直线和圆的位置关系练习题1(附答案

直线与圆的位置关系练习题直线与圆的位置关系练习题 一、选择题：一、选择题：(每小题每小题 5 分，共分，共 50 分，每题只有一个正确答案分，每题只有一个正确答案) 1 1已知已知O 的半径为的半径为 10cm，如果一条直线和圆心，如果一条直线和圆心 O 的距离为的距离为 10cm，那么这条直，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离相离 B. 相切相切C. 相交相交 D. 相交或相离相交或相离 2 2如右图，如右图，A、B 是是O 上的两点，上的两点，AC 是是O 的切线，的切线，B=70，则，则BAC 等于（等于（ ） A. 70B. 35C. 20 D. 10 3如图，如图，PA 切切O 于于 A，PB 切切O 于于 B，OP 交交O 于于 C， 下列结论中，错误的是（下列结论中，错误的是（ ） A. 1=2B. PA=PB C. ABOP D. PCPO 2 PA 4 4如图，已知如图，已知O 的直径的直径 AB 与弦与弦 AC 的夹角为的夹角为 30，过，过 C 点的切线点的切线 PC 与与 AB 的延长线交于的延长线交于 P，PC=5，则，则O 的半径为（的半径为（ ）A. B. C. 10 D. 5 3 35 6 35 5已知已知ABC 的内切圆的内切圆 O 与各边相切于与各边相切于 D、E、F，那么点，那么点 O 是是DEF 的（的（ ） A三条中线交点三条中线交点B三条高的交点三条高的交点 C三条角平分线交点三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点 6以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ） A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形D等边三角形等边三角形 7菱形对角线的交点为菱形对角线的交点为 O，以，以 O 为圆心，以为圆心，以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系 为（为（ ）A相交相交 B相切相切 C相离相离D不能确定不能确定 8 8A A、B B、C 是是O 上三点，上三点，的度数是的度数是 50，OBC=40，则，则OAC 等于（等于（ ） AB A. 15B. 25C. 30D. 40 9AB 为为O 的一条固定直径，它把的一条固定直径，它把O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 C，作弦，作弦 CDAB，OCD 的平分线交的平分线交O 于点于点 P，当，当 C 点在半圆（不包括点在半圆（不包括 A A、B 两点）上移动时，点两点）上移动时，点 P（ ）A. 到到 CD 的距离不变的距离不变B. 位置不变位置不变C. 等分等分 D. 随随 C 点的移动而移动点的移动而移动 D DB B 第第 5 题图题图 第第 6 题图题图 第第 7 题图题图 10内心与外心重合的三角形是（内心与外心重合的三角形是（ ） A. 等边三角形等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形不等边三角形 D. 形状不确定的三角形形状不确定的三角形 11AD、AE 和和 BC 分别切分别切O 于于 D、E、F，如果，如果 AD=20=20，则，则的周长为（的周长为（ ）ABC A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 1 35 12 2在在O 中，直径中，直径 AB、CD 互相垂直，互相垂直，BE 切切O 于于 B，且，且 BE=BC，CE 交交 AB 于于 F，交，交O 于于 M，连结，连结 MO 并延长，交并延长，交O 于于 N，则下列结论中，正确的是（，则下列结论中，正确的是（ ） A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是的度数是 22.5 D. BCMN B BM M 第第 11 题图题图 第第 12 题图题图 第第 13 题图题图 二、填空题：二、填空题：(每小题每小题 5 分，共分，共 30 分分) 13 3从圆外一点从圆外一点 P 引圆的切线引圆的切线 PA，点，点 A 为切点，割线为切点，割线 PDB 交交O 于点于点 D、B，已知，已知 PA=12，PD=8，则，则_ DAPABP SS: 14 4O 的直径的直径 AB=10cm，C 是是O 上的一点，点上的一点，点 D 平分平分，DE=2cm，则，则 AC=_ BC 第第 14 题图题图 第第 15 题图题图 第第 16 题图题图 15如图，如图，AB 是是O 的直径，的直径，E=25，DBC=50，则，则CBE=_ 1616点点 A、B、C、D 在同一圆上，在同一圆上，AD、BC 延长线相交于点延长线相交于点 Q，AB、DC 延长线相交于点延长线相交于点 P， 若若A=5050，P=35=35，则，则Q=_ 三、解答题：三、解答题：( (共共 7 7 小题，共小题，共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17如图，如图，MN 为为O 的切线，的切线，A 为切点，过点为切点，过点 A 作作 APMN，交，交O 的弦的弦 BC 于点于点 P. 若若 PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求，求O 的直径的直径 A PDB AB C D E O O A B E C P AB D C O P AB D C O AB D C O M N E F B D A C E F A B C D E O P M B D C ON A B C D Q P O A B C P A B C O 1 2 O P A B C （第 3 题图） （第 4 题图） （第 2 题图） 18. 