2019年中考数学模拟试卷及答案解析15-6

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3.00分）下列说法正确的是（）A按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C三角形的外角大于任何一个内角D一个三角形中至少有一个内角不大于602（3.00分）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABCD3（3.00分）2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（）A1.3911010B13.91108C1.391109D13.911094（3.00分）下列去括号正确的是（）Aa（bc）=abcBx2（x+y）=x2x+yCm2（pq）=m2p+qDa+（bc2d）=a+bc+2d5（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3.00分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A165cm，165cmB165cm，170cmC170cm，165cmD170cm，170cm7（3.00分）如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC8（3.00分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）ABCD9（3.00分）如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）AB2CD10（3.00分）为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=211（3.00分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A60 n mileB60 n mileC30 n mileD30 n mile12（3.00分）小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：a0，c=0，函数的最小值为3，当x0时，y0，当0x1x22时，y1y2，对称轴是直线x=2你认为其中正确的个数为（）A2B3C4D5二、填空题（共6小题；共18分）13（3.00分）一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 14（3.00分）为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下；B、1015本；C、1620本；D、20本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）填空：x= ，y= ；（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 （3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数 15（3.00分）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b= 16（3.00分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF= cm17（3.00分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作ACy轴，垂足为C，AC交OB于点D若D为OB的中点，AOD的面积为3，则k的值为 18（3.00分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 三、解答题（共8小题；共66分）19计算：（3）0（1）2017+（）2+tan60+|2|20先化简，再求值：（1），其中x=121如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式22如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q（1）求证：四边形PBQD是平行四边形（2）若AD=6cm，AB=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s，请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形并求出此时菱形的周长23为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的m= ，n= （2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？24春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值25在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）抛物线的顶点为P，若APB=120，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在一点N，使得ANB=90，结合图象，求a的取值范围26如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质【分析】按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形；按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形；三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角；所以A、B、C都错误因为三角形的内角和为180，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60，正确【解答】解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以C错误；D、因为三角形的内角和等于180，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60，所以D正确故选：D【点评】此题考查了三角形的分类与三角形内角和定理解题的关键是熟练记忆定义与定理2【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选：C【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将13.91亿用科学记数法表示为：1.391109故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【考点】36：去括号与添括号【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、a（bc）=ab+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2（x+y）=x2x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m2（pq）=m2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（bc2d）=a+bc2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键5【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】直接利用不等式的解集在数轴上表示出即可【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：故选：A【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确在数轴上表示解集是解题关键6【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故这10名学生校服尺寸的中位数是：cm，故选：B【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数7【考点】JB：平行线的判定与性质；K8：三角形的外角性质；N3：作图复杂作图【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，进而判定AEBC，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故A选项正确，AEBC，故C选项正确，EAC=C，故B选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故D选项错误，故选：D【点评】本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等8【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两次摸到的都是白球的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（白，蓝）（白，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（白，蓝）（白，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（白，蓝）（白，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（白，黄）（白，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）（白，白）（黄，白）（蓝，白）（蓝，白）（蓝，白）（白，白）（黄，白）（蓝，白）（蓝，白）（蓝，白）一共有30种等可能的结果，两次摸到的都是白球的有2种情况，两次摸到的都是白球的概率为：=故选：A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9【考点】L8：菱形的性质；O4：轨迹【分析】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题【解答】解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OGBFCE，BFC=90，点F的运动轨迹在以边长BC为直径的O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=4，ABC=60，BCG=60，BOG=120，的长=，故选：D【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型10【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语是：“提前2天完成”等量关系为：原计划的工作时间实际的工作时间=2【解答】解：若设原计划每天绿化xm，则实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：，根据题意，得：=2故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量工作效率11【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】如图作PEAB于E在RtPAE中，求出PE，在RtPBE中，根据PB=2PE即可解决问题【解答】解：如图作PEAB于E在RtPAE中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE=60=30n