辽宁省本溪市本溪一中2020学年高三数学5月月考试题 理

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020学年下学期高三5月月考理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020宣城二调复数（是虚数单位）的虚部是（ ）ABC3D622020银川质检已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）A4B5C6D732020榆林二模某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行； 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A522B324C535D57842020南阳一中在等差数列中，若，则（ ）A13B14C15D1652020东北三校已知，则（ ）ABCD62020淮北一中已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）ABCD72020南开一模函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD82020南昌外国语正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为（ ）ABCD92020合肥质检 “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的若这堆货物总价是万元，则的值为（ ）A7B8C9D10102020启东中学若椭圆和双曲线的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则的值为（ ）AB84C3D21112020大兴一模某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（ ）ABCD122020济南模拟设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020黄山质检若整数，满足不等式组，则的最小值为_142020奋斗中学阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是_152020福建毕业某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，五个团队获得了前五名发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：团队说：第一，第二；团队说：第三，第四；团队说：第四，第五；团队说：第三，第五；团队说：第一，第四如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是_团队162020虹口二模若函数有3个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2020抚顺一模已知，分别是的三个内角，的对边，若，角是最小的内角，且（1）求的值；（2）若，求的值18（12分）2020六盘水中学某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：日需求量(个)20304050天数510105（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；（2）以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值；现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润的分布列并求出期望，并以此判断此建议该不该被采纳19（12分）2020南开一模如图，在三棱锥中，分别是，的中点，在上且（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20（12分）2020张家口期末以为圆心的动圆经过点，并且与直线相切（1）求点的轨迹的方程；（2）若，是曲线上的四个点，并且，相交于点，直线的倾斜角为锐角若四边形的面积为，求直线的方程21（12分）2020桂林一模已知函数，（1）若，讨论函数在其定义域上的单调性；（2）若在其定义域上恰有两个零点，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2020黄山质检设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的参数方程为（是参数），直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，且，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2020抚顺一模已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，恒成立，求实数的取值范围2020学年下学期高三5月月考理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】复数复数（是虚数单位）的虚部是3故选C2【答案】B【解析】，当时，当时，当时，即，即共有个元素，故选B3【答案】D【解析】从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，535，577，348合适，994，837不合适，522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578故选D4【答案】A【解析】数列是是等差数列，设首项为，公差为，可转化为，即，故选A5【答案】B【解析】，故选B6【答案】B【解析】；，的夹角为钝角；，且，不平行；解得，且；的取值范围为故选B7【答案】D【解析】在上是奇函数，且在上是增函数，在上也是增函数，由，得，即，作出的草图，如图所示：由图象，得，解得或，的解集为，故选D8【答案】B【解析】正四棱锥的高为，设外接球的半径为，则，球的体积为，故选B9【答案】D【解析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，第层货物总价为万元，设这堆货物总价为万元，则，两式相减得，则，解得， 故选D10【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程可得：，由椭圆定义可得：（1），由双曲线方程可得：，由双曲线定义可得：（2），联立方程（1）（2），解得：，故选D11【答案】B【解析】由三视图得几何体原图是图中的三棱锥，是最长的棱故选B12【答案】C【解析】，设，则，由椭圆的定义，可以得到，在中，有，解得，在中，有，整理得，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点由图可知，在点处，目标函数取得最小值为14【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值又输出的函数值在区间内，15【答案】【解析】将五个团队的猜测整理成下表：第一名，第二名第三名，第四名，第五名，由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为，则第一名为，第三名，从而第二名没有人猜对，不合题意要求故获得第五名的是团队16【答案】【解析】函数有三个不同的零点，就是有三个不同的根；当时，函数与的图象如图：函数有3个零点，必须，解得；当时，函数与的图象如图：函数不可能有三个不同的零点，综上，故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由且，由正弦定理得：，即，由于，整理可得，又，（2）角是最小的内角，又由（1）知，由余弦定理得，即18【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）从这30天中任取2天，基本事件总数，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数，两天的日需求量均为40个的概率（2）设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为，的分布列为：60140180，该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值，此建议不该被采纳19【答案】（1）见解析；（2）；（3）满足条件的点存在，且【解析】（1）以为坐标原点，分别以，为，轴建立空间直角坐标系则，由得，平面（2）设是平面的一个法向量，由于，则有，令，则，即设直线与平面所成的角为，而，（3）假设满足条件的点存在，并设则，设平面的法向量为，则，取，得，即设平面的法向量为，则，取，得，即，由得二面角的大小为得，化简得，又，求得，于是满足条件的点存在，且20【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设圆与直线相切于点，则，即点到的距离与点到直线的距离相等，点的轨迹为抛物线，是焦点，是准线的方程为（2）设，直线的方程为，由得， 同理，四边形的面积由，得或，或直线的方程为或21【答案】（1）单调递减；（2）【解析】（1）由于的定义域为，且，设，当时，在其定义域上单调递减（2）若恰有两个零点，由于的定义域为，则函数恰有两个零点当时，在上单调递增，不符合题意当时，由，得，可得，此时，令，当时，函数单调递减，即在其定义域上恰有两个零点时，故请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的