。一般来说，国债利率基本上都是无风险利率，是货币时间价值的表达形式。,货币时间价值可以有两种表现形式：其相对数即时间价值率是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率；其绝对数即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率都可以看作是投资报酬率，它们与时间价值率都是有区别的，只有在没有通货膨胀和没有风险的情况下，时间价值率才与上述各报酬率相等。,二、货币时间价值的计算,（一）单利终值和现值的计算终值是指某一特定金额按规定利率折算的未来价值。现值是指某一特定金额按规定利率折算的现在价值。终值和现值的计算通常有单利计算方法和复利计算方法。所谓单利是只计算本金所带来的利息，而不考虑利息再产生的利息。单利终值是指一定时期以后的本利和。它是若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。,例：现在的1元钱，年利率为10%，从第1年到第3年各年年末的终值可计算为：1元1年后的终值=1（1+110%）=1.1(元)1元2年后的终值=1（1+210%）=1.2(元)1元3年后的终值=1（1+310%）=1.3(元),0,1,1.3,3,所以，单利终值的一般计算公式为：,单利现值是指未来年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，叫做贴现或折现。,0,?,3,1,例：年利率为10%，从第1年到第3年各年年末的1元钱的现值可计算为：,所以，单利现值的一般计算公式为：,式中字母含义同上。,（二）复利终值和现值的计算,所谓复利即息能生利，利息在下期也转作本金与原来本金一起再计算利息，如此随计息期数不断下推，即通常所说的“利滚利”。在投资决策中，由于涉及时间长，终值与现值的计算大多采用复利方法进行计算。复利终值是指在“利滚利”基础上计算的现在的一笔收付款项未来的本利和。,例：现在的1元钱，年利率10%，从第1年到第3年各年年末的终值可计算为：,因此，可推导出复利终值的一般计算公式为：,在上述公式中，(1+i)n叫复利终值系数，可写成（F/P，i,n），复利终值的计算公式可写成：F=P（F/P，i,n）为了简化和加速计算，复利终值系数可以查阅按不同利率和时期编成的复利终值系数表。,复利现值是指未来发生的一笔收付款项其现在的价值。即将未来的一笔收付款项按适当的折现率进行折现而计算出的现在的价值。,0,3,1,?,例：年利率10%，从第1年到第3年各年年末的1元钱，其现在的价值为：,因此，可推导出复利现值的一般计算公式：,字母含义同上。其中，,为复利现值系数，可以写成（P/F，I,n），复利现值的计算公式可写成：P=F（P/F，i,n）为了简化和加速计算，复利现值系数可以查阅按不同利率和时期编成的复利现值系数表。,练习,计算:本金50000元,利率10%,期限6年的单利、复利终值。,单利终值=5（1+610%）=5.3,=8,85,（三）年金终值和现值的计算,年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通为年金的形式。年金按付款时点不同，可分为后付年金和先付年金。后付年金也称普通年金，它是在每期期末等额的系列收款、付款的年金；先付年金也称预付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。通常不加说明即指后付年金。,此外，还有延期年金和永续年金等形式。延期年金是间隔一定期间才发生的每期期末等额的系列收款、付款的年金；永续年金是指无限连续的等额系列收款、付款的年金。,1、后付年金,（1）后付年金终值后付年金的终值是一定期间内每期期末收到或支付相等款项的复利终值之和。用FA表示年金终值，以A代表每期的收入或支出款项，则后付年金终值的计算公式为：,式中，,称为年金复利终值系数，可改写为（F/A，i,n），则,后付年金的终值系数的数值，可以查阅年金现值系数表。,例：5年内每年年底存入银行2000元，存款利率为10%，求第5年末年金终值为多少。F5=A（F/A，10%,5）=20006.105=12210元,（2）后付年金现值一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。年金现值的符号为PA，后付年金现值的计算公式为：,例：华夏公司准备购买一台设备，有两个方案可供选择，一是向甲厂购买，分三年付款，每年年末支付10万元；二是向乙厂购买，需当即一次性支付25万元。银行利率10%，问采用哪个方案更经济？一方案优,（3）偿债基金系数偿债基金是指为使后付年金终值达到既定金额，每期应收付的年金数额。即已知终值求年金。根据普通年金终值公式可知：,例：华夏公司拟在5年后购置新设备，预计价款80万元，利息率10%,从现在起每年等额在银行存入多少才能满足需要？,（4）投资回收系数投资回收是指为使后付年金现值达到既定金额，每期应收付的年金数额。即已知现值求年金。根据后付年金现值计算公式可知：,例：华夏公司现在银行存入100万元，拟在今后3年内每年年末取出等额款项用于社会福利事业，若银行利率为10%，问每年年末有多少金额用于社会福利事业？,2、预付年金,（1）预付年金终值(现金流量图)预付年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。收入或支付在每期期初的系列等额付款的终值之和，称为预付年金终值。计算预付年金的终值时，可在后付年金的基础上用终值的计算公式进行调整。预付年金终值的计算过程为：,由于“年金复利终值表”是按后付年金编制的，所以，查表计算预付年金终值时，需要先查表计算后付年金终值，再调整为预付年金终值。例：某人每年年初存入银行1000元，年利率10%，问第10年末时的本利和是多少？预付年金终值=A（F/A，10%，10）（1+10%）=100015.937(1+10%)=17530.7(元)或=A(F/A,10%,11)-1=1000(18.531-1)=17531(元),（2）预付年金现值收入或支付在每期期初的系列等额收、付款的现值之和，称为预付年金现值。计算预付年金的现值时，可在后付年金的基础上用现值的计算公式进行调整。预付年金现值的计算过程为：,例：华夏公司需购置一台打字机，购买价1000元，可用10年，如果租用，则每年年初需付租金120元，若银行年利率10%，问该公司是购买还是租用？预付年金现值=A（P/A，10%，10）（1+10%）=1206.145（1+10%）=811.14（元）或=A(P/A,10%,10-1)+1=120(5.759+1)=811.08（元）计算结果表明租比购买好。