山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案导数的概念及计算学案 新人教A版选修2-2

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案导数的概念及计算学案 新人教A版选修2-2学习内容学习指导即时感悟学习目标：1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义.3、能根据导数的定义求函数的导数。4、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的的导数。能求简单复合函数（形如的复合函数）的导数。学习重点：导数的概念和几何意义，求函数的导数。学习难点：理解导数的几何意义，能求简单函数的导数回顾预习1.函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为_，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为_.2.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义: 称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率_为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) _. (2)几何意义: 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)上在点_处的_.相应地，切线方程_.3.函数f(x)的导函数 : 称函数f(x)_为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.4.基本初等函数的导数公式; ; ; . 。6.两个函数的和、差、积、商的求导法则(，= ，= （v0）。7复合函数的导数：复合函数的导数是由函数复合而成的，则 ，即y对x的导数等于 与 的导数的积。前提自测1 一质点运动方程为，则质点在t=4时的瞬时速度为 8 2.设为可导函数，且，等于 （ C ）A.5 B.10 C.-10 D.-53.设y=tanx，则y= （ A ）A B C D4.若则等于 （ C ）A. B. C. D.5.设（ B ）A. B. C. D. ln2记住公式自主合作探究专题引入：例1、求下列函数的导数：（1） (2)(3) （4）（5）（6）（1）是确定（2，4）点在曲线上，所以求曲线上这一点的切线。方法就是先求导，y=x2.当x=2时，y=4.切线方程为y=4x-4.过（2，4）点。（2）是当（2，4）点不一定在曲线上时，过这一点的切线。这时候虽然这一点在曲线上，但其实有两条切线过（2，4）点。如下图。红色的为（1）种的切线。而（2）中的切线为红和绿两条。其中绿线的求法也很简单，设一个未知数，求它的切线过（2，4）点就行了。（3）令y=4就行了。得x=-2,2.切线方程也就出来了。例3、已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.求函数y=f(x)的解析式。解析：先把M点x=-1代入切线方程中，得y=-2.所以得到的点（-1，-2）是f（x）的切点将f（x）求导得f(x)=(-ax2+12x+ab)/(x2+b) 所以f(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)=-1/2 （切线的斜率）而f(-1)=(-a-6)/(b+1)=-2 即a=2b-4 由得a=-6 b=-1或a=2 b=3又因为（x2+b）做分母，不为零，所以b=-1情况舍去a=2 b=32BCAyx1O34561234当堂达标1、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 2 ； -2 （用数字作答）2、设yx2ex，则y等于(C)Ax2ex2xB2xex C(2xx2)ex D(xx2)ex3、已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于(B)A.e2 B.e C. D.ln 24、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是(D)A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末拓展延伸1、在曲线上的切线的倾斜角为的点是（ D ）A B C D2、已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于3xy0，则点P的坐标为_(1，0)_.3、已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 (B)A.3 B.