第4章立体图形的投影PPT课件

第4章立体的投影及表面交线,本章教学目标要求:掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。本章重点难点：截交线的形状特征分析和投影作图。辅助平面法作图的原理及方法。相贯线的形状特征分析和投影作图。,第4章立体的投影,回目录,4.1基本体的投影,按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。,绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。,平面体的投影特征：体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）,4.1.1三面投影与三视图,主视图,俯视图,左视图,三视图的位置关系和投影规律,主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等,4-1立体及其表面上的点与线,1、棱柱及其投影特性2、棱锥及其投影特性,二、曲面立体,一、平面立体,由平面围成的立体称为平面立体。,由曲面或曲面和平面共同围成的立体称为曲面立体。,任何机械零件，从几何学角度来分析，它们总可以看作是由一些简单的几何体组合而成的。所以，我们把这些简单的几何体称为基本形体。,4-1平面立体,平面立体由若干个平面围成的实体。工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。,平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。,图3-1平面立体,3.1.2平面立体,表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。,棱柱,棱锥,1.棱柱,(1)棱柱的投影,(2)棱柱表面上取点,a,b,b,直棱柱顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱顶面和底面为正多边形的直棱柱。,一、棱柱,1.棱柱的投影,作图:,1.棱柱的投影,分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。,(a)直观图,(b)投影图,图3-2正六棱柱的投影,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,2.棱柱表面上点的投影,(a)直观图,M,A,B,D,C,点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m，求该点的H面投影m和W面投影m。,(b)投影图,(a)直观图,a(d),b(c),a,d,b,c,M,A,B,D,C,平面立体投影可见性的判别规律,1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。,1.棱锥的投影,二、棱锥,棱锥底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。正棱锥底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。,A,S,B,C,1.棱锥的投影,分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。,作图:,(a)直观图,(b)投影,a,b,a,b,c,c,a(c),b,图3-3正三棱锥的投影,已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n，求作M、N两点的其余投影。,2.棱锥表面上点的投影,采用平面上取点法,(a)直观图,(b)投影,作图方法1,已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。,2.棱锥表面上点的投影,(a)直观图,(b)投影,作图方法2,注意：分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。,2.棱锥,(1)棱锥的投影,s,B,a,s,c,s,b,C,A,S,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,r,(2)棱锥表面上取点,3,(3),3.棱锥台,棱锥台由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。正棱锥台由正棱锥截得的棱台。,四棱锥台的投影,(a)直观图,(b)投影,图3-4四棱锥台的投影,小结,1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。,如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；,2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。,如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其它投影。,3.1.3曲面立体,表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。,圆柱,圆锥,圆球,3-2回转体,回转体-由回转面或回转面和平面围成的立体,一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线,母线在回转面上任意位置称为素线。,(a),轴线,母线,图3-5回转体和回转面的形成,(b),工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。,绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。,(a)圆柱(b)圆锥(c)圆球(d)圆环,图3-6常见的回转体,1.圆柱,圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,一、圆柱-由圆柱面、顶面、底面围成,圆柱面-一直线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。,图3-7圆柱的形成,1.圆柱的投影,圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。,转向轮廓素线,图3-8圆柱的投影,作圆柱投影图,圆柱的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。,图3-8圆柱的投影,2.圆柱面上取点已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。