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湖州市2016学年第一学期期末调研卷高三数学选择题部分(共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设是虚数单位,复数的虚部是( ) A. -2 B. 2 C. D. 2. 函数(是自然对数的底数)在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 3. 已知,则( ) A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则5. 函数,的值域是( )A. B. C. D. 6. 已知是等比数列,则“”是“是单调递增数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知双曲线与抛物线有公共焦点且交于两点,若直线过焦点,则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 8. 在的展开式中,含的项的系数是( ) A. 121 B. -74 C. 74 D. -1219. 已知实数满足,则的最大值是( ) A. B. C. D. 10. 已知是上的奇函数,当时, ,则函数的所有零点之和是( ) A. B. C. D. 非选择题部分(共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)11. 已知全集,集合,则_,_.12. 设等差数列的公差是,前项和是,若,则公差_,_.13. 若实数满足,则的最大值是_.14. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是_(单位:),表面积是_(单位:).15. 等5名同学坐成一排照相,要求学生不能同时坐在两旁,也不能相邻而坐,则这5名同学坐成一排的不同坐法共有_种(用数字作答)16. 已知的面积是4,点满足,过点作边所在直线的垂线,垂足分别是,则_.17. 甲、乙两人被随机分配到三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位),记分配到岗位的人数为随机变量,则随机变量的数学期望=_,方差_.三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. (本题满分14分)在锐角中,内角所对应的边分别是.已知,.(1)求角的值;(2)若,求的周长.19. (本题满分15分)在三棱柱中,是正三角形,且,顶点在底面上的射影是的中心.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的大小.20. (本题满分15分)已知,函数,其中.(1) 若,求的单调递减区间;(2) 求函数在上的最大值.21. (本题满分15分)已知椭圆和圆,过点作两条互相垂直的直线,与圆相切于点,与椭圆相交于不同的两点.(1) 若,求直线的方程;(2) 求的取值范围;(3) 求面积的最大值.22. (本题满分15分)已知数列满足,.(1) 求;(2) 求的通项公式;(3) 设的前项的和为,求证:.2016学年第一学期期末调研卷高三数学(参考答案与评分要求)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11. , 12. , 13. 14. , 15. 16. 17. ,三、解答题(本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18()由得,-2分已知,所以,-5分 那么,-6分三角形为锐角三角形,因此,. -7分()已知,则 -9分 -11分 所以,-13分 所以三角形周长为.-14分19()证明:设为的中心,连接.所以,-3分又,所以面, 因此,.-7分()取,的中点,连接,.由()知面,从而面面,-10分在面内作,垂直为,连接.则是直线与平面所成的角.-12分设,在平行四边形中,所以,.-14分因此,直线与平面所成的角为.-15分20()若,-2分,-3分当时,由得,-6分另,时,单调递增,所以,的单调递减区间是;-7分()-9分当时,因为,故,那么,-12分即,-13分所以-15分21设直线的方程是-1分()若,直线的方程是因为与圆相切,所以,解得,-4分所以直线的方程是或-5分()由已知,直线的方程是,将代入化简得, -8分 由=- 又,得-由解得,-10分所以(或)()设,面积-12分令,则,-14分由及,得,所以,当时,-15分22(I)由条件可知-
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