3量子力学初步

1、实物粒子的波动性,光(波)具有粒子性,一.德布罗意假设,实物粒子具有波动性，且,与粒子相联系的波称为概率波或德布罗意波,？实物粒子具有波动性,德布罗意因为提出物质波的假说,荣获1929年的诺贝尔物理学奖.,deBroglie1892-1987France,在1924年夏作的博士学位答辩论文提出物质波的概念,基本关系式（在相对论情形下）,例：m=0.01kg，V=300m/s的子弹,h极其微小宏观物体的波长小得实验,难以测量“宏观物体只表现出粒子性”,戴维逊和革末实验(1927),对电子在一定的加速电压下,测量散射电子束强度与散射角的关系,二实验验证,电子通过金多晶薄膜的衍射实验,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,（汤姆逊1927）,（约恩逊1961),1937年,戴维逊和汤姆逊因电子的衍射现象,证实电子波而共同获得诺贝尔奖,如果让入射电子数减弱，每次仅有一个电子射出，经过一段时间后，仍能得到稳定的双缝干涉花样。干涉不是两个电子间相互作用的结果是大量电子本身所具有的在空间分布的特性，这种特性是由电子与双缝所决定的；这种分布特性可以用几率描述电子或光子出现几率大的地方，强度较强；电子或光子出现几率小的地方，强度较弱,电子双缝干涉实验,、物质波的统计解释和不确定关系,一、波粒二象性的物理本质、不能理解为:经典意义下的波或粒子经典波：物理量在空间的周期性分布经典粒子：确定位置、轨迹、速度的实物2、应当理解为：粒子性：本身所具有的颗粒性质，或作为一个整体的不可分割性波动性：状态是可以线性叠加的可以通过具体的实例理解波粒二象性,二、波函数的统计解释,用波的表达式描述粒子的行为Born的统计解释波的强度或复振幅，反映的是粒子在时刻t、空间点P处出现、或被发现的几率或几率幅复振幅就是几率波幅则经典意义下的描述波动的函数或复振幅就成了量子意义下描述粒子分布几率的函数波函数这是波动性的物理含义,对波函数的要求在空间各点，波函数是单值、有限、连续的粒子不能湮灭，即总能在空间某处发现该粒子,波函数的归一化条件,几率是相对的，都乘以一个因子后，没有变化,所描述的几率波是完全一样的,三、态叠加原理,光子通过其中一个狭缝到达接收屏,通过狭缝1的光子在接收屏上有一个分布函数1；通过狭缝2为2,1和2是描述光子状态的函数，即波函数,对双缝干涉而言，整个系统中光子的状态用波函数来表示，总状态是两个（本征）态的叠加=1+2,双缝干涉实验:,从几率分布的角度看，一个光子的状态可以表示为=1+2，即在每一光子经过狭缝前，无法确定它将通过哪一个狭缝,干涉实际上是一个光子的两个本征态之间的干涉,态叠加原理,干涉项,状态不确定,四、不确定关系,经典粒子：可以同时有确定的位置、速度、动量、能量经典波：在空间扩展，没有确定的位置波粒二象性：不可能同时具有确定的位置和动量。,WernerKarlHeisenberg190119761927年阐述了著名的不确定关系,不确定关系的严格表述,1、空间位置与动量的不确定关系,2、能量与时间的不确定关系,单色波在空间的波列无限长，将其视为粒子，则该粒子在空间位置是完全不确定的,1、动量完全确定的粒子，=h/p，即波长完全确定的单色波,单色波是自由粒子（运动状况不受限制的粒子，可以在空间任意位置出现，即位置是完全无法确定的）的波动表现,不确定关系的物理含义,粒子不可能同时具有确定的空间位置和动量,2、一般的粒子（受限），可对应于波包,同时有动量的不确定度，以及空间位置的不确定度,波包在空间是有限长的波列L，将其视为粒子，该粒子在空间可能出现的区域，即位置的不确定范围x=L,动量的不确定范围,3、位置完全确定的粒子，对应于一个无限窄的波包,无限窄的波包是含有各种波长成分的单色波的叠加，其动量是完全不确定的,衍射后的粒子空间位置的分布范围，即位置的不确定度,动量的不确定范围,4、单缝衍射,能级的自然宽度和光的时间相干性,E：粒子在某一状态能量的不确定度；t：粒子处于这一状态的时间，即该状态的寿命粒子在某一状态的能量与在该状态的寿