福建省永春县第一中学2020学年高一数学下学期期中试题(1)

福建省永春第一中学2020学年高一下学期期中考试（数学）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。110题每小题所给选项只有一项符合题意，11、12题为多选题，选对一个得3分，错选、多选得0分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上，）已知集合，则（ ）A B C D或在中，内角、所对的边长分别为、，若，则满足条件的（ ）A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前项和=（ ）A B C D 在中，角所对的边长分别为若，且，则（ ）A B C D 数列的前项和为，若，且是等比数列，则=（ ）A0B3C4D6已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A B C D在等比数列中，则（ ）A2 BC2或 D或若数列满足，则该数列的前10项的乘积等于（ ）A3B1CD已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 若等差数列的前项和为满足，则中最大的项（ ） A B C D 在中，已知，则一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数: ，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）函数的定义域是 .一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_.在中，是边上的点，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）（本题满分12分）在中，角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，且，求（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前n项和.（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为或.（）求的值；（）当，且时，有恒成立，求的取值范围.（本题满分12分）在中，角所对的边长分别是，已知.（）求的大小；（）若，求周长的最大值.（本题满分12分）已知数列的前项和，函数对有，数列满足.（）分别求数列、的通项公式；（）已知数列满足，数列的前项和为，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.选修45：不等式选讲（本题满分10分）已知函数 （）解不等式； （）若，求证：福建省永春第一中学2020学年高一下学期期中考试（数学）参考答案一、选择题1.A2.A3. B4.A 5.D 6.C7.C8.C9. D10.D11.B、C 12.A、B二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17解：（）由得 1分得 3分， 4分6分（）由得 7分故 9分11分故12分18.解：（）设等差数列的首项为，公差为，1分，解得4分数列的通项公式. 6分（）， 7分 9分 11分 12分19. 解：（）解法一：因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个实数根且，2分所以，解得5分解法二：因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个实数根且，由是的根，有，解得将代入，解得或，因此.5分（）由（）知，于是有，6分故，（当且仅当时，等号成立），7分依题意有，9分即，得，解得 10分所以的取值范围为. .12分20.解：（）依题意，由正弦定理得， 1分即，. 3分又； 5分（）由余弦定理得 6分 7分 8分又由基本不等式得 9分（当且仅当时，等号成立） 11分周长的最大值为. 12分解法二：（）同上（）， 6分. 7分设周长为，则 8分 9分 10分, 11分周长的最大值为. 12分21.解：（）当时， 1分当时，由于时满足上式，故 3分=1 4分 +，得 5分（） 6分 -得 8分即 10分要使得不等式恒成立,对于一切的恒成立,即 10分令,则（当且仅当时，等号成立）故 11分所以为所