湖南省株洲市醴陵市第一中学2020届高三数学一轮复习第一次检测考试试题 理（含解析）

湖南省澧县一中2020届高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=xN|x2+2x30，则集合A的真子集个数为 （）A. 3 B. 4 C. 31 D. 32【答案】A【解析】【分析】求出集合 ，由此能求出集合A的真子集的个数【详解】由题集合 ，集合A的真子集个数为 故选：A【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.命题：“，”的否定 为A. , B. ,C. , D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，特称命题“”的否定为全称命题：，故选C.3.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解： ， ， 故选B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.4.设，则等于 （）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】原积分化为 根据定积分的计算法则计算即可【详解】由题 故选：D【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，5.已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A. 1 B. 4 C. D. 1【答案】D【解析】分析：求导，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为 得f（1）=1，由此可求a的值.详解: 函数（x0）的导数，函数f（x）在x=1处的倾斜角为f（1）=1，1+=1，a=1故选：D点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为6.已知偶函数f（x）在0，+）单调递增，若f（2）=2，则满足f（x1）2的x的取值范围是 （）A. （，1）（3，+） B. （，13，+）C. 1，3 D. （，22，+）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得： 即的取值范围是；故选：B【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为 （）A. B. （2，1） C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是定义在上的奇函数，且满足 ，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围【详解】是定义在上的奇函数，且满足，函数的周期为4，则 又 ，即，即 解得 故选C【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8.若函数f（x）=axax（a0且a1）在R上为减函数，则函数y=loga（|x|1）的图象可以是 （）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数在上为减函数，由此求得的范围，结合的解析式再根据对数函数的图象特征，得出结论【详解】由函数在上为减函数，故函数是偶函数，定义域为函数的图象，时是把函数 的图象向右平移1个单位得到的，故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题9.已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x（0，1.5）时f（x）=ln（x2x+1），则方程f（x）= 0在区间0，6上的解的个数是 （）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】C【解析】【分析】要求方程在区间上的解的个数，根据函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时 ，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论【详解】时，令，则，解得，又是定义域为的的奇函数，在区间 上， ， 又函数是周期为3的周期函数则方程在区间的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个故选：D【点睛】本题考查函数零点个数的判断，考查函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题.10.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【详解】：当点P在AB上时，如图： 当点P在BC上时，如图： 当点P在CM上时，如图， 综上，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略11.对于任意xR，函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当x1时，函数f(x)lnx，若af(20.3)，bf(log3)，cf()，则a，b，c大小关系是()A. bac B. bca C. cab D. cba【答案】A【解析】【分析】由 判断函数关于点对称，根据时 是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小【详解】对于任意函数满足，函数关于点对称，当 时，是单调增函数，在定义域上是单调增函数；由 bac故选：A【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题12.设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，已知f（x）f（x），且f（x）=f（4x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）2ex0成立的x的取值范围是 （）A. （2，+） B. （0，+） C. （1，+） D. （4，+）【答案】B【解析】【分析】构造函数 ，利用的导数判断函数的单调性，求出不等式的解集即可【详解】设 则 即函数在上单调递减，因为 ，即导函数 关于直线对称，所以函数是中心对称图形，且对称中心，由于，即函数过点 ，其关于点（的对称点（也在函数上，所以有 ，所以 而不等式 即 即 所以 故使得不等式成立的的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知命题p：“存在xR，使”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：非p即：“对任意xR， 4x+2x+1+m0”，如果“非p”是假命题，即m4x2x+1，而令t=，y=，所以m0，故答案为。考点：本题主要考查命题的概念，逻辑联结词。点评：简单题，本题通过判断命题的真假，综合考查全称命题、特称命题的概念，对学生灵活运用数学知识解题的能力有较好的考查。14.