,m,m,m,分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。作图：,(),n,n,(n),图3-9圆柱面上取点,(1)圆柱的投影,(2)圆柱表面上取点,(),2.圆锥,圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。,二、圆锥-由圆锥面、底面围成,圆锥面-一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。,图3-10圆锥的形成,1.圆锥的投影,转向轮廓素线,圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。,图3-11圆锥的投影,作圆锥投影图,圆锥的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。,图3-11圆锥的投影,2.圆锥面上取点已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。作图方法一：辅助纬圆法,a,a,A,辅助纬圆,图3-12圆锥面上取点,(a),(b),作图方法二：辅助素线法,a,s,辅助素线,A,b,a,(c),图3-12圆锥面上取点,(d),b,b,(1)圆锥的投影,(2)圆锥表面上取点,辅助素线法,辅助圆法,3.圆球,球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。,三、圆球-由球面围成,球面-半圆绕其直径为轴线回转一周而成。,图3-13圆球的形成,1.球的投影,图3-14圆球的投影,图3-14圆球的投影,(a),(b),(c),(d),作球的投影图,球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。,图3-14圆球的投影,2.球面上取点已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。用辅助纬圆法作图,a,A,a,辅助纬圆,图3-15球面上取点,(a),(b),用辅助正平圆作图,辅助纬圆,A,a,a,图3-15球面上取点,(c),(d),(1)圆球的投影,(2)圆球表面上取点,四、不完整曲面立体的投影,图3-16不完整曲面立体的投影,图3-10开槽半圆球(a)开槽半圆球；(b)画槽的底面投影；(c)画槽的侧面投影,图3-10开槽半圆球(a)开槽半圆球；(b)画槽的底面投影；(c)画槽的侧面投影,4.3平面与立体相交,平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。,截平面,截交线,截交线的概念,4.3切割体的投影,一、切割体及截交线的概念切割体基本体被平面截切后的部分截平面截切立体的平面截断面立体被截切后的断面截交线截平面与立体表面的交线截交线性质：1.截交线是截平面与立体表面的共有线。2.截交线是封闭的线条。3.截交线的形状取决于:立体表面的几何形状截平面与立体的相对位置,截平面,截交线,截断面,图3-19截交的基本概念,截切：用平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面:用以截切物体的平面。,截交线:截平面与物体表面的交线。,截断面:因截平面的截切，在物体上形成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图。,4.1平面立体的截切,一、平面立体截切的基本形式,平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。,截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。,截交线的性质：,3.2.1平面与平面立体相交,由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。,二、平面立体截交线的画图,求截交线的两种方法：,棱线法:求各棱线与截平面的交点,棱面法:求各棱面与截平面的交线,求截交线的步骤：,截平面与立体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,）空间及投影分析,）画出截交线的投影,确定截交线的形状,3.截交线的形状,（1）分析截平面与立体的相对位置以确定截交线形状。,（2）分析截平面与投影面的相对位置以确定截交线的投影形状。,截交线的形状是怎样的？,怎样确定截交线的投影形状？,截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数,例1,三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s,a(c),b,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),交线的形状？,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查类似性,截平面与立体的几个棱面相交?,截交线与投影面的位置关系?,二、平面切割体的投影例2-1试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影,图3-21正四棱锥被一正垂面截切,(a)题图,分析：形体分析与投影分析；,1,2,3,1,3,2,(4),4,4,(b)求正垂面与立体的交线,图3-21正四棱锥被一正垂面截切,作图:求正垂面与立体的交线,图3-21正四棱锥被一正垂面截切,(c)整理、加深,作图:整理、加深,(d)检查、完成,图3-21正四棱锥被一正垂面截切,作图:检查、完成,例3求带切口三棱锥的投影,解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点、；3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,例4：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。,6,25,1,3,4,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,例5试求正四棱锥被两平面截切后的投影,(a)题图,图3-22正四棱锥被两平面截切,分析：形体分析与投影分析；,(b)形体分析与投影分析,图3-22正四棱锥被两平面截切,(5),(4),(8),(c)求水平面、正垂面与立体的交线,图3-22正四棱锥被两平面截切,作图:求水平面、正垂面与立体的交线,(d)整理、加深,图3-22正四棱锥被两平面截切,作图:整理、加深,(e)检查、完成,图3-22正四棱锥被两平面截切,作图:检查、完成,例6求立体截切后的投影,1,6,例7:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,19,28,5,3467,1,2,3,4,5,6,7,8,9,用截交线的类似性检查,3.2.2平面与曲面立体相交,曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。