,3、延期年金延期年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项。,递延年金的终值大小与递延基数无关，所以计算方法与后付年金终值计算方法相同。,0,1,2,3,4,5,6,7,8,延期年金的现值即为后n期年金贴现至m期第一期期初的现值。其计算公式为：P=A（P/A，i,n）(P/F,i,m),0,1,2,3,4,5,延期年金现值还可以用另外一种方法计算，先求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值。其计算公式为：P=A（P/A，i,m+n）A(P/A,i,m)=A（P/A，i,m+n）(P/A,i,m),例：华夏公司向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为10%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少?P=A（P/A，10%,10）(P/F,10%,10)=10006.1445670.385543=2368.99(元)或：P=1000（P/A，10%,20）(P/A,10%,10)=1000(8.513564-6.144567)=2368.99(元),4、永续年金永续年金是指无限期支付的年金。它没有终止的时期，也就没有终值。永续年金的现值可用后付年金现值公式推导，后付年金现值公式为：,例：某优先股每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该优先股的现值。P=8008%=10000(元),（四）时间价值计算中的几个特殊问题1、不等额现金流量现值的计算前面讲的年金是指每次收入或付出的款项都是相等的，但在经济管理中，更多的情况是每次收入或付出的款项并不相等。,例：有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。年（t）01234现金流量1000200010030004000PV0=A01/(1+i)0+A11/(1+i)1+A21/(1+i)2+A31/(1+i)3+A41/(1+i)410001.000+20000.952+1000.907+30000.864+40000.8238878.7(元),2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值在年金和不等额现金流量混合的情况下，能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算，然后把它们加总，便得出年金和不等额现金流量混合情况下的现值。,例：某系列现金流量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。,在这一实例中，14年的现金流量相等，可以看作是求4年期的年金现值，59年的现金流量也相等，也可以看作是一种年金，但必须先设法求出这笔59年年金的现值系数：这样，这笔现金流量的现值可按下式求得P=1000（P/A，9%,4）+2000(P/A,9%,9)-(P/A,9%,4)+3000(P/F,9%,10)=10003.240+20002.755+30000.422=10016(元),3、计息期短于一年时时间价值的计算,终值和现值通常是按年来计算的，但在有些时候，也会遇到计息期短于1年的情况。当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率均应按下式进行换算：r=imt=mn式中：r期利率；i年利率；m每年的计息次数；n年数t换算后的计息期数,例：某人准备在第5年底获得1000元收入，年利息率为10%。试计算：(1)每年计息一次，问现在应存入多少钱?(2)每半年计息一次，现在应存入多少钱?如果是每年计息一次，则：n=5，i=10%，F5=1000，那么：P=F5（P/F，10%，5）=10000.621=621(元)如果每半年计息一次，则m=2，r=i/m=10%2=5%t=mn=52=10则：P=F10（P/F,5%,10）=10000.614614(元),4、贴现率的计算一般来说，求贴现率可分为两步：第一步求出换算系数，第二步根据换算系数和有关系数表求贴现率。根据前述有关计算公式，复利终值、复利现值、年金终值和年金现值的换算系数分别用下列公式计算：(F/P,i,n)=F/P(P/F,i,n)=P/F(F/A,i,n)=F/A(P/A,i,n)=P/A,例：把100元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为259.4元，问银行存款的利率应为多少?(F/P,i,n)=F/P=259.4100=2.594查复利终值系数表，与n=10相对应的贴现率中，10%的系数为2.594，因此，利息率应为i=10%。,例：现在向银行存入5000元，按复利计算，在利率为多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元?(P/A,i,n)=P/A=5000750=6.667查年金现值系数表得：当利率为8%时，系数是6.710；当利率为9%时，系数是6.418。所以利率应在8%9%之间，假设x为超过8%的利息率，则可用插值法计算x的值如下：利率年金现值系数：8%6.710?x%6.66709%6.418X/1=0.043/0.292X=0.147则：i=8%+0.147%=8.147%,第二节利息率,企业的财务活动均和利息率有一定联系，离开了利息率因素，就无法正确作出筹资决策和投资决策。因此，利息率是进行财务决策的基本依据，利息率原理是财务管理中的一项基本原理。一、利息率的概念与种类利息率简称利率，是衡量资金增值量的基本单位，也就是资金的增值同投入资金的价值之比。利息率反映的的不仅是资金的时间价值，也包括投资人投资所承担风险而相应获得一部分风险价值的补偿。利率在资金的分配及个人和企业作出财务决策的过程中起重要作用。,1、按利率之间的变动关系，可把利率分成基准利率和套算利率（1）基准利率。基准利率又称基本利率，是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。（2）套算利率。套算利率是指基准利率确定后，各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。,2