已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为_【答案】4【解析】【分析】先判断是正数，且，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知， 则当且仅当时取等号的最小值为4【点睛】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题.15.已知 m，n，R，mn，若，是函数f（x）=2（xm）（xn）7的零点，则m，n，四个数按从小到大的顺序是_（用符号“连接起来）【答案】【解析】【分析】由题意可知是函数与函数的交点的横坐标，且是函数与轴的交点的横坐标，从而判断大小关系【详解】是函数的零点，是函数与函数的交点的横坐标，且是函数与轴的交点的横坐标，故由二次函数的图象可知， 故答案为：mn【点睛】本题考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题16.已知函数f(x)=,如果函数f（x）恰有两个零点，那么实数m的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据 与-2，0和4的大小关系逐一判断的零点个数即可得出结论【详解】若，则在 上无零点，在 上有1个零点，不符合题意；若 ，则在上有1个零点，在上有1个零点，符合题意；若0m4，则在（上有2个零点，在上有1个零点，不符合题意；若，则在上有2个零点0，在上无零点，符合题意；或故答案为：【点睛】本题考查了函数零点的个数判断，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设函数的定义域为集合，函数 的值域为集合.（1）求的值；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义和对数的运算性质可得函数为奇函数，根据奇函数的性质可得（2）由对数式的真数大于0求解集合，求出二次函数在上的值域，即集合，根据利用两集合端点值间的关系求解实数的范围；【详解】（1） ,由得 函数的定义域为 又 为奇函数 =0 （2）函数=在上 由 或 解得实数的取值范围为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，解决含有参数的集合关系问题，关键是两集合端点值的大小比较，属中档题18.已知，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) m4.(2) -3，-2）（4，7【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为-2，4是2m，2+m的真子集，列出不等式组，求出m的范围（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=-2，4， 命题q的解集为B=2-m，2+m， 是的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件， ，解得：. (2)“”为真命题，“”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则，无解， 若p假q真，则，解得：. 综上得：.19.已知函数满足：；.（1）求函数f(x)的解析式； （2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把条件；.代入到中求出即可；（2）不等式恒成立，设则分，两种情况讨论，只需即可.【详解】（1） 又，即将式代入式得，又，. （2）由（1）得设当，即时，故只需，解得，与不合，舍去当，即时，故只需，解得，又，故 综上，的取值范围为【点睛】本题考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力，属中档题.20.已知函数f(x)，k0，kR（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知f（x）在（，0上单调递减，求实数k的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得的表达式，讨论的范围，分析与的关系，即可得结论；（2）设 ，分析可得的范围，则 对的范围进行分情况讨论，讨论函数的单调性，求出的范围，综合即可得答案【详解】（1）根据题意，函数f(x)，其定义域为R， f(-x)= ，当k=1时，有f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数， 当k1时，f（x）f（x）且f（x）f（x），函数f（x）为非奇非偶函数； （2）设t=2x，x（，0，则有0t1，则y=， 当k0时，函数f（x）在R上递减，符合题意； 当k0时，t（0，）上时，函数y=递减，t（，+）上时，函数y=递增，若已知f（x）在（，0上单调递减，必有1，解可得k1，综合可得：t的取值范围是（，0）1，+）【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，分析函数的奇偶性时注意讨论k的取值属中档题.21.已知函数（aR）（1）若曲线y=f（x）在x=e处切线的斜率为1，求此切线方程；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求a的取值范围，并证明：x1x2x1+x2【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，求出的值以及切点坐标，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，得，令，根据函数的单调性求出的范围，从而证明结论【详解】（1）f（x）=lnxax，f（e）=1ae=1，解得， f（e）=e，故切点为（e，e），所以曲线y=f（x）在x=e处的切线方程为x+y=0（2）证明：f（x）=lnxax，令f（x）=0，得令，则，且当0x1时，g（x）0；当x=1时，g（x）=0；x1时，g（x）0令g（x）=0，得x=e，且当0xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0故g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，所以 所以当a0时，f（x）有一个极值点；时，f（x）有两个极值点；当时，f（x）没有极值点综上，a的取值范围是 因为x1，x2是f（x）的两个极值点，所以即不妨设x1x2，则1x1e，x2e，因为g（x）在（e，+）递减，且x1+x2x2，所以，即由可得lnx1+lnx2=a（x1+x2），即，由，得 ，所以【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属难题.22.已知函数解不等式；对任意，都有成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过对 与三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意 ，都有 成立，分与 讨论，即可求得实数的取值范围【详解】(1)f(x)=|x+2|-2|x-1|-2.当x