,4.2回转体的截切,一、回转体截切的基本形式,截交线性质,共有性,回转体表面的形状,截交线形状,封闭的平面图形,截平面与回转体轴线的相对位置,二、求截交线的一般步骤,空间及投影分析,1)确定截交线的形状,2)明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等),画截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,顺次光滑地连接各点，并判断可见性。,先取特殊点，后取中间点。,分析截平面与回转体轴线的相对位置,明确回转体的形状,关键在分析截平面与投影面的相对位置,1.平面与圆柱相交,截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条平行直线,截平面倾斜于轴线，交线为椭圆,截平面垂直于轴线，交线为圆,平面与圆柱的截交线,两条平行直线,垂直于轴线的圆,椭圆,三、回转切割体的投影,1.圆柱切割体,表3-1平面与圆柱相交的三种方式,圆柱体的截切,截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例8作出斜切圆柱体的截交线。,分析：空间分析与投影分析；作图步骤：作圆柱体的三视图,1,2,(4),3,1,2,3,4,1,2,3,4,(6),5,5,6,6,5,图3-23斜切圆柱体的投影,（b),找特殊点、的投影,作一般点、的投影,7,(8),7,8,7,8,(a)题图,光滑连线,例9求斜切圆柱的截交线,解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,作图步骤：（1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。（2）求出截交线上的特殊点。（3）根据需要求出若干个一般点。（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。（5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。,特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。,例10：求左视图,空间及投影分析,利用积聚性求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例11：求左视图,例12求切口圆柱的水平投影和侧面投影。,解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例13求截切圆柱的水平投影和侧面投影。,解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,例14在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。,(3),(4),(2),(4),图3-24圆柱体开出一方槽的投影,（b）,分析：形体分析与投影分析；,作图步骤：作圆柱的水平投影,找点、的投影,(a)题图,判断可见性，连线、加深,图3-24圆柱体开出一方槽的投影,(c),检查、完成,图3-24圆柱体开出一方槽的投影,(d),以下拨叉轴零件的截交线是什么样子的呢？,图3-20零件示例,例15求圆柱切割后的投影。,分析：形体分析与投影分析；,图3-25圆柱体切割后的投影,(a)题图,(b)形体分析,作图步骤：,图3-25圆柱体切割后的投影,作圆柱体的三视图,(c),作图步骤：,画出切去、部分的投影,图3-25圆柱体切割后的投影,(d),图3-25圆柱体切割后的投影,作图步骤：,画出切去部分的投影,(e),作图步骤：,画出切去部分的投影,并检查、完成全图,图3-25圆柱体切割后的投影,例16:补画出立体的左视图,2.作左切面上的投影,1.作圆柱的左视图,3.作下部通槽的投影,4.判别可见性,5.整理并擦除多余的线,完成作图.,例17：求俯视图,截交线的已知投影呢？,例18：求左视图,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的空间形状是怎样的?,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。,什么情况下投影为圆呢?,截平面与轴线成45夹角时,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例19：求左视图,虚实分界点,例20求截切圆柱截交线的投影。,2.平面与圆锥相交,圆,椭圆,两条相交直线,双曲线,抛物线,圆锥体的截切,表3-2平面与圆锥体相交的五种形式,2.平面与圆锥相交,例21求圆锥切割后的投影,图3-26圆锥体切割后的投影,找一般点、的侧面投影和正面投影,分析：空间分析与投影分析；,作图步骤：找特殊点、的侧面投影和正面投影,(a)题图,(b)作图,光滑连线,例21-1求正平面与圆锥的截交线。,解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,1,1,1”,2”(3”),4”(5”),4,5,2,3,2,4,5,3,解题步骤,例22已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。,1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求出一般点；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5整理轮廓线。,例22-1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图,截交线的空间形状?,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的投影,例23求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。,1,1”,2”,3”,2,3,4(5),4”,5”,5,4,6,6,6”,球体的截切,平面与球面的交线总是圆,3.圆球切割体,图3-27平面与球面交线的基本作图,例24已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。