浙江省湖州市2017届高三上学期期末考试数学试题

湖州市2016学年第一学期期末调研卷高三数学选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设是虚数单位，复数的虚部是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 函数（是自然对数的底数）在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则5. 函数，的值域是（ ）A. B. C. D. 6. 已知是等比数列，则“”是“是单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知双曲线与抛物线有公共焦点且交于两点，若直线过焦点，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 121 B. -74 C. 74 D. -1219. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是上的奇函数，当时， ，则函数的所有零点之和是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11. 已知全集，集合，则_，_.12. 设等差数列的公差是，前项和是，若，则公差_，_.13. 若实数满足，则的最大值是_.14. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_（单位：），表面积是_（单位：）.15. 等5名同学坐成一排照相，要求学生不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有_种（用数字作答）16. 已知的面积是4，点满足，过点作边所在直线的垂线，垂足分别是，则_.17. 甲、乙两人被随机分配到三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到岗位的人数为随机变量，则随机变量的数学期望=_，方差_.三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （本题满分14分）在锐角中，内角所对应的边分别是.已知，.（1）求角的值；（2）若，求的周长.19. （本题满分15分）在三棱柱中，是正三角形，且，顶点在底面上的射影是的中心.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.20. （本题满分15分）已知，函数，其中.（1） 若，求的单调递减区间；（2） 求函数在上的最大值.21. （本题满分15分）已知椭圆和圆，过点作两条互相垂直的直线，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点.（1） 若，求直线的方程；（2） 求的取值范围；（3） 求面积的最大值.22. （本题满分15分）已知数列满足，.（1） 求；（2） 求的通项公式；（3） 设的前项的和为，求证：.2016学年第一学期期末调研卷高三数学（参考答案与评分要求）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11. , 12. , 13. 14. , 15. 16. 17. ，三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18()由得，-2分已知，所以，-5分 那么，-6分三角形为锐角三角形，因此，. -7分()已知，则 -9分 -11分 所以，-13分 所以三角形周长为.-14分19()证明：设为的中心，连接.所以，-3分又，所以面， 因此，.-7分()取，的中点，连接，.由()知面，从而面面，-10分在面内作，垂直为，连接.则是直线与平面所成的角.-12分设，在平行四边形中，所以，.-14分因此，直线与平面所成的角为.-15分20（）若，-2分，-3分当时，由得，-6分另，时，单调递增，所以，的单调递减区间是；-7分（）-9分当时，因为，故，那么，-12分即，-13分所以-15分21设直线的方程是-1分（）若，直线的方程是因为与圆相切，所以，解得，-4分所以直线的方程是或-5分（）由已知，直线的方程是，将代入化简得， -8分 由=- 又，得-由解得，-10分所以（或）（）设，面积-12分令，则，-14分由及，得，所以，当时，-15分22（I）由条件可知-