安徽省濉溪二中2020学年高二数学下学期4月联考试题 文（含解析）

20202020学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由，可知，代入方程即可求解【详解】由，得，代入方程，所以，故选D【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查计算求解的能力，属基础题。2.复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.3.已知，是两个变量，下列四个散点图中，虽负相关趋势的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，故选：C4.设向量，若向量与同向，则（ ）A. 2B. -2C. 2D. 0【答案】A【解析】【分析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以. 故选A【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。5.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，其中老年有18人，则样本容量（ ）A. 54B. 90C. 45D. 126【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90. 故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A. B. 296C. D. 512【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A. -1B. 0C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。8.若，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解。【详解】由，得，当，即当时，所以的概率为.【点睛】本题考查几何概型的公式，属基础题9.将函数图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，则图象的一个对称中心可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意求出，求对称中心，即令，代入k值即可求解。【详解】的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，解析式变为所以，令，得，.令，可得一个对称中心为，故选D【点睛】本题考查正弦型函数图像的平移和伸缩变换，正弦型函数的对称性，考查分析计算的能力，属基础题10.甲、乙、丙、丁四名同学在回忆同一个函数，甲说：“我记得该函数定义域为，还是奇函数”.乙说：“我记得该函数为偶函数，值域不是”.丙说：“我记得该函数定义域为，还是单调函数”.丁说：“我记得该函数的图象有对称轴，值域是”，若每个人的话都只对了一半，则下列函数中不可能是该函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依次分析每个选项是否符合题意，即可做出判断。【详解】选项A：甲前半句对，后半句不对；乙前半句错，后半句对；丙前半句对，后半句错，丁前半句对，后半句错，故可能是A；选项B：甲前半句对，后半句不对；乙前半句错，后半句对；丙前半句对，后半句错，丁前半句对，后半句错，故可能是B；选项C：甲前半句对，后半句不对；乙前半句错，后半句对；丙前半句对，后半句错，丁前半句对，后半句错，故可能是C；选项D：丙说全对，故不符合题意，故选D【点睛】本题考查函数的图像与性质，考查了推理的应用，属基础题11.在平面直角坐标系中，双曲线 的一条渐近线与相切，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。12.若函数在（2,3）上有极大值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，方程必有一根在区间内，从而设，则当时，；当时，当，即时，函数在上有极大值选B点睛：函数在区间（2,3）上有极大值，可转化为函数在区间（2,3）上有变号零点（且导函数的符号在该零点前后分别为正、负），然后通过分离参数和讨论的符号可得所求范围二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列的首项为-2，若，则的公差为_【答案】2【解析】 ，即的公差为，故答案为.14.某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：使用年数（单位：年）23456维修总费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用_年【答案】9【解析】因，故代入回归方程可得，所以线性回归方程为，当时，解得，应填答案。15.设，满足约束条件，则的最大值为_.【答案】0【解析】【分析】根据约束条件，做出可行域，利用目标函数的几何意义，找到最优解，从而得到最值【详解】做出可行域，如图所示，做出直线：，由图可知，当经过点C：时，有最大值，且最大值为.故答案为0。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属基础题16.已知椭圆 的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的 ( )倍，其中，为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题意得的方程为，则的坐标为，根据直线与直线的斜率的关系，可得，代入公式，即可求解。【详解】易得直线的方程为，将代入得点的坐标为，则直线的斜率为，则.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，离心率的求法，考查分析推理，计算化简的能力，属中档题。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，的对边分别是，已知.（1）求；（2）若，且的面积为4，求的周长【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理及题中条件，可得，化简整理，即可求解。（2）由的面积为4，结合（1）中结论，可得，结合余弦定理，可得，从而可求的周长。【详解】解：（1）由及正弦定理得，又，.（2）的面积为，.由余弦定理得，.故的周长为.【点睛】本题考查正弦定理应用，余弦定理解三角形，三角形面积公式，考查计算化简的能力，属基础题。18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）先证明，再说明，根据底面，可得，即可证出；（2）因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，可转化为求三棱锥的体积，再换顶点为Q，并利用Q是中点转化为求解即可.试题解析：（1）证明：，.又底面，.，平面.（2）三棱锥体积与三棱锥的体积相等，而 .所以三棱锥的体积.点睛：涉及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要利用等底等高转换，还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.19.某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得到如下数据：（1）求销量关于的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？（附：，）【答案】（1）（2）24【解析】【分析】（1）求出，的值，根据公式求出的值，代入公式即可求出回归直线方程。（2）根据（1）的结论，求出利润，根据二次函数的性质，即可求解。【详解】解：（1）由题意得，得，所以关于的线性回归方程为：.（2）由题意得，每份菜获得的利润，当时，取最大值，单价应定为24元，可获得最大利润.【点睛】本题考查回归直线的求法与应用，着重考查计算化简的能力，属基础题。20.从2020年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：【答案】（1）不能（2），8125（3）【解析】试题分析：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为，故得到结果；（2）先得到样本中集齐五福的频率为，再由总人数乘以频率即可；（3）根据古典概型的计算公式得到，总事件个数为10，满足条件的事件为9，求得频率为.解析：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.（2）这80位大学生集齐五福的频率为.据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为，随机选取3次采访的所有结果为，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，故所求概率为.21.已知椭圆M：（ab0）的一个焦点F与抛物线N：y24x的焦点重合，且M经过点（1，）（1）求椭圆M方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|8，求|AB|CD|【答案】(1).（2）.【解析】试题分析：(1)由题可得，解得，可得椭圆的方程.（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，由，解得.将代入，得.可得，得解.试题解析：(1)易知的坐标为，所以，所以，解得，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，则，因为，所以.将代入，得.设，则,所以，故.22.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，证明，