mile，在RtPBE中，B=30，PB=2PE=60n mile，故选：B【点评】本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线12【考点】H3：二次函数的性质；H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口向上得到a大于0，由抛物线过原点，得到c=0，观察图象得到顶点坐标确定出函数最小值，利用函数的增减性做出判断【解答】解：由抛物线开口向上，得到a0，本选项错误；由抛物线过原点，得到c=0，本选项正确；当x=3时，函数的最小值为3，本选项正确；由函数图象得：当x0时，y0，本选项正确；当0x1x22时，函数为减函数，得到y1y2，本选项正确；对称轴是直线x=2，本选项正确，则其中正确的个数为5故选：D【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键二、填空题（共6小题；共18分）13【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】根据绝对值的定义，来填【解答】解：一个数的绝对值实际上就是该点与原点间的距离，因而一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近故答案为近【点评】此题主要考查了绝对值的含义，理解绝对值的含义是解决此题的关键14【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】（1）根据A的频数除以A所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以B所占的百分比，可得x，根据有理数的减法，可得y；（2）根据C所占的百分比乘以圆周角360，可得答案；（3）根据学生人数乘以D所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）被调查的学生人数为2010%=200人，x=20030%=60、y=200（20+60+40）=80，故答案为：60、80；（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是360=144，故答案为：144；（3）估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为800=160人，故答案为：160【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键统计表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小15【考点】97：二元一次方程组的解【分析】联立方程组中两个不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下方程求出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：联立得：，+2得：5x=20，解得：x=4，把x=4代入得：y=3，把x=4，y=3代入得：，两方程相加得：7（a+b）=7，解得：a+b=1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值16【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：如图所示：连接BD、AC四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EF=BD=（+）=，故答案为：【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力17【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据AOD的面积为3，列出关系式求得k的值【解答】解：设点D坐标为（a，b），点D为OB的中点，点B的坐标为（2a，2b），k=4ab，又ACy轴，A在反比例函数图象上，A的坐标为（4a，b），AD=4aa=3a，AOD的面积为3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=8故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据AOD的面积为3列出关系式是解题的关键18【考点】D2：规律型：点的坐标；R7：坐标与图形变化旋转【分析】首先求出P1P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），发现点P的位置4次一个循环，20174=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12504=6053，P2017（6053，2），故答案为（6053，2）【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（共8小题；共66分）19【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式=1+1+9+2=13【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是对分式的分子分母要因式分解21【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；P7：作图轴对称变换；Q4：作图平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂直平分线l，再作ABC关于直线l对称的A2B2C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，B1（2，1）；（2）如图，A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=x【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】（1）根据矩形性质推出ADBC，根据平行线的性质得出PDO=QBO，根据全等三角形的判定ASA证PDOBQO，根据全等三角形的性质推出OP=OQ，则“对角线相互平分的四边形为平行四边形”；（2）由线段间的和差关系来求PD的长度；根据平行四边形的判定得出四边形PBQD是平行四边形，求出DP=BP即可【解答】解：（1）证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，O为BD中点，OB=OD，在PDO和QBO中，PDOQBO（ASA），OP=OQ又OB=OD，四边形PBQD是平行四边形；（2）依题意得，AP=tcm，则PD=（6t） cm当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=（6t） cm四边形ABCD是矩形，A=90在RtABP中，AP2+AB2=BP2，AB=4t2+42=（6t）2解得，所以运动的时间为时，四边形PBQD是菱形此时菱形的周长为（cm）【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，题目比较好，综合性比较强23【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数A类的百分比求解即可；（3）列出图形，即可得出答案【解答】解：（1）这次调查的学生人数为4235%=120（人），m=120421812=48，18120=15%；所以n=15故答案为：120，48，15（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：96035%=336（人），（3）抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设M款运动鞋每双降价x元，根据利润=售价进价，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可得出结论；（2）令y=m%，则m%=y，m%=y，根据总利润=单双运动鞋的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设M款运动鞋每双降价x元，根据题意得：1200x80080020%，解得：x240答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20%；（2）令y=m%，则m%=y，m%=y，根据题意得：1200（1y）800100（1+y）=40000，整理得：5y23y=0，解得：y=60%或y=0（不合题意，舍去），m=60答：m的值为60【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据利润=售价进价，列出关于x的一元一次不等式；（2）根据总利润=单双运动鞋的利润销售数量，列出关于y的一元二次方程25【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）令y=0得：ax2+2ax3a=0，解关于x的方程可求得点A和点B的横坐标，