命是无法同时确定的原子激发态能级总是有一定分布宽度的，辐射跃迁发出的光波不可能是严格的单色波,能级和谱线的自然宽度,光波包能量的不确定度为,多大时间范围内处于同一波列,即：粒子的能量在EE/2范围内，且处于该状态的时间为t，则有,时刻t，中心频率为的波包在空间某一点中心频率对应的能量,光的时间相干性（即波包的时间相干性）,不确定关系是波粒二象性的必然结果,3、Schrdinger方程,Schrdinger方程是非相对论量子力学的最基本方程不是经过严格的推导而获得的,Schrodinger(18871961)1926年提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程薛定谔方程,一、薛定谔方程的建立,微观粒子的运动状态用波函数来描述，怎样建立一个时空变化的微分方程,微分方程的建立，是以DB的假设为基础，必须满足：,E是粒子的总能量，P是粒子的动量,粒子的速度较小(非相对论)，总能量与动能EK和势能V有：,自由粒子或单色平面波的波函数（复振幅）,自由粒子的Schrdinger方程,自由粒子,处于势场V中的粒子,它描述了一个质量为m的运动粒子在势场V中的运动状态随时间的变化,薛给出了波函数随时间的因果关系,Halmilton量（能量）,对于定态势能场,二、定态Schrdinger方程,定态波函数单频振荡，与粒子相联的物质波的频率是粒子的总能量确定的,处于定态的粒子的总能量是不随时间变化的,状态的几率密度只取决与(r)，即只和位置坐标有关而与时间有关，这说明粒子出现在空间的几率密度分布不随时间变化,在物理上，波函数(r)的绝对值的平方表示粒子出现在空间某一处的几率。只有满足单值性、有限性和连续性的波函数才是满足物理上的要求,三、力学量的算符,对波函数做某一数学运算，即用某一算符作用于波函数，等效于用某一力学量乘以波函数,力学量算符,角动量算符,在直角坐标系中,在球坐标系中,四、力学量的平均值,(r)为粒子的波函数，|(r)|2表示粒子在r处（附近）出现的几率，也可说粒子的位置值乘以几率是粒子的平均位置，即力学量r的平均值为：,粒子的势能由其位置决定，其势能等于V(x)的几率为|(r)|2，则V(x)的平均值为,力学量的期待值，即力学量确定的几率分布,粒子的动量为p的几率，不能直接用(r)描述。要计算动量p的平均值，必须知道关于p的几率分布函数(p),(r)为位置表象下的波函数，表示粒子（即波包）在位置空间的几率幅（复振幅）波包(r)为一系列振幅为(p)的不同波长的单色波叠加的结果,如果在坐标表象下，物理量A的算符为,五、本征方程、本征函数与本征值,若用一个算符作用在函数上等于一个数值乘以该函数本身，则这个方程称作该算符的本征方程，这个数就是算符的本征值。该函数称为算符的本征函数。由函数表示的态称为本征态,算符H的本征值方程,H的本征函数,H的本征值,对于其它的力学量，也可以列出相应的本征值方程，求得相应的本征函数和本征值,波粒二象性是量子力学的基础,量子力学是1924-1927年这段时间建立起来的。它有两个等价的理论，波动力学和矩阵力学。它们是一种力学规律的两种不同的描述。使用了两种不同的数学工具，后来由更普遍的描述-狄拉克的量子电动力学(1928)代替。,与狄拉克同时获得了1933年度的诺贝尔物理学奖。,海森伯，波恩：矩阵力学,海森伯因提出不确定原理获1932年诺贝尔物理学奖。波恩因对波函数的统计诠释获1954年诺贝尔物理学奖。,薛定谔:波动力学,朗之万评价:,除了思想的独创性外，德布罗意以非凡的技巧作出努力克服阻碍物理学家的困难。,爱因斯坦的支持:,德布罗意的物质波开始并没有受到物理学界的重视，他的导师朗之万将论文寄给了爱因斯坦。爱因斯坦向来欣赏物理学中的对称性，而德布罗意的理论正是建立了这种光和物质的对称性。爱因斯坦称赞道“德布罗意揭开了大幕的一角”,物理学家对德布罗意的物质波的评价：,爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩，他对波恩说:,你一定要读它,虽然看起来有点荒唐，但