,例25画出立体的投影,解：分析:形体与投影分析;,Q,P,作图:完成平面P的投影,完成平面Q的投影,图3-28球体切割后的投影,（a）,（b）,例25-1：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,判断可见性,例26求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。,例27:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,轮廓线要不要?,轮廓线怎样处理?,分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,例28分析并想象出圆球穿孔后的投影,以下零件顶尖的截交线是什么样子的呢？,图3-21零件示例,(四)复合回转体的截切,1.分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系.,例29：求作顶尖的俯视图,2.分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,求截交线的投影小结,一般步骤：1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。2.确定作图方法表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法3.作图,特殊点：转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。,作图步骤：,求特殊点,作中间点,判断可见性,光滑连线,4.3立体与立体相交,4.3.1概述,立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。,3相贯体的投影,一、相贯体及相贯线的概念相贯体两相交的立体相贯线相交立体表面的交线立体相贯三种情况：1.平面体与平面体相贯2.平面体与曲面体相贯3.曲面体与曲面体相贯,相贯体,相贯线,图3-30相贯的基本概念,两回转体相贯,相贯线性质：1.相贯线为相交体的表面所共有；2.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。,相贯线性质图例,求画相贯线,相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法：在立体表面上找点的方法；利用辅助平面法作图。,作图步骤：,求特殊点,作中间点,判断可见性,光滑连线,4.3.2求两曲面立体的相贯线,1.表面取点法,当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯线的方法称为表面取点法。,例30已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。,分析,求特殊点,求一般点,判别可见性,完成相贯线,首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。,分析,求特殊点,确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点包括：相贯线极限位置点最左、最右、最前、最后、最高、最低各点；曲面立体转向轮廓线上的点两曲面立体上下、左右、前后转向轮廓线上的各个点。,表面取点法求作相贯线的一般步骤,（1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。（2）求特殊点。相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。（）根据需要求出若干个一般点。（）判别可见性，顺次光滑连接各点，作出相贯线。（）补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线。,例30：利用积聚性求作相贯线(a)分析；(b)作特殊点；(c)作一般点；(d)光滑连接,举例:例30,图3-11利用积聚性求作相贯线(a)分析；(b)作特殊点；(c)作一般点；(d)光滑连接,图3-11利用积聚性求作相贯线(a)分析；(b)作特殊点；(c)作一般点；(d)光滑连接,图3-11利用积聚性求作相贯线(a)分析；(b)作特殊点；(c)作一般点；(d)光滑连接,例30-1、利用表面上取点法作图,1.两圆柱相交,1,3,2,1,2,1,2,3,4,作图：先找特殊点：、的投影;,4,(4),(a)题图,图3-32两圆柱垂直相交时的相贯线,(b)形体分析，找特殊点,形体分析与投影分析；,6,再求一般点、的投影；,6,5,5,5,(c)求一般点,(d)光滑连线,图3-32两圆柱垂直相交时的相贯线,判断可见性，光滑连线,完成作图。,相贯线的简化画法,图3-33相贯线的简化画法,圆柱表面交线的三种情况,两外表面相交,外表面与内表面相交,两内表面相交,3.两圆柱相贯的三种形式,图3-35两圆柱相贯的三种形式,2.两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响,图3-34两圆柱的直径大小不同,相贯线不同,两正交圆柱相贯线的变化趋势,2.辅助平面法,假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切相贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交线交点就是两立体表面与辅助平面三者的共有点，即相贯线上的点。这个假想的平面是辅助平面。作出一系列的辅助平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接，即得相贯线的投影。,利用辅助平面法作图,1.辅助平面法根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。,图3-36辅助平面法求相贯线的投影,选择辅助平面原则：选在两回转面的相交范围内；它与回转面的截交线应是圆或直线。,2.作图举例圆柱面与圆锥面相交,例31求圆柱与圆锥的相贯线投影,解:形体分析与投影分析；,图3-37求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影,题图,图3-37求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影,(b)形体与投影分析，找特殊点,作图：先找特殊点：、的投影;,图3-37求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影,1,2,3,1,2,3,1,(3),2,4,4,(4),(c)求特殊点的投影,用辅助平面法,