安徽省六安市霍邱县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 文

霍邱一中2020学年第一学期高二期中考试数学（文科）试题满分150分 时间120分钟第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M1，2，3，NxZ|1x4，则()A.MN B.NM C. MN(1，4) D. MN2，32.一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂生产的热水器的台数分别是()A9，5 B8，6 C10，4 D7，73.函数的定义域是（ ）AB C D4.两条平行直线xy10与2x2y10之间的距离是()A. B. C2 D15.已知,那么sin 2x()A. B. C. D. 6.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D7.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为（ ）A B 错误！未找到引用源。 C1 D28.若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab）(3a2b），则a与b的夹角为(）A. B. C. D.9.设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是(）A.7 B.6 C.5 D.310.如果函数的图像关于直线对称，那么的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 12.设点P是函数y的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最小值为()A.2 B. 2 C. D.2第卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.4张卡片上分别写有数字5，6，7，8，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之和为偶数的概率为 .14.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且0.95xa，则a_.15.执行如图所示的程序框图，则输出的S为_16.如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P 是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在等比数列中，试求：(1) 和公比；(2) 前项的和.18.（本小题满分12分）已知圆C：，直线：.（1）当a为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A，B两点，且时，求直线的方程.19.（本小题满分12分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B， 11.5小时，C，0.51小时，D，0.5小时以下。图（1）,（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生；（2）在图1中将B对应的部分补充完整；（3）若该校有3 000名学生,你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?20.（本小题满分12分）如图，某测量人员为了测量某河流北岸不能到达的两点之间的距离，她在河流南岸找到一点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点；并测量得到数据，百米. 求之间的距离.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=， O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积22.（本小题满分12分）设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值及取得最小值时的x的值霍邱一中2020学年第一学期高二期中考试文科数学参考答案一.选择题：题号123456789101112答案DBDADACABCCB二.填空题：13. 14 2.6 1586. 16.三.解答题：17.解：（1）由已知得: ,解得或5分（2）,当时, ,当时, . 10分18.解：（1）圆C的标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.若直线与圆C相切，则有. 解得. 6分（2）过圆心C作CDAB， 则根据题意，得 解得.所以直线的方程是和.12分19.解：（1）从题图中知，选的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为6030%=200，即本次一共调查了200名学生。4分（2）被调查的学生中,选的有200-60-30-10=100(人)，补充完整的条形统计图如图所示. 8分（3）3 0005%=150,估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5时以下. 12分20.解：连接，依题意知，在中，.在中, ,由正弦定理,得.,在中,由余弦定理,可得, 百米.即之间的距离为百米. 12分21.证明：（1）证明：O，M分别为AB，EA的中点，OMBE，又EB平面MOC，OM平面MOC，EB平面MOC3分（2）AC=BC，O 为AB中点，OCAB，又平面EAB平面ABC，平面EAB平面ABC=AB，OC平面EAB，又OC平面MOC，平面MOC平面 EAB7分（3）连结OE，则OEAB，又平面EAB平面ABC，平面EAB平面ABC=AB，OE平面EAB，OE平面ABCACBC，AC=BC=，AB=2，三角形EAB为等边三角形，OE=三棱锥EABC的体积V=EO=12分22. 解：（1）由f(0)=k-1=