山东省武城县第二中学高中数学《2.2.1等差数列》导学案（无答案）新人教B版必修5

2.2.1等差数列(二)明目标、知重点1能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质.2.能运用等差数列的性质解决有关问题1等差数列的图象等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是关于n的常函数；当d0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以 为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点2等差数列的项与序号的关系(1)等差数列通项公式的推广：在等差数列an中，已知a1，d, am, an(mn)，则d，从而有anam (2)项的运算性质：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN)，则amanapaq.3等差数列的性质(1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和即a1ana2an1a3an2.(2)若an、bn分别是公差为d，d的等差数列，则有数列结论can公差为d的等差数列(c为任一常数)can公差为cd的等差数列(c为任一常数)anank公差为2d的等差数列(k为常数，kN)panqbn公差为pdqd的等差数列(p，q为常数)(3)an的公差为d，则d0an为递增数列；d1)是不是一个与n无关的常数；也可以利用等差中项，即若an1成立，则说明an是等差数列；也可以用通项公式ananb(其中a、b为常数的数列)是等差数列跟踪训练1已知a，b，c成等差数列，证明a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)也能构成等差数列探究点二等差数列通项公式的推广思考1已知等差数列an的首项a1和公差d能表示出通项ana1(n1)d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项an?思考2对于任意的正整数m、n、p、q，若mnpq.则在等差数列an中，aman与apaq之间有怎样的关系？为什么？小结(1)等差数列的第二通项公式：anam(nm)d；(2)对于任意的正整数m、n、p、q，若mnpq，则在等差数列an中，aman与apaq之间的关系为amanapaq.例2梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列an，求第2,3,4级的宽度解方法一方法二反思感悟利用等差数列的第二通项公式及等差数列的性质，不难得出等差数列另外一些性质：(1)an为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和(2)下标成等差数列且公差为m的项ak，akm，ak2m，(k，mN)组成公差为md的等差数列(3)若数列an和bn均为等差数列，则mankbn仍为等差数列，其中k，m为常数跟踪训练2已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|_.探究点三等差数列性质的应用例3已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式反思与感悟解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列an的性质：若mnpq2w，则amanapaq2aw(m，n，p，q，w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想跟踪训练3在等差数列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值例4三个数成等差数列，和为6，积为24，求这三个数反思与感悟当等差数列an的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：a2d，ad，a，ad，a2d，；当项数为偶数项时，可设中间两项为ad，ad，再以公差为2d向两边分别设项：a3d，ad，ad，a3d，这样可减少计算量跟踪训练4四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两数的积为8，求这四个数1等差数列an中，已知a310，a820，则公差d等于()A3 B6 C4 D32在等差数列an中，已知a42，a814，则a15等于()A32 B32 C35 D353等差数列an中，a4a515，a712，则a2等于()A3 B3 C. D4已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数 呈重点、现规律1在等差数列an中，当mn时，d为公差公式，利用这个公式很容易求出公差，还可变形为aman(mn)d.2等差数列an中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列3等差数列an中，若mnpq，则anamapaq(n，m，p，qN)，特别地，若mn2p，则anam2ap.4在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量2.2.1等差数列(二)强化训练一、基础过关1已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8 C6 D42设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182 B78 C148 D823下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p44在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4 B6 C8 D105在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.6若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为_7在等差数列an中，已知amn，anm，求amn的值二、能力提升8在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45 B75 C180 D3009已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. B C D10设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.11