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浙江省杭州市2020学年高一上学期期中七校联考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=1,3,5,7,9,A=1,5,7,则CUA= ( )A.1,3 B.3,7,9 C. 3,9 D. 3,5,92.下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( ) Ay=2x B y=x2 Cy=2x Dy= log3x3.若2a1,则a的取值范围为 ( )Aa0 B0a1 Ca24.是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是 ( )Af(2) f(1) C. f(1) f(3) D. f(3) f(5) 5.函数在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A. (1,0) B.(0,1) C. (1,2) D.(2,3) 6.下列函数中与函数y=x相同的是 ( ) ABCD7.已知函数yf(x)的图象如右图所示,则函数yf(|x|)的图象为 ( )8.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为,经过天后体积与天数的关系式为:,若新丸经过50天后,体积变为;若一个新丸体积变为,则需经过的天数为 ( )A125天 B100天 C75天D50天9.设函数,则有 ( )A.在定义域内无零点; B.有两个零点,且分别在(-,2020)、(2020,+)内;C.有两个零点分别在(-,-2020),(2020,+)内 D.有两个零点都在(2020,2020)内10. 某同学在研究函数时,给出了下面几个结论:函数的值域为;若f(x1)= f(x2),则恒有x1 =x2;在(-,0)上是减函数;若规定,则对任意恒成立,上述结论中所有正确的结论是 ( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)11.计算:= (化到最简答案)12.函数的定义域是 (结果写成集合或区间形式)13.已知幂函数的图象过,则_ 14.已知,函数f(x)= ,若正实数,满足,则、 的大小关系是15.函数,则 .16.若关于x的方程= k有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .三、解答题:本大题共5大题,共56分,解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本大题10分)已知全集,(1)求; (2)若,求实数的取值范围。18(本大题12分)已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;(3)判断函数在定义域上的单调性,并证明你的结论。19. (本大题12分)已知集合是满足下面性质的函数的全体:在定义域内,方程有实数解。 (1)函数是否属于集合?说明理由;(2)设函数,求t的取值范围;20. (本大题10分)定义在R上的函数,对任意,都有,则称函数是R上的凸函数已知二次函数(1)求证:当时,函数是凸函数;(2)对任意,恒成立,求实数a的取值范围21.(本大题12分)已知函数,1,1求的最小值(用a表示); 关于的方程有解,求实数的取值范围 浙江省杭州市2020学年高一上学期期中七校联考数学学科参考答案(3) ,, 令, 设, ,所以在定义域上是增函数. 12分19.解:(1)在定义域内,则,方程无实数解,。
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