山东省新泰一中2020学年高二数学上学期期中试题

山东省新泰一中2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷 (选择题)和第卷 (非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第卷直接答在试卷上。第卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“存在，使”的否定是（ ）A存在，使 B不存在，使C对于任意，都有 D对于任意，都有2等差数列an中，已知前15项的和，则等于（ ）AB12CD63、抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 4在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（ ）A8，2B2，4 C4，10 D2，86已知，则的最小值是（ ）A5 B4 C D27若，则下列不等式；中，正确的不等式有（ ）A1个B2个C3个D4个 8已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A） （B） （C） （D）9.等差数列的前项和为，前项的和为，则它前项的和为（ ） A. 130 B.170 C. 210 D.26010、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为 （ ）A、 B、 C、 D、11数列an的前n项和为sn，若，则s5等于（）A1BCD12、双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若椭圆，则实数的取值范围是 .14已知x0，则的最大值等于 .15将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为 16、已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17.（本题满分10分）等差数列的前项和记为，已知（） 求通项；（2）若，求18（本题满分12分）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。19（本题满分12分）已知函数f（x）=x2+（a3）x3a （a为常数）（1）若a=5，解不等式f（x）0；（2）若aR，解不等式f（x）0；20（本题满分12分）.已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。 （I）求证：数列是等比数列； （II）记，设的前n项和，求证：。21（本题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域（2）当房子侧面的长度x为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？22 （本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；新泰一中2020级高二上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题1-5DDBCD 6-10.BCACC 11-12.BB二、填空题：13. 14. 15. 123 16. 三、解答题17.解：设数列的首项为，公差为.(1) 4解得故 6分(2)由=242，把代入上式，解之得：或(舍故所求 10分综上两种情况可知：。 12分18.解：因为时，原不等式为，所以时恒成立 4分 当 时，由题意得 6分即 8分 10分综上两种情况可知：。 12分19.解：（1）当a=5时，（1分）f（x）=x2+2x15=（x+5）（x3）不等式f（x）0的解集为：（，5）（3，+）；（4分）（2）当aR时，f（x）=x2+（a3）x3a=（x+a）（x3）f（x）=（x+a）（x3）=0的两根为3，a （3分）当3=a即a=3时，原不等式的解集为：（，3）（3，+）；当3a即a3时，原不等式的解集为：（，a）（3，+）；当3a即a3时，原不等式的解集为：（，3）（a，+）；（12分） 20、（满分12分）21.解：（解：（1）由题意可得，y=3（2x150+）+5800=900（x+）+5800（0xa） （4分）（2）y=900（x+）+58009002+5800=13000-（6分）当且仅当x=即x=4时取等号若a4时，当x=4时，有最小值13000答：房屋总造价y表示成x的函数为900（x+）+5800，该函数的定义域为（0xa）当若a4时，房子侧面的长度