如图，如图，AB 为为O 的直径，的直径，BC 切切O 于于 B，AC 交交O 于于 P，CE=BE，E 在在 BC 上上. 求证：求证： PE 是是O 的切线的切线 19 已知：如图，同心圆已知：如图，同心圆 O，大圆的弦，大圆的弦 AB=CD，且，且 AB 是小圆的切线，切点为是小圆的切线，切点为 E求证：求证：CD 是小圆的切线是小圆的切线 20 如图，在如图，在 RtABC 中，中，C=90， AC=5，BC=12，O 的半径为的半径为 3 （1）当圆心）当圆心 O 与与 C 重合时，重合时，O 与与 AB 的位置关系怎的位置关系怎 样？样？ （2）若点）若点 O 沿沿 CA 移动时，当移动时，当 OC 为多少时？为多少时？C 与与 AB 相切？相切？ 21 如图，直角梯形如图，直角梯形 ABCD 中，中，A=B=90，ADBC，E 为为 AB 上一上一 点，点，DE 平分平分ADC，CE 平分平分BCD，以，以 AB 为直径的圆与边为直径的圆与边 CD 有怎样的有怎样的 位置关系？位置关系？ 22如图，直线如图，直线 1、2、3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公 路的距离相等，则可选择的地址有几处？路的距离相等，则可选择的地址有几处？ 23ABCD 是圆内接四边形，过点是圆内接四边形，过点 C 作作 DB 的平行线交的平行线交 AB 的延长线于的延长线于 E 点，求证：点，求证： BEAD=BCCD O A B P EC EAB D C 参考答案参考答案 基础达标验收卷基础达标验收卷 一、选择题：一、选择题： 题号题号12345678910 答案答案BCBDDAABCC 二、填空题：二、填空题： 1. 相交或相切相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 310. 6 2 51 66 三、解答题：三、解答题： 1. 解：如右图，延长解：如右图，延长 AP 交交O 于点于点 D. 由相交弦定理，知由相交弦定理，知.PCPBPDPA PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm， 2PD=53. PD=7.5. AD=PD+PA=7.5+2=9.5. MN 切切O 于点于点 A，APMN， AD 是是O 的直径的直径. O 的直径是的直径是 9.5cm. 2. 证明：如图，连结证明：如图，连结 OP、BP. AB 是是O 的直径，的直径，APB=90. 又又CE=BE，EP=EB. 3=1. OP=OB，4=2. BC 切切O 于点于点 B，1+2=90. 3+4=90. 又又OP 为为O 的半径，的半径， PE 是是O 的切线的切线. 3.（1）QCP 是等边三角形是等边三角形. 证明：如图证明：如图 2，连结，连结 OQ，则，则 CQOQ. PQ=PO，QPC=60， POQ=PQO=60. C=.603090 CQP=C=QPC=60. QCP 是等边三角形是等边三角形. （2）等腰直角三角形）等腰直角三角形. （3）等腰三角形）等腰三角形. 4. 解：（解：（1）PC 切切O 于点于点 C，BAC=PCB=30. 又又 AB 为为O 的直径，的直径，BCA=90. CBA=90. （2），PB=BC.PCBPCBCBAP303060 又又，36 2 1 2 1 ABBC .9ABPBPA 5. 解：（解：（1）连结）连结 OC，证，证OCP=90即可即可. （2）B=30，A=BGF=60. BCP=BGF=60. CPG 是正三角形是正三角形. .34 CPPG PC 切切O 于于 C，PDPE=.48)34( 22 PC 又又，.36BC12AB33FD3EG .32PD .3103832 PEPD 以以 PD、PE 为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为.048310 2 x O P M N A C B D O A B C P E 1 2 3 4 （3）当）当 G 为为 BC 中点时，中点时，ODBC，OGAC 或或BOG=BAC时，结论时，结论 成立成立. 要证此结论成立，只要证明要证此结论成立，只要证明BFCBGO 即可，凡是能使即可，凡是能使BOBEBG 2 BFCBGO 的条件都可以的条件都可以. 能力提高练习能力提高练习 1. CD 是是O 的切线；的切线；AB=2BC；BD=BC 等等.BADBCD 2 90ACB 2. （1）CAE=B，ABEF，BAC+CAE=90， C=FAB，EAB=FAB. （2）证明：连结）证明：连结 AO 并延长交并延长交O 于于 H，连结，连结 HC，则，则H=B. AH 是直径，是直径，ACH=90. B =CAE，CAE+HAC=90. EFHA. 又又OA 是是O 的半径，的半径， EF 是是O 的切线的切线. 3. D. 4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置. 5. 略略. 6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为）假设锅沿所形成的圆的圆心为 O，连结，连结 OA、OB . MA、MB 与与O 相切，相切，OAM=OBM=90. 又又M=90，OA=OB，四边形四边形 OAMB 是正方形是正方形. OA=MA. 量得量得 MA 的长，再乘以的长，再乘以 2，就是锅的直径，就是锅的直径. （2）如右图）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得是圆的割线，用直尺量得 MC、CD 的长，可的长，可 求得求得 MA 的长的长. MA 是切线，是切线，可求得，可求得 MA 的长的长. MDMCMA 2 同上求出锅的直径同上求出锅的直径. 7. 60. 8. （1）BD 是切线，是切线，DA 是割线，是割线，BD=6，AD=10， 由切割线定理，由切割线定理， 得得 .DADEDB 2 .6 . 3 10 62 2 DA DB DE （2）设是上半圆的中